P,r,0',T/,S'. -sinrsin(a-r)»in(r'-a)sin(V-~i)F

7 . P,T',E\R/,S'. — sin r cos [a — r) sin (r — a) cos (/ — i) F. h- i

8. P,T',E',T„S. H- sin r cos (a — r) cos (r' — a) sin (r — î) F^

Ajoutant les expressions dans lesquelles F a la même caractéristique, en observant que - à la caractéristique équivaut au signe moins, les huit faisceaux se réduisent à quatre :

1 et 6. — [sin r sin [a — r) sin {r'—a) sin (r'— i) + cos rcos (a — r) cos (r — a) cos (r -

2 et 5, + [—sin rsin [a — r) cos (r'— a) cos (r'— i ) + cos r cos (a — r) sin (r — a) sin (r —

3 et 8. +[cosrsin(a — r) sin (r — a)cos(r'— 1)4- sinrcos(a — r)cos(r' — a) sin(r'-

4 et 7 . +[cos rsin [a-'r) cos (r — a) sin (r' — i) "" ^^"^ ^^^^ (^ "" '*) ^*^ ('*' "" ^) ^^^ ('*' " ')1^'^

Si l'on suppose le second plan de réflexion perpendiculaire au premier, r ^r-hgo**, et ces expressions deviennent :

— i [sïa r cos (r — i) — cos r sin (r — i*)] F^ = — i sin t F^ , -h - [sin r sin (r — î] + cos r cos (r - 1)] F^ ^ ^ = + ^ cos t F , .

+ - [— cos r sin (r — î) + sin r cos (r — i}] F^ =^+ - sin i F^ . + i [cos r cos (r — i) H- sin r sin (r — r}] F^^^ — + ^ cos i F, ^ ^ .

Ainsi, dans ce cas, les intensités des faisceaux constituants de i nuage ne sont plus fonction que de l^angle t; par conséquent, i restant constant, la teinte de Tiniage ne variera point. Si donc on fait tourner le système de la lame cristallisée et des prismes accouplés entre les deux rhomboïdes de spath calcaire, ou, ce qui revient au même, si Ton fait varier de la même quantité angulaire les azimuts de leurs sections principales, la couleur de l'image n éprouvera aucune altération, ni dans sa nature ni dans sa vivacité.

ïl est à remarquer que, si Ton change o en e et s en a dans les expressions des intensités des faisceaux constituaïils, on retrouve, précisément avec les mêmes signes, celles du cas où la lumière n'éprouvait qo*une fois la double réflexiorj complète. Or le calcul nous avait donné pour la valeur de la résultante

ilans le cas dont nous nous occupons actuellement, elle sera donc

Ft/^ + icos[3t+2w(o — e)] ,

rou

F^^+^COs[3ï-3TT(g-0)]

Ces deux expressions indiquent la même teinte lorsque i est égal à zéro, 90^ 180**, 270^, 36o°; et des teintes complénienlaires quand il .est égal à 65^ l35^ îl9 5^ 3l5^

J'ai supposé que le plan suivant lequel la lumière éprouvait poiii la

N" XVIL

N* XVn, secotjiîe fois la double réflexion complète était perpendiculaire au premier. Supposons maintenant qu'il lui soit parallèle. Alors les expressions généraies de l^intensité des faisceaux lumineux deviendront ;

+ - [sin r sin (r — t) — cos r cos (r — 0] P^ — ^ * cos (a r — i*) F^ * + ^ [— sin r cos (r — i) — cos rsin(r — 0] ^o + 1 — ~ " ^'" {ar — 0 P^-» 4, i ■ + ^ [—cos r cos {r — ()-\- sin r sin(r ^ 1)] F^ ~ ^ î ^^^ (^'^ ~ ^) '''' ' 4- ' [cas r sin (r — ï)-4-sinrcos(r— i)] F^ ^ — -h -sîn (ar — i)l\ , *

Doù il résulte que* dans ce cas, toutes les variations d'aisiniulisqui ne changent pas 2r—i ne doivent pat* faire varier !a teinte de riniage, C'est ce que rexpérience confirme, comme je m'en suis assuré avec un appareil gradué*

J'ai commencé à appliquer aux anneaux colorés la formule générale qui donne la résultante de deux systèmes d'ondes, et j*ai déjà calcul*^ la couleur des lames minces pour quelques-uns des cas de la table de Newton- Mais ce travail est encore trop incomplet pour pouvoir être présenté à TAcadémie, Je dirai seulement que les résultats que j'ai obtenus jusqu'à présent s'accordent aussi bien avec la table de !Vewton que ceux auxquels M, Biot a été conduit par une formule toute différente.

A Paris, le i5 janvier 1818.

A. FRESNEL