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NOTE

SUt I.A COMPARAISON THÉORIQUE DU RÉFLECTEUR PARABOLIQUE ORDINAIRE HEC LE RÉFLECTEUR À DOUBLE EFFET DE M. BORDIEK-MARCET

J39 août * 8 1 9. ]

Le réflecteur à double eftet de M. Bordier-Marcet est composé de deux portions de paraholoïde de révolution, disposées sur un axe coin-

'•" Celle Noie fui demandée à Frestiel pur M. Sganzin, à l'occasion de diverse» éludes el expériences spécialement relatives a l'amélioration des deux phares a feu fixe du cap 4c la Hève, près du Havre. En 1811, les anciens réverbères a coquille el à mèche plaie de Sangrain avaient été remplacés, dans la lanterne du sud. par dix réflecteurs à *«W< tfet de Bordier-Marcet. ta nouveau système était assurément très-supérieur au premier, quant à l'intensité des faisceaux lumincux projetés sur l'horizon; toutefois les dix grands réflecteurs, malgré la divergence de leurs rayons, étaient loin de satisfaire à la condition capitale pour un phare h feu fixe, c'esl-a-dirc à l'égale distribution de la lumière dans l'espace angulaire a éclairer.

Nous plaçons ici, comme complément au texte, le profil d'un réflecteur à double effet, réduit au vingtième, d'après une ligure apostillée par A. Fresnel.

Il est presque superflu d'ajouter que l'on n'était pas encore en mesure d'essayer comparativement le ëyilbne lenticulaire, h* I exécution présentait de li-ès-graves difficultés non encore résolues , et que l'inventeur «DMMua d'abord aux pliaresYi êctipte».

V II (B). mun, mais dont les foyers sont à une petite distance l'un de l'autre, et dont les paramètres sont calculés de manière que le plan du cercle d'intersection des deux surfaces passe par le foyer le plus voisin des bords du réflecteur. Une mèche est placée à chaque foyer, et envoie ainsi des rayons qui sont réfléchis parallèlement à l'axe par la portion de paraboloïde au foyer de laquelle elle est située, et dans des directions divergentes par l'autre partie du réflecteur. Cet appareil équivaut à celui d'un réflecteur paraboloïde ordinaire qui porterait deux mèches sur son axe, l'une à son foyer et l'autre à une petite dislance de ce point. Celui-ci réfléchirait, comme l'autre, des ravons parallèles à l'axe el des rayons obliques dont la divergence dépendrait du rapport entre l'intervalle qui sépare les deux mèches et le paramètre du paraboloïde. La seule dilfércnce, c'est que, dans ce second appareil, une des deux mèches produirait la totalité des rayons parallèles, et l'autre, la totalité des rayons divergents; tandis que, dans celui de M. Bordier-Marcet . chacune des deux mèches produit à la fois une partie des rayons parallèles et une partie des rayons divergents. Mais il est clair que cela revient au même pour l'effet total. Le seul avantage que présente la disposition de M. Bordier-Marcet, c'est qu'une mèche s'éteignant, on ne perd qu'une partie dès rayons parallèles; tandis que, dans l'autre réflecteur, ils s'évanouiraient en totalité si la mèche située au foyer venait à s'éteindre, et il ne resterait plus que des rayons divergents. Mais, si une des mèches peut s'éteindre, on ne voit pas pourquoi le même accident ne pourrait pas arriver à l'autre, d'autant plus qu'elles appartiennent à la même lampe; et le cas très-rare de l'extinction d'une mèche ne peut provenir que de la mauvaise construction des lampes ou de la négligence de celui qui les allume. Cette considération me parait donc de trop peu de poids pour la faire entrer dans la balance, cl je pense qu'on pourrait substituer, sans inconvénient, au réflecteur à double effet de M. Bordier-Marcet l'appareil plus simple que je viens de décrire. D'ailleurs, quelle que soit l'importance qu'on attache à ce petit avantage, en envisageant les choses sous un point de vue théorique, ainsi que je me propose de le faire, je puis toujours regarder

RÉFLECTEURS PARABOLIQUES A DOUBLE EFFET. 19 ces deux appareils comme équivalents, et raisonner sur le cas le plus N° Il (B).

Il est évident qu'un miroir parabolique armé de deux mèches, dont une serait placée à son foyer, produirait plus d'effet qu'un miroir de même dimension qui ne serait éclairé que par une seule mèche à son foyer, comme les réflecteurs ordinaires; car le premier réfléchirait la même quantité de lumière que l'autre dans la direction de l'axe, et enverrait en outre des rayons divergents, qui prolongeraient la sensation de la vision lorsqu'on lui imprimerait un mouvement de rotation. Ainsi, en considérant l'économie dans la consommation de l'huile comme un objet de peu d'importance relativement au but qu'il s'agit d'atteindre, il est clair que le réflecteur à double effet de M. Bordier- Marcet ou l'appareil plus simple que je lui substitue est préférable à l'appareil ordinaire.

Maintenant voici la question qui se présente :

Est-ce sur l'axe du paraboloïde que se trouve la position la plus avantageuse de la lumière excentrique? — Pour peu qu'on y réfléchisse, ou reconnaît bientôt que ce n'est pas dans le sens de l'axe, mais dans relui du paramètre horizontal qu'il faut augmenter les dimensions de l'objet éclairant. En effet, les rayons qui s'élèvent au-dessus de l'horizon étant perdus pour les observateurs, il s'agit d'obtenir une divergence dans le sens horizontal avec le moins de divergence verticale possible. Or en plaçant la lumière excentrique sur l'axe, il en résulte une divergence égale dans tous les azimuts autour de l'axe; tandis que, si elle était située sur la ligne horizontale menée par le foyer perpendiculairement à l'axe, les rayons qu'elle enverrait dans le plan horizontal et dans un plan vertical parallèle à l'axe n'éprouveraient pas de déviation verticale sensible (si cette lumière excentrique était peu éloignée du foyer, comme je le suppose); la plus grande déviation dans le sens vertical aurait lieu dans l'azimut de Û5°, et serait moindre évidemment que la déviation produite dans le même azimut par la lumière excentrique placée sur l'axe, qui occasionnerait une déviation encore plus grande dans le plan vertical, où elle atteint son maximum. Voilà

N* II (B). ce que donne le premier aperçu, et ce que le calcul confirme. J'ai trouvé, par des considérations géométriques fort simples, que, lorsque la lumière excentrique est placée sur le paramètre horizontal, le maximum de divergence dans le sens vertical n'est que le quart du maximum de divergence dans le sens horizontal. Ce résultat n est rigoureusement exact que pour un point très-voisin du foyer, mais approche encore assez de la vérité tant que l'intervalle n'est pas plus considérable que celui qui est nécessaire pour produire la divergence convenable. On voit donc qu'il est plus avantageux d'augmenter les dimensions de l'objet éclairant dans le sens du paramètre horizontal que dans le sens de l'axe, puisque alors la déviation verticale est égale à la déviation horizontale, et que l'augmentation la plus mal entendue serait celle qui aurait lieu suivant la direction verticale, puisque dans ce cas la déviation verticale serait quadruple de la déviation horizontale.

M. Bordier-Marcet a bien senti l'inconvénient, que présente son appareil, de faire diverger également les rayons dans tous les sens; et il indique, pour y remédier, un autre réflecteur d une forme si compliquée qu'il me paraît à peu près inexécutable. M. Bordier-Marcet se trompe d'ailleurs en supposant qu'il empêcherait de cette manière toute déviation verticale. Il ne ferait que la rendre moindre que la déviation horizontale, et nous avons vu qu'on pouvait atteindre ce but avec un miroir parabolique ordinaire, en changeant seulement la forme de l'objet éclairant. 11 est étonnant qu'une idée aussi simple ne lui soit pas venue à l'esprit lorsqu'il cherchait la solution de ce problème.

En me résumant , je suis donc d'avis que le réflecteur à double effet de M. Bordier-Marcet est préférable au réflecteur parabolique ordinaire armé d une seule mèche; mais qu'en ajoutant à celui-ci deux autres mèches excentriques placées à droite et à gauche du foyer, on obtiendrait avec ce simple miroir parabolique un effet supérieur, pour les divergences horizontales, à celui que produit le réflecteur à double effet de M. Bordier-Marcet; et j'ai l'honneur de proposer àlaCommis-

non d'en faire Fessai. Il suffira pour cela de changer la lampe d'un ré- N° Il (B). flecteur ordinaire. Je proposerai encore d'y faire un perfectionnement utile et d'une exécution facile : ce serait d'ajouter au réservoir un tube disposé comme dans les gazomètres, pour rendre la pression constante et l'écoulement de l'huile uniforme. Il serait bon que cette pression et l'ouverture du robinet qui introduirait l'huile dans le porte-mèche fussent réglées de manière que l'huile arrivât toujours en quantité surabondante, comme dans les lampes de Carcel, afin de donner à la flamme le plus grand éclat possible W.

P. S. En étudiant les réservoirs des quinquets ordinaires, j'ai remarqué que leur appareil équivaut à celui que je propose, excepté que, la hauteur de pression étant moindre que celle du bec, l'huile n'y est point amenée en surabondance (b).

*' Nous avons déjà signalé ce fait singulier que, lorsque Fresnel fut appelé* (au mois «le juin 1819) à concourir aux expériences entreprises par la Commission des phares pour l'amélioration de l'éclairage de nos côtes maritimes, il abordait cette nouvelle élude avec des notions incomplètes sur le mode d'illumination des réverbères. (Voyez la note (b) de la page 7.)

v Sur le dernier feuillet de son manuscrit, Fresnel a ébauché l'esquisse (que nous

ce croquis oura été tracé pour les explications dont il est question dans la lettre suivante «le M.Sganzin, en date du 6 septembre >8io.