XLIV. Note sim Lvtr.nonn iiks EXPKRiitwnits de MM. Biot

KT BRKWSTKB k\KC LA LOI ORS VITESSES l)f>\f<fa PAB L'ELLIPSOÏDE .

[Cette Note fait suite au Mémoire sur la double réfraction.}

1-9. Concordance des observations de Brewster sur les cristaux à deux axes avec la loi déduite par Biot de ses expériences. — Elle consiste en ce que la différence des carrés des vitesses des rayons ordinaires et ex-

fi58 ŒUVRES D'AUGUSTIN FKESNEL.

XLIV. treordinuirm (considérée au point de vue de l'émission) est proportionnelle aux produits de» sinus des onglée que la direction commune àet deux rayons /ait avec les deux axes. — La construction de Fauteur s accorde avec cette loi, sauf la différence résultant de ce que Biot

a supposé constante la vitesse des rayons ordinaires 'iU

3-4. Discussion avec calculs par lesquels l'auteur explique comment Biot, Vêtant spécialement attaché à la vérification de la loi de la différence des carrés des vitesses, n'a pas aperçu les petites variations de vitesse des rayons ordinaires. — Figure présentant la section de l'appareil de Biot h H h

5-t h. Nouveaux développements et calculs qui démontrent que l'hypothèse de la constance de vitesse n'apporte aucune erreur sensible sur récartement des images, mémo dans les cas les plus défavorables hU-j

i s». L'erreur résultant de l'hypothèse de Biot ne peut avoir sur récartement des images qu'une influence au-dessous des erreurs inévitables des observations. — En définitive, ses expériences confirment la théorie de l'auteur. — Conséquences des expériences de MM. Brcwsler et Herschel 455

tb\ Nouvelle expérience vérificative du principe ci-dessus énoucé, faile à l'aide d'une topaze blanche sciée en deux morceaux parallèlement au plan des xz. — Ces morceaux ont été réunis et collés sans changer la face de contact, mais en faisant faire à l'un d'eux un quart de conversion ; après quoi ils ont été travaillés de manière à former une plaque continue a faces parallèles et «le 5"",3i d'épaisseur, répondant a î Û97& ondulations; en sorte que le déplacement d'une frange n'indiquait qu'une différence de marche d'un quinzemillième. Les expériences faites avec cet appareil ont confirmé l'exactitude de l'hypothèse fondamentale du Mémoire, savoir, qu«la vitesse de fn-ojmgntion des onde» lumineuses tinns la topaze, et sons doute dans tous les autres cristaux à deux axes , ne dépend que de lo direction des vibrations, ou du plan de polarisation («) 'io*>

* (a) [Renvoi d'É. Veriet a la note du prographe 33 du Mémoire précédent-]. 'iâH

XLV. * Rapport fait à l'Académie des sciences par MM. Fourier, Ampère et Arago, rapporteur, sir un Mémoire d'A. Fmesnel, relatif à la double refraction.

| Séance du 19 001U iHag.j

L'objet principal de ce Mémoire est de montrer que, dans les eristauj à deux ares, il n'y a pas de rayon ordinaire proprement dit, c'est-àdire se réfractant suivant la loi de» sims. — Exposé et discussion. . /1 fuj

Conclusions. — La Commission , s'abstenant de se prononcer sur le* idées théoriques de l'auteur relatives aux vibrations qui constituent la lumière, se borue à demander que l'Académie lui accorde un nouveau témoignage de satisfaction et fasse imprimer son iraportant Mémoire dans le Recueil des Savants étrangers M '1

XLVI. Extrait du second Mémoire sur la double réfraction (a).

- <s) [Sole prélimitiaire d'É. Verdet sur cet Extrait, qui doit être rapporté au

Mémoire N' XLVII.) A6:>

l^s considérations mécaniques par lesquelles l'auteur a expliqué la double réfraction du cristaux à un axe l'ont conduit à reconnaître qu'il ne devait pas y avoir de rayon ordinaire proprement dit dans les cristaux à deux axes 46.»

Leurs variations de vitesse, calculées d'après les données empruntées aux observations de Biol, ont été confirmées par l'expérience .... 466

Ces variations ont été mesurées : i* par la méthode A interférences que fournit la diffraction; a" par le procédé qu'a suivi Biot dans ses recherches sur la double réfraction. — Dispositions prises pour les expériences , faites avec deux plaques d'égale épaisseur et deuv prismes tirés d'une même tapote.

Considérations théoriques qui ont conduit l'auteur à cette découverte. — Elles reposent sur l'hypothèse des vibrations lumineuses g' exécutant parallèlement à la surface des ondes. — D'après cette théorie, la lumière, polarisée est celle dans laquelle les oscillations s'exécutent suivant une seule direction; et la lumière ordinaire est la réunion et

XI. VI. la succession rapide d'une infinité de systèmes d'ondes polarisés dans toutes les directions. — Le plan de polarisation est le plan perpendiculairement auquel s'exécutent les inanitions transversales. . 46; Uu milieu biréfringent est considéré comme présentant des élasticité» dxffhentet dans les diverses directions. — Comment on peut concevoir Y élasticité des milieux 468

Définition des axée S élasticité, qui sont considérés comme les véritables axes du cristal . 669

Principe des trois aies rectangulaires d'élasticité, d'où l'on peut déduire

les propriétés optiques des cristaux à un axe ou à deux axes. 669

et formation de la surface d'élasticité. — Elle donne immét, par la longueur de chaque rayon vecteur, la vitesse de propagation des vibrations parallèles 669

Os où le plan de l'onde n'est pas perpendiculaire au rayon vecteur. — Décomposition du mouvement vibratoire en deux mouvements rectangulaires dirigés suivant le plus grand et le plus petit rayon vecteur compris dans le plan de l'onde. — Deux systèmes d'ondes,

rayons avec le cristal taillé en prisme 070

Équation de la surface d'élasticité déduite du théorème sur les forces répulsives résultant des petits déplacements moléculaires '170

L'équation qui représente la lot des élasticités développées dans le ras du déplacement d'une seule molécule convient également aux élasticités mises en jeu dans les ondes lumineuses , quelle que soit la direction de leur surface. — L'élasticité développée dépend uniquement de la direction des petits déplacements moléculaires, i>t reste constante tant que cette direction ne change pas. — Expériences confirmai ivos sur la topa 10. — Los vitesses ne dépendent pas de la direction du rayon, mais seulement de celle de son plan de polarisation h 71

A l'aide de l'équation de la surface d'élasticité, on détermine à la fois les vitesses de propagation des ondes ordinaires et extraordinaires , ainsi

que la direction de leurs plans de polarisation A 7 1

Deux plans diamétraux coupent la surface d'élasticité suivant un cercle. — ils passent par l'axe moyen et sont également inclinés sur chacun des deux autres axes. — Conséquences mécaniques. — Us deux

nuciinn.

XLV1. directions perpendiculaires aux sections circulaires profitent tous les caractères de ce qu'on appelle les axe, dun cristal. — Ou pourrait les appeler axes optiques , pour les distinguer des axe* d'élasticité. û7j

Inégalité de vitesse de propagation des rayon, de diverses couleur,. — il peut en résulter des variations dans l'angle des deux axes optiques , conformément aux observations de MM. Brewster et Herschel. ... k~t'i

Si le point de mire est assez éloigné pour que Y onde incidente puisse être considérée comme plane, l'image de ce point sera vue suivant une direction perpendiculaire à l'onde émergente Ifj'i

Dans le cas du point de mire plu, rapproché et d'une double réfraction a?se* forte, il faut connaître la loi de courbure des ondes dans l'intérieur du cristal, c'est-à-dire l'équation de leur surface . .

Calcul de X équation de la surface de ronde U-tU

Application à la construction d'Iluygbens de celte ntrfaee à deux nappe, 676

(las de X égalité de deux des trois axe, d'élasticité. — L'équation générait1 devient alors le produit de l'équation d'une sphère par celle d'un ellipsoïde de révolution. — Cest le cas des cristaux à un axe '1 7 .r»

Cas de X inégalité des trois axe, d'élasticité. — L'équation générale n'est plus décomposante en deux facteurs rationnels du deuxième degré. — Construction tris-simple par laquelle peut être engendrée la surface des ondes lumineuses U-jb

Confirmation de la loi du produit de, rintu, de MM. Brewster et Biot*'1. «76

" [Note sur le défaut de coïncidence exacte entre les section, circulaires de VelkpsouU el de la sur/ace d'élasticité. ] 476

Confirmation de la règle de Biot relative ù la direction des plans de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires 676

Probabilités résultant, pour celte nouvelle théorie de la double réfrac («mi, de sa simplicité. — L'auteur est conduit à sa découverte aussitôt après s'être rendu compte du mode de vibration qui constitue la polarisation, phénomène qui accompagne constamment celui de la double réfraction 476

L'auteur explique dans son Mémoire pourquoi la réfraction d'un 1

(ifi2 OEUVRES D'AUGUSTIN KRESNEL

XIA'I. Iionwfjènt ne divise joutais l<i lutiiicrr en plus dr dcur faisceaicr . H

pourquoi il ne peut y avoir jdiu de deux axe» optiques 4--

Conception du parallélisme de* face» homologue» dans les cristaux biréfringent*. — Ce parallélisme ne serait pas complet dans le cristal déroche '177

MiVII. Secokd Mkmoirb sur la double RirHACTiOfc(l) (a).

" [ Vote préliminaire de Couleur sur cet écrit, dans lequel ool été fondus les trois Mémoires présentés h l'Institut le 46 novembre 1 8a 1 , le sa janvier et le a 3 avril 1 80a, avec diverses additions , et notamment une démonstration complote du principe de la TUimeastOTi des vibrations mnsEUSR*.]. . . 4 7 y

* ('«) [ \ote préliminaire d'E. Verdet sur le préseut Mémoire. — Il a couronné I œuvre de Fresnel et a été l'origine de deux séries de travaux , savoir :

cherches analytiques pour compléter la démonstration de certaines formules et rectifier quelques inexactitudes. — Renvoi a la note finale du