CONCLUSION

APPLICATION nil SYSTÈME DE HllBSNBt. À L'ECLAlBAfiB DES CÔTB8 DE KRANCB.

104. Nous terminerons cette Introduction par le résumé du projet général adopté, en i8a5, pour l'éclairage des cotes de

INTRODUCTION. lx.

France. Sa production précéda d'une année les derniers compléments apportés par Fresnei à son système de phares, et notamment l'invention des appareils catadioptriques; mais nous n aurions pu, sans embarrasser l'exposition de ce système, nous astreindre à suivre partout un ordre rigoureusement chronologique.

105. La composition optique, Tordre et les caractères des appareils d'éclairage ayant été arrêtés sous les principaux rapports , il restait à déterminer les points de notre littoral qui devaient être signalés par des phares, et à combiner dans cette distribution les feux de diverses apparences et de diverses portées, de manière à guider aussi sûrement que possible la navigation nocturne.

Cet important travail fut spécialement confié par la Commission des phares à l'un de ses membres, le contre-amiral de Kossel, directeur du dépôt des cartes et plans de la marine et membre de l'Académie des sciences. Le résultat de ses études à ce sujet est consigné dans le projet sous forme de rapport, que nous avons textuellement reproduit (,), eu égard à la part prise à sa rédaction par Fresnei, pour tout ce qui est relatif à la composition optique, au caractère et à la portée des divers appareils imaginés par lui.

106. Après le plus mûr examen et de nouvelles expériences sur la portée et le caractère des feux, le projet de M. de Rossel fut

<*•■ Voir N* XIII (A). — Parmi les principaux documente que M. de Rossel eut à coosulter pour son étude, nous devons citer surtout la première partie du Nouveau Neptune Jhmçaiê, que dressait alors le savant hydrographe Bcautemps-Beaupré. Après l'achèvement de la reconnaissance hydrographique de nos cotes de l'Océan , Beautemps-Beaupré fut appelé à le Commission des phares, dont il devint une des lumières par ses connaissances spéciales, jointe» au jugement le plus sûr et au zèle le plus ardent. Nous regrettons de n'avoir trouvé dans les papiers de Fresnei aucune trace de ses relations avec cet homme si éminent, pour lequel il professait la plus haute estime, et dont les conseils ont été si précieux au successeur 4e notre auteur dans la direction des phares.

lkii INTRODUCTION.

définitivement adopté par la Commission des phares, dans Ih séance du 9 septembre 182 5 {,).

L'éclairage des côtes de France devait comprendre, suivant le tableau récapitulatif :

a8 phares du premier ordre;

k phares du deuxième ordre ; 1 8 phares du troisième (grand modèle et petit modèle).

Total 00 phares, auxquels devait être ajouté un nombre encore indéterminé de fanaux dé port.

107. Les espacements et les caractères des feux avaient été combinés de telle manière, que, à l'exception de deux lacunes sur la côte des landes de Gascogne, le navigateur longeant noire littoral à quelques lieues de distance devait toujours avoir en vue un phare au moins, et que les feux de caractère identique ou analogue se trouvaient généralement séparés par des distances excédant le maximum présumable des erreurs d'estime.

108. Dans ce projet d'ensemble figuraient les neuf phares qui

'"' f^i Commission des phare» se Irouvail alors composée de : MM. Becquey, conseiller d'État, directeur général des ponts et chaussée», président; Halgon, contre-amiral , directeur du personnel au ministère de la marine; De Rossel, contre-amiral honoraire, directeur du dépôt des cartes et plans de In marine. -

membre de l'Académie des sciences; Rolland, inspecteur général des constructions navales;

Arngo, astronome, membre de l'Académie des sciences et du Bureau des longitudes; Mathieu, astronome, membre de l'Académie des sciences et du Bureau des longitudes; De Prony. inspecteur général des ponts et chaussées, membre de l'Académie des sciences;

Sganzin. inspecteur général des travaux hydrauliques des ports militaires; Tarbé de Vaux-Clairs, inspecteur général des ponts et chaussées; A. Fresnel, ingénieur en chef des ponts et chaussées, membre de l'Académie des sciences, secrétaire de la Commission.

Le projet de M. de Rossel, bien que portant la date du jour même de son adoption, avait été l'objet de plusieurs délibérations antérieures.

INTHODUCTION. ..>■»

romposaienl alors, avec quelques fanaux de port, tout l'éclairage tlenos cotes. Sur ce nombre, deux seulement, le phare de Cordouan. renouvelé* en i8a3, et l'appareil lenticulaire de troisième ordre (petit modèle) installé sur la tour de YHniguettar, à Dunkerque, à la fin de i8a6. satisfaisaient au programme. Les sept autres anciens établissements étaient à renouveler daus leurs appareils ou même à reconstruire en totalité.

109. Malgré les garanties qu'offrait à l'administration la haute compétence de la Commission des phares, il parut indispensable, avant d'arrêter définitivement le système d'éclairage de notre littoral, d appeler, sur un projet auquel se rattachaient des intérêts si nombreux et si graves, l'examen et les observations des navigateurs français et étrangers. En conséquence, le rapport de M. de Rossel fut publié et transmis aux autorités maritimes ainsi qu'aux principaux consulats, pour être soumis à l'enquête la plus étendue.

110. Les résultats de cette enquête furent, en somme, pleinement favorables aux dispositions proposées par la Commission. On put donc espérer qu'à une époque assez prochaine nos cotes maritimes se trouveraient pourvues d'un éclairage bien coordonné dans toutes ses parties, et de beaucoup supérieur, quant aux effets utiles et économiques des nouveaux phares, aux résultats obtenus des plus puissants appareils de l'ancien système.

NOTE COMPLÉMENTAIRE

CALCUL DBS ÉLÉMENTS OPTIQUES DES APPAREILS LENTICULAIRES DUL'GUSTIN FRESNEL.

Les éléments dont se compose la partie optique des appareils d'éclairage imaginés par A. Fresnel se réduisent à trois espèces principales , savoir :

(a) Tambour dioplrique;

(b) Anneaux catadioptriques;

(û) CALCUL DU PROFIL D U!» TAMBOUR DIOPTRIQUK.

Ainsi que nous l'avons dit, le profil générateur d'un tambour dioplrique comprend, symétriquement disposés sur une même base rectilignc :

i° In ménisque central;

a" Deux séries d'échelons trapézoïdaux.

Les facettes de contact et de collage de ces pièces sont, d'ailleurs, comprises entre deux parallèles, en sorte que la partie lenticulaire du profil se trouve doublée d'un renfort rectangulaire.

Le rayon de courbure du ménisque, calculé d'après la formule applicable aux incidences voisines de l'axe, serait trop petit pour les points extrêmes. 11 faut donc, afin de corriger autant que possible l'aberration de sphéricité, prendre une moyenne entre le rayon extrême et le rayon central.

um NOTE COMPLEMENTAIRE.

Occupons-nous d'abord du rayon extrême.

e, l'épaisseur Bi;

0, l'angle d'incidence en B;

ij l'angle réfracté correspondant;

B\ l'angle d'incidence en B';

i', l'angle réfracté correspondant;

a, l'angle d'émergence du rayon FB'Ae;

p', le rayon de courbure C6.

On aura

Soient : F, le centre focal ; FT, l'axe optique ; BDt/S6, le profd du ménisque.

Représentons par r, l'indice de réfraction ; pt la distance focale AF ; /, la demi-hauteur AB du ménisque;

g, l'épaisseur totale AS du ménisque à l'axe;

, l • I i — cos' r

Le calcul de cos f peut être simplifié en admettant que i' est sensiblement égal à i.

Cette hypothèse, qui équivaut à faire, pour cette première approximation, abstraction de l'épaisseur Bi du renfort, conduit aux équations

sin a

sin >

Vi +r'— a y r'-sin*

Ayant ainsi déterminé p', on en déduira l'épaisseur centrale

tangat

NOTE COMPLÉMENTAIRE

Pour calculer le rayon de courbure répondant aux incidences voisines de Taxe du ménisque, on pourra se servir de la formule approximative

p'-(r- .)(?> + !), et l'on prendra enfin, pour rayon de courbure du ménisque, la moyenne

Le calcul de chaque élément annulaire d'une hauteur donnée X consiste dans la détermination du rayon de courbure de la face d'émergence et des coordonnées du centre de courbure.

Prenons pour exemple l'anneau immédiatement inférieur au ménisque central.

Soient F le point focal et C le centre de courbure.

c Le rayon émergent

supérieur, devant se

confondre avec le ravon / - • .

émergent inférieur du

ménisque central , passera par le point b, et sera produit par le rayon incident et réfracté FB'6.

De même le rayon émergent inférieur, passant par l'angle extrême d, sera produit par le rayon incident et réfracté FD'rf.

Cela posé, désignons par a et a! les angles réfractés extérieurs des deux rayons extrêmes Ce et Cd; par i l'angle Ebe que fait avec Taxe optique la direction du rayon supérieur, après la première réfraction , et par e l'épaisseur B6.

On calculera les deux angles a et a! d'après la formule

d'un

LJTHI

NOTE COMPLÉMENTAIRE

mobile»

dot appareil»

à feu fixe varie par dp» Mal*.

sauf à les porter, par quelques calculs de fausse position, au degré d'exactitude nécessaire, et la valeur du rayon de l'arc Eed sera donnée par la formule

on a d'ailleurs

P asini (*-«')'

X sin ebd X cos t

sin bed cos [a - 1+ ^ [a - a)] '

Quant aux coordonnées a et b du centre de courbure, elles seront données par les équations :

a = cP = p sin a - ad = p sin a' — (/ 4- A) ; b = AP • - p cos a' — Aa = p cos a' — t*.

Les panneaux mobiles à éléments cylindriques verticaux, employés pour varier les jeux Jures par des éclats précédés et suivis de courtes éclipses, ont été exécutés sur le même patron que le tambour autour duquel on les fait tourner. De cette identité de profil résulte pour les faisceaux mobiles, en raison de l'excentricité, une divergence qui en diminue l'éclat, mais qui en prolonge la durée, et cela sans perte de lumière, attendu qu'il n'y a pas de déviation dans le sens vertical.

(b) CALCUL DBS AN3BAUX C ATADIOPTR1QIKS.

Pour calculer le profil générateur d'un système accessoire d'anneaux catadioptriques (dont nous supposerons l'axe vertical), nous avons d'abord à considérer, relativement à la section triangulaire ABC de l'un quelconque de ces éléments :

i° Que le rayon extrême FC, après une première réfraction en C, sur le côté d'incidence AG, devra être réfléchi intérieurement suivant CA, puis de nouveau réfracté au point A, pour sortir horizontalement suivant AR;

a° Que l'autre rayon extrême FA, après une première réfraction

NOTE COMPLÉMENTAIRE

en A suivant AB, devra être réfléchi intérieurement en B, puis réfracté au même point, pour sortir parallèlement à AU;

3° Que tout rayon intermédiaire FE, après une première réfraction eu E, devra être réfléchi au point n de la courbe BnC suivant une parallèle au côté d'incidence AC, puis réfracté une seconde fois à sa sortie parallèlement à AR ;

4° Qu'il résulte de ces conditions que 1rs angles d'émergence et <J incidence au point A, ou leurs compléments BAR et CAF. sont égaux.

Cela posé, étant données les coordonnées \f et f¥ du sommet obtus A, calculons d'abord l'angle FAD, que nous désignerons par x. Soient :

y, l'angle réfracté GAD;

€. l'angle FA/;

r, l'indice de réfraction.

lis NOTE COMPLÉMENTAIRE.

Pour déterminer x et y on a les deux équations

sinx — rsiny (i)

y-ax-£: (a)

d'où l'on déduit

sinx=rsin (ax — $),

équation qui peut être mise sous la forme : sin x - -sin ç sin x — — jp — sin x-f- — sin ç sin x -f- - sin ç = o. (ô)

Mais, sans pousser plus loin les transformations, nous ferons remarquer qu'en procédant par voie de fausses positions , à l'aide des équations élémentaires (1) et (a), c'est-à-dire en modifiant les valeurs approximatives de x jusqu'à ce que l'équation ax— J=£ soit à trèspeu près satisfaite, on arrive assez promptement au degré d'exactitude désirable.

Nous ferons de plus observer que les valeurs de £ peuvent varier de 900 à zéro, en sorte que le système de zones catadioptriques pourrait embrasser toute la sphère lumineuse des rayons émanés du foyer. Mais, indépendamment des autres motifs qui limitent l'extension de ce système, il faut tenir compte, aux approches du plan équatorial, de la perte en lumière incidente de l'obliquité des incidences, qui s'accroît avec l'angle £.

L'angle d'incidence x étant déterminé, on en déduira la valeur de l'angle réfracté y = arc sin £ sin x et celle de £ — ax— y, et l'on tracera les deux côtés de l'angle BAC, en faisant l'angle CAF=- 90° — x. et BAR = 90° — r.

On fixera ensuite la longueur AC du côté réfractant, ou l'ouverture de l'angle AFG, selon les dimensions de l'appareil, en ayant égard tant à la fragilité qui résulterait pour l'anneau d'une trop faible section qu'à l'absorption de la lumière au delà d'une certaine épaisseur.

L'angle AFG étant donné ou calculé, on en déduira l'angle dïnci-

NOTE COMPLÉMENTAIRE. LUI

dence au point C, ou x'.= x — AFC,et l'angle réfracté au même point, y' = arc sin ^sinx'.

Pour passer de là à la détermination du troisième sommet B, il faut préalablement calculer les inclinaisons des deux tangentes extrêmes à l'arc réflecteur BnC.

Soient BC et CB' ces deux tangentes.

Remarquons d'abord que le rayon réfléchi intérieurement en B doit être parallèle au côté AC; d'où il résulte que les deux «ngles B et C du triangle ABC sont égaux, et qu'ainsi ce triangle est isocèle.

L'autre tangente extrême CB' formera, par son intersection avec la première, un second triangle isocèle CMB, et, par conséquent, l'angle CMC sera double de CBC.

Elevons maintenant sur la tangente CB', au point C, la perpendiculaire CO. Elle divisera en deux parties égales l'angle compris entre le rayon réfracté CJ et le rayon réfléchi CA. Ainsi l'on aura JCO— ACO.

Appelons :

v, l'angle obtus BAC;

l'angle ACB; &>, l'angle ABC ; j3, l'angle ACB - ABC; 6, l'angle CBC'-jS-w; ft, l'angle ACM = 0 + 0.

Nous aurons

Or d'où

P-;(45°-iy+jS).=..i[a7o--(v+y)].

On trouvera de môme

NOTE COMPLÉMENTAIRE

Connaissant ainsi dans le triangle ABC le côté AC et les deux angles adjacents, on déterminera le sommet B par le calcul du côté AB ou du côté CB.

Le centre de courbure de l'arc BnC sera déterminé par la rencontre de la perpendiculaire élevée sur le milieu de la corde BC avec la perpendiculaire CO à la tangente MC.

La longueur du rayon de courbure étant trouvée, il ne restera plus à calculer, pour ce premier anneau, que les coordonnées du centre par rapport à Taxe de l'appareil Ff et à l'horizontale B/" menée par le sommet du triangle mixtiligne.

Ayant ainsi déterminé la section ABnC de l'anneau, que nous su\tposerons être immédiatement supérieure au tambour dioptrique, on passera au calcul de l'anneau suivant, dont le sommet A' se trouvera à l'intersection de l'horizontale menée par le sommet B et du prolongement du rayon extrême FC. On pourra, d'ailleurs, pour rendre continue la courbure de la coupole, maintenir l'angle x — x constant, du moins jusqu'à la zone où le côté d'incidence ne présentera pas une trop forte différence avec AB.

On pourra disposer et calculer de même une coupole catadioptrique renversée pour recueillir les rayons lumineux passant au-dessous du tambour dioptrique. Mais, s'il s'agit d'un grand appareil, dans l'intérieur duquel il sera nécessaire que l'on puisse pénétrer, le système devra prendre la forme cylindrique, et les sommets A de la série inférieure des triangles générateurs des anneaux seront, en conséquence, placés sur une même verticale.

Nous ferons en6n remarquer que, en raison de l'occultation du centre focal par la couronne extérieure du bec de la lampe centrale, l'adoption d'un foyer unique entraînerait une très-notable perte de lumière pour les zones inférieures. Comme elles ne reçoivent guère de rayons incidents que de la partie supérieure de la flamme, il faut observer, dans le calcul, de relever le point focal, à mesure que les zones s'abaissent.

NOTE COMPLÉMENTAIRE