SUR LA PROPAGATION DL MOUVEMENT DANS LES FLUIDES ELASTIQUES

lu à l' Académie des sciences te sa mars i8a3.

i. L'auteur, après avoir rappelé le Mémoire lu par lui à l'Académie, il y a quatre ans, sur le mouvement simultané de deux Jluidet élastiques de différente densité, annonce qu'il va reprendre la question dans toute sa généralité io/j

9. Théorie uewtonienne de Y émission. — Hypothèse des accès. — Les difficultés que présente la théorie de {'émission, notamment quant à l'explication de la diffraction, dont Fresnel a fait connaître les lois, ont engagé plusieurs physiciens à reprendre le système des ondulations, d'après les idées de Descartes et surtout dTluyghens. . i y. H

3. Huyghens, dans son Traité de la lumière, a donné les lois de la doubla réfraction , et a cherché à démontrer les lois connues de la réflexion et de la réfraction, ce qu'il n'a fail que d'une manière incomplète., uyh

U. Analyse du nouveau Mémoire présenté à l'Académie. Il se divise en deux

parties. — La PaamÈBB PABTig est relative à la pronafjation du mouvement dons un seul fluide. — L'auteur rappelle à ce sujet plusieurs principes connus. — A une certaine distance, les vitesses propres des molécules sont sensiblement perpendiculaires à f onde sphérique; d'où ressort une objection contre l'explication donnée de la noninterférence des rayons polarisés en sens contraires. — Circonstances particulières au cas où l'ébranlement primitif a eu lieu dons un seul sens. — Comment on peut concevoir lu propagation d'un filet de

lumière (a) ... i y.'i

* ( a) [ Note d'É. Verdet sur cette question , qui a préoccupé Poisson jusqu'à la fin de sa vie.] tyG

5. Résultats généraux déduits de l'intégrale complète de l'équation aux différences partielles, d'où dépendent le» petits mouvements des

lluides élastiques. — Le calcul peut s'étendre au cas d'un milieu qui aurait en différents sens des degrés différents d'élasticité, et dont les ondes ne seraient pas sphériques. — La forme sera celle d'un ellipsoïde à trois axes. C'est la forme la plus générale des ondes

dont il s'agit 190'

«in». r*cn.

XXXIV Ce résultat comprend Velhpsoïde de révolution d Huvjjhens, niais ne (D). s'accorde point avec la surface du quatrième degré que Fresnel a

trouvée pour les ondes lumineuses des cristaux & deux axée 197

Considérations sur le croisement de diverses espèces d'ondes . 197

C. Deux points de vue sous lesquels peut être envisagée la production des ondes dans un milieu quelconque : l'ébranlement primitif d'une portion déterminée du fluide; s* vibrations trantmitee par un corps

placé dans le fluide. — Développements théoriques 197

La possibilité des hypothèses que l'on a faites sur 1a condensation des ondes lumineuses dans la théorie d'Huyghena et dans l'explication du phénomène des interférences se trouve justifiée par le calcul 198

7. Sicotim PAaru du Mémoire. — Elle traite de la transmission du mouve-

ment ondulatoire d'un fluide à un autre. — Analyse des effets produits. — La loi de la réfraction ordinaire se trouve rigoureusement démontrée dans cette théorie 198

8. Difficulté de concilier le phénomène de la dispersion avec la théorie

des ondulations. — Explication erronée donnée par Euler. — Considérations sur la solution de la question 199

(j. Objection de Newton fondée sur la non-communication du mouvement à la limite ou ta réfraction devient impossible. — Difficulté résolue par l'analyse soi

1 o. Onde réfléchie à la séparation de deux fluides. — Les résultats du calcul concordent avec la loi de la réflexion régulière. — Ils donnent en même temps l'expression de la vitesse propre des molécules dans toute l'étendue de l'onde réfléchie, et montrent que le rapport de cette vitesse a celle qui répond à Yonde primitive varie avec l'angle d'incidence et dépend en outre du rapport des vitesses de propagation dans les deux fluides. — Vitesses dont le carré doit être pris pour V intensité de lumière dans la théorie des ondulations 202

Discordance que présente sous ce rapport le résultat du calcul avec l'expérience. — Considérations théoriques sur la nature de Vétker, qui peuvent conduire à la solution de cette difficulté. — Les formules satisfont d'ailleurs a des faits généraux constatés par l'expérience , notamment en ce qui touche la réflexion sous de tris-petite* inclinaisons, et la réflexion sur les deux surfaces parallèles d'un milieu transparent aoa

XXXIV Étude détaillée du cas singulier où le centre d'ébranlement partirait

(D). 11. de la surface commune aux deux fluides sou

1 a. Rsscné. — Dans cet extrait ont été fidèlement reproduites toutes les conséquences de l'analyse favorables ou contraires à la théorie îles ondulations, analyse compliquée, dont les résultats ont été soigneusement vérifiés a posteriori. — La même analyse aurait pu «étendre à divers cas plus compliqués, que l'auteur se réserve d'étudier (s), vtok

• (a) [Note finale d'Ê. Verdet — Poisson n'est jamais revenu sur la question de la diffraction. — Il a repris, depuis, la question de la propagation de* ondes dans les cristaux où la vitesse n'est pas la même en tous sens. — Etudes antérieures de Navier, et de Lamé et Clapeyron sur le* mouvements intérieur* des corps solides et des liquides. ] 305

XXXIV (E). * Extrait d«uxb lbttbb db Poisson à A. Frrsnbl.

[Annales de chimie et de physique, L XXII, p. 970, cahier de mars i8a3. j

*'. Invité à publier ses observations et objections relatives à la théorie de Fresnel sur la lumière, Poisson entre en matière en contestant l'avantage de recourir au principe de la coexistence des petits mouvements pour étudier la marche des ondes ao6

1 Exemple tiré d'une onde spkérique. — I n calcul très-simple démontre qu'elle eu produira une autre qui se propagera en avant, sans donner naissance à une autre en arrière, tandis que la question se complique extrêmement s'il faut considérer les ondes partiellet 307

Question de savoir si , comme le prétend Fresnel , on n'a pas besoin de connaître la nature de ces ondes élémentaires pour déterminer la vitesse résultante en un point quelconque pris hors de la surface de l'onde principale 907

En complétant, par une double intégration, le calcul qui a conduit Fresnel a la formule de la page 987 du tome XI des Annales (tome I de la présente édition , S 57, p. 3 1 6 ) , on arrive à cette conséquence douteuse : qu'un point vibrant isolément dans un fluide y répandrait des vitesses qui seraient en raison inverse du temps de ses vibrations. — Fleure explicative «07

Ces deux chiffra manquent daat le I

.,30 ŒUVRES D'AICISTIN FKESNEL

/<>•<. miiif

WXIV Dans le raisonnement qui a conduit à déterminer la résultante des

(E). 3. mouvements élémentaires en un point P, rien n'exprime que ce point soit situé au delà de Tonde que l'on considère. — Observation qui porte plutôt sur l'insullisance de la démonstration que sur l'exactitude du résultat. — Question non résolue sur les franges qui se forment en arrière comme en avant, dans le cas où l'onde, au lieu d'être continue, serait en partie interceptée par un écran, etc 309

h. Défaut de rigueur dans le mode d'évaluation de la vitesse résultante

au point P (t. I, p. 395, fig. 3). — u figure» explicatives 210

S. Mêmes observations applicables aux démonstrations des lois de la refiexion et de la réfraction ordinaire. — Développements sur diverses inexactitudes dans les hypothèses et raisonnements de Fresnel. . . ai a

Poisson conclut en déclarant de nouveau que ses critiques n'infirment pas les résultais d expérience , non plus que la théorie même des ondulations, niais qu'il est nécessaire qu'elle soit établie sur une analyse plus rigoureuse tlS

XXXIV (F). Lbttri 0 'Augustin Fresnel \ Poisson.

. . . mars i8-j3.

Avis du prochain envoi d'une première épreuve de sa réponse ai 4

XXXIV (G). Képonse d'Augustin Fresnel à la lettre de Poisson

insérée dans le tome WII des Annales , p. 370.