N* XXXIX
Loi de la double réfraction de» cristaux à un axe, découverte par Huygheus, méconnue par Newton et, pendant plus d'un siècle, par les physicien* qui l'ont suivi 679
Thomas Youug a, le premier, soupçonné la justesse de la loi d'Huyghens [1801]. — Vérifications de Wollaston [1803], de Malus [1809] 48i
Laplare a appliqué le principe de la moindre action au calcul de la réfraction extraordinaire [1809J, sans que cette traduction de la loi diluygbens ait éclairai la question théorique (a) (/S) 48 1
* («) ((5) f Deux note» rectificative» de H. de Senarmout et d'E. Verdet.] 48 1
Objections contre les explications des phénomènes de ta double réfraction et de la polarisation données dans le système de Y émission , en faisant intervenir des forces attractive» et répulsive», auxquelles seraient les diverses faces des rayons lumineux. — Les
TABLE ANALYTIQUE DU TOME il. 6B3
rl
umuni
MA 11. vertes faites par les partisans de cette théorie (y compris \evUon 1 } «ont plutôt le fruit de leurs expériences et de leur sagacité que les conséquences niattiéiiiat i(jiic-s du système ifv
111 [ Note sur les travaux de .Newton , dont le principal titre de gloire est, nui» pus sou <Jj)Uque, mois son immortel nu\ra^p des Principe*.] ^iH.'i
9. La THÉOBiF, dbs vibratioss, qui a fait découvrir à Huygliens la loi de la double réfraction dans les cristaux à un are, a conduit Fresncl aux véritables lois de la double réfraction dans les cristaux à deux axes. . . &8.r»
L'ne partie de ces lois, déjà établies par les observations de MM. Brewsler et Biot 6b.\
Les variations de vitesse du rayon dit ordinaire , dans les cristaux à deux axea, avaient été annoncées à l'auteur, par sa théorie, avant toute vérification expérimentale 'iM,
TllKORIR MECANIQUE DR LA DOCBLE RÉFRACTION.
'A. Deux hypothèses fondamentales : i° transversalité des vibrations; a" variations, avec les directions, de la dépendance mutuelle des molécules vibrantes «T un milieu biréfringent, ou des élasticités mises en jeu. . . .'1H7
Considérations mécaniques sur ces deux hypothèses UH-
Priorité du docteur îouri}} quant h la publication [en 1^17] de l'idée
des vibrations transversales dhh
DÉMONSTRATION DE L'EXISTENCE EXCLUSIVE DES VIBRATIONS TRANSVERSALES) DANS LES RAYONS LUMINEUX.
Ik la non-interférence des rayons polarisés à angle droit ( reeounue dès 181b par Ararço et Kresncl), il résulte nécessairement que les vibrations fies molécules éthérées s'exécutent perpendiculairement aur rayons et •suivant des directions rtrlanjjulnirn \<i\v
Décomposition de la vitesse des molécules étbérées des deux faisceaux suivant trois axes rectangulaires, dont le premier est normal à fontlr — I/» ralcul des trois vitesses résultantes confirme ce théorème : qu'iV ne peut y avoir dans la lumière polarisée auc des uumvrmenu vibratoires parallèles nui taules (ott .'i«te
* is) [ Xotc d'È. Verdel, qui relève une assertion inexacte clans cette démons-
m OEUVRES D'AUGUSTIN FRESNEL.
mil»
XLVII. tration. — Renvoi à la Note insérée par lui dans la troisième série des
Annales de chimie et de physique, t. XXXI, p. 377.] iig.'j
5. \a> principe de ïabsence de mauvemettt vibratoire normal aux ondes, t\
ment applicable à la lumière ordinaire. — Elle peut être considérée comme f assemblage et la succession rapide de systèmes <f ondes polarises dans tous les azimuts. — L'acte de la polarisation ne consiste pas dans la création des vibrations transversales, mais dans la décomposition de ces vibrations suivant deux directions rectangulaires &9.I
EXPLICATION TIlÉORIQlE DKS LOIS D" IMERFEREICE DES RAYOSS POLARISES.
6. Conséquences immédiates de la mn-interférence des rayons polarisés à
angle droit. — L'intensité de la lumière totale sera toujours égaJe à la somme des intensités des deux rayons interfèrent». — Concordance de la même hypothèse avec les autres phénomènes de la lumière polarisée 4 96
7. Cas du parallélisme des plans de polarisation. — Renvoi, pour le calcul
des intensités, aux formules du Mémoire sur la diffraction (N° XIV). 697
8. Troisième principe de { interférence des rayons polarisés. — Règle des
accords et des discordances pour les deux parties d'un faisceau lumineux qui, après avoir eu même plan de polarisation, reçoivent une polarisation nouvelle dans deux plans différents, et se trouvent ensuite ramenées à un nouveau plan commun de polarisation. — Il ne suffit plus de tenir compte de la différence des chemins parcourus, il faut en outre changer les signes des vitesses de l'un des faisceaux interférents, en affectant d'un signe contraire le coefficient const int, ou, ce qui revient au même, en ajoutant une demiondulation à la différence des chemins parcourus. — Figure explicative A 98
(Jette loi dérive d'une simple décomposition des forces, qui explique la foi de Malus sur les intensités relatives des images ordinaire* M . . . fcgfl
(<> [Note sur cette quatrième loi d'interférence des rayons polarisés : — Les rayons qui ont été polarisés à angle droit , et sont ramenés ensuite à un même plan de polarisation , ne peuvent présenter des phénomènes d'interférence qu'autant que le faisceau primitif a reçu une polarisation préalable 5oo
f>. Les principes ci-dessus suffisent à l'explication cl au calcul de tous les
TABLE ANALYTIQUE Dl TOME IF. 6lif>
HUMirtu. r»..t«.
XLVil. phénomènes de coloration des lames cristallisées. — EfTels produits dans le ras où la lame esl asser. mince pour qu'il n'y ait pas de différence sensible de marche entre les deux faisceaux émergents; du bien a une épaisseur telle que cette différence répond à un nombre entier ilondulatwns 5oo
to. Cas où la différence de marche est d'une demi-ondulation, ou d'un nombre impair de demi-ondulations. — On retrouve ici la nouvelle direction du plan de polarisation, appelée par Biot azimut ai ... . Soi
Effets inexplicables dans le système de l'émission 5o«
i i. (las où la différence de marche n'est pas un nombre entier de demiondulations. — La réunion des deux systèmes d'ondes ne présente plus les caractères de la lumière polarisée. — Formule du carré de la résultante des vitesses absolues apportées par les deux faisceaux composant* au même point du rayon projeté au centre de la figure à l'instant t "»os
!•». La même formule peut donner aussi les écart* de la molécule vibrante, relativement à sa position d'équilibre, en changeant le temps l d'un quart de circonférence. — Équation de la courbe décrite par la molécule. — Courbe du second degré rapportée à son centre. — Ce ne peut être qu'une ellipse T»o3
i 3. Cas où cette courbe devient uu cercle 5o3
l 'i. Dans ce cas la vitease de la molécule est uniforme. — Hélice engendrée par ce mouvement circulaire. — Le pas esl égal a la longueur d'ondulation. — Développements théorique» sur ce genre de vibration, que l'auteur a proposé de nommer pommsition circllaibk , en appelant rectiligsk celle que Huygbens a découverte dans le spath d'Islande, et que Malus a reproduite jmr la réflexion sur un corps transparent ... ooô
iô. Les vibration circulaires s'exécutent tantôt de droite à gauche, tantôt de gauche à droite, la différence de marche étant égale à un quart d'ondulation, ou à un nombre entier d'ondulation plus un quart. . , 5o.">
Certains milieux, tels que le cristal de roche dans la direction de son axe, les essences de térébenthine, de citron, etc. ne transmettent pas avec la même vitesse les vibrations circulaires de droite à gauche et de gauche à droite. — Hypothèse explicative d'un arrangement hélicoïdal dextrortum ou sinistrortum de? molécules du milieu. . 5o5
m. Sh
b66 ŒUVRES D'AUGUSTIN F H ESN EL.
rmuin»
Considérations générales sur les conséquence* de celle théorie. — ifi. Après cette digression sur la polarisation circulaire, l'auteur revient à l'examen du cas général où les particules du milieu vibrant ont leurs t'ai es homologues parallèles *>o6
Possibilité de la propagation dus vibrations transversales d»ns v* fluide éla9tiql b.
i -. In fluide élastique est considéré par tous les physiciens comme {'assemblage lie molécules séparées par des intervalles très-grands relativement aux dimensions de ces molécules, ainsi maintenues en équilibre par des forces attractives et répulsives. — Figure explicative. — Calcul des line. ^ développées par mm* onde plane et indéfinie glissant dans son plan ; transmission des vibrations transversales de F onde incidente dans toute l'étendue du milieu 507
Comment on peut concevoir i|ue le mouvement n'est transmis que parallèlement à la surface des ondes lumineuses fuo
GMim IL PEIT SE FAIRE OI E LES MOLÉCULES DE L'ÉTHBB véprouvbnt point
d'agitation sensible dans la direction db la normale à l'onde.
1 8. La résistance à la compression devant être très-supérieure à la force élastique mise en jeu par le glissement des tranches, les oscillations parallèles aux rayons ne devront produire sur le nerf optique qu'une impression relativement nulle, etc i> ■ 1
1 .'•> équations du mouvement des fluides peuvent ne pas se concilier avec cette hypothèse, mais ce sont des abstractions, où l'on ne doit pas'attendre à retrouver l'expression de tous les effets mécaniques dont il s'agit Sis
Comment les ubrations transversales sbteionent à l'extrémité des ondes.
Examen du cas d'une onde limitée par un écran, et de l'action qui peut être exercée par les vibrations lumineuses sur un point situé derrière cet écran, en admettant que fe'fcW est sensiblement incompressible. - Figure explicative in
TABLE ANALYTIQUE DU TOME II. f.f>7
rl
XLVII. Dknoistbatiok de deux théorèmes dk statiqik si r LESQUELS 8EPOSK
L'EXPLICATIOS MECAKIQIE DE LA DOUBLE BKFBAf.TIOS (a).
* (a) [Renvoi d'É. Vtrdel au paragraphe i du Commentaire ci-après dp II. de Senannont.]. 5i&
ao. Premier tiiéorèmr. — Dans un système quelconque de molécules en équi libre, et quelle que soit la loi de leurs actions réciproques, le déplacement tris-petU d'une molécule dans une direction quelconque produit une force répulsive égale en grandeur et en direction à la résultante de trois forces répulsives qui seraient produites séparément par trois déplacements rectangulaires de ce point matériel égaux aux composantes statiques du premier déplacement. — Figure explicative et démonstration 5tft
Second théorème. — Dans un système quelconque de molécules ou point* matériels en équilibre, il y a toujours pour chacun d'eux trois directions rectangulaires suivant lesquelles tout petit déplacement de ce point, en changeant un peu les forces auxquelles il est soumis , produit une résultante totale dirigée dans la ligne même de son déplacement fi 1 7
Démonstration analytique, avec figure explicative à 1 7
L'auteur est conduit à une équation de condition qui, étant du troisième degré, doit toujours avoir au moins un* racine réelle. — Il en conrlut qu'i/ y a tottjours au moins une droite qui satisfait à la condition qu'un petit déplacement du point matériel suivant celte droite fait naître une force répulsive, résultante générale de* actions moléculaires, dont la direction coïncide avec celle du déplacement. — Il appelle axe$ d'élasticité les directions qui jouissent de cette propriété f><j/i
Il prouve de plus qu'il y a encore deux autres axes <f élasticité perpendiculaires entre eux et au premier; ce qui complète In démonstration 5a A
Dans un milieu homogène où Ton suppose le parallélisme des forces correspondantes des particules, ou des lignes homologues des groupes moléculaires, les froi* axes d élasticité conserveront la même direction dans toute l'étendue du milieu 5a 5
l<e cristal de roche fait exception à cette disposition. — Ou peut concevoir à cet égard divers arrangements réguliers; mais l'auteur n'a encore cherché les lois mathématiques de la double réfraction que dans l'hypothèse la plus simple 5
608 OEUVRES D'AUGUSTIN KKESNEL.
XLVII. Application des théorèmrs précédents au dkpi.acrhf.st complexe
DES MOLKCtl.ES VIBRANTES QUI CONSTITUE LES ONDES LUMINEUSES.
a i . Examen préalable du cas le plu» simple d'une onde plane indéfinie. — Les molécules situées sur une même normale à l'onde se trouvent transportées par le mouvement vibratoire sur une courbe sinusoïdale, de pari et d'autre de celte perpendiculaire, qui sera l'axe de la courbe; ses ordonnées parallèles a l'onde (c'est-à-dire les petits déplacements des molécules) seront proportionnelles aux sinus correspondants des abscisses 5 a 6
Calcul de l'expression générale de la vitesse absolue qui anime, à l'instant I, une molécule élbérée située à la distance z du plan réfléchissant. — Discussion et conséquence de cette expression. . . . 5*8
Assimilation de chaque partie du milieu comprise entre deux plant nodaux consécutifs à un système de cordes vibrantes perpendiculaires à ces plans et qui leur seraient attachées par leurs extrémités ô'»()
On arrive ainsi à cette conclusion, que la vitesse de propagation des ondes lumineuses, mesurée perpendiculairement à leur surface, est proportionnelle à la racine carrée de l'élasticité qui pousse les molécules du milieu vibrant parallèlement à celte même surface. . . . lia 9
Démonstration de ce principe par des considérations géométriques. — Figure explicative. — Discussion de l'équation de la courbe formée par une file de molécules du milieu vibrant 5*9
La loi des vibrations éthérées sera semblable à celle des petites oscillations d'un pendule. — La durée des oscillations sera proportionnelle à la longueur de l'ondulation, et celle-ci proportionnelle à la racine carrée de l'élasticité mise eu jeu 3 1
L'Élasticité mise es jeu par lbs vibrations lumineuses dépend seulement de leur direction et non l»e celle des oxdks.
'ta. Considérations mécaniques à l'appui de la probabilité de ce principe (œ) 53s
- (s) | Rappel d'É. Yerdet m sujet de l'insuffisance de cette démonstration, j . 535
UII1H
XLVII. Application des principes pbécédbnts Atix milieux dont les axes ^élasticité
