SUR L'ACTION DÉS RAYONS POLARISÉS

joutent de nouveau quand la différence des deux chemins est égale à une certaine quantité rf, ils s'ajouteront encore pour toutes les différences comprises dans la série 2 d , ' 3 d, 4 rf, etc. Les valeurs intermédiaires 0 -f- 1 d, d + 1 ^» 2 rf-f- « ^» etc., indiquent les cas dans lesquels les rayons se neutralisent réciproquement ;

â' La quantité d n'a pas la même valeur pour tous les rayons homogènes : dans l'air, elle est égale à j^^ de millimètre relativement aux rayons rouges extrêmes du spectre, et seulement à ^^^ pour les rayons violets. Les valeurs correspondantes aux autres couleurs sont intermédiaires entre celles que nous venons de rapporter.

Les couleurs périodiques des anneaux colorés, des halos, etc. , paraissent dépendre de l'influence qu'exercent ainsi l'iln sur l'autre des rayons qui, séparés d'abord, viennent ensuite à coïncider de nouveau : toutefois, pour que les lois que nous venons de rapporter satisfassent à ces divers phénomènes , il faut admettre que la difféi^ence de route ne détermine seule l'action de deux rayons dans le point de leur croisement que lorsqu'ils se sont Constamment mus, l'un et l'autre, dans les mêmes milieux; et que s'il existe quelque diversité entre les réfringences ou les épaisseurs des corps diaphanes traversés par chaque rayon isolément, elle produit un effet équivalent à une dilTérence de chemin. On a rapporté ailleurs ^ une expérience directe de M. Arago, qui donne les mêmes îésultats, et d'où découle encore cette conséquence, qu'un corps diaphane diminue la vitesse de la lumière qui le

i i. Tome Vn des OEuvres^ t IV des Notices scientifiques, p. 99.

traverse , dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction ; en sorte que , dans tous les phénomènes d'interférence ^, deux milieux différents produiront des effets pareils , lorsque leurs épaisseurs seront en raison inverse des coefficients 2 de la réfraction. Ces considérations conduisent aussi , comme on a pu le voir, à une méthode nouvelle pour mesurer de légères différences de réfrangibilité.

Pendant les essais que nous faisions en commun pour apprécier le degré d'exactitude dont cette méthode est susceptible, l'un de nous (M. Arago) imagina qu'il pourrait être curieux de rechercher si les actions que les rayons ordinaires exercent habituellement l'un sur l'autre ne seraient pas modifiées quand on ne ferait interférer deux faisceaux lumineux qu'après les avoir préalablement polarisés.

On sait que si l'on éclaire un corps étroit par la lumière qui émane d'un point rayonnant, son ombre esl bordée extérieurement d'une série de franges formées pai l'interférence de la lumière directe et des rayons infléchis dans le voisinage du corps opaque; et qu'une partie de la même lumière, en pénétrant dans l'onibn géométrique par les deux bords opposés du corps

1. M. Toung appelle ainsi tous les phénomènes produits par 1 rencontre de deux ou de plusieurs rayons luminsux.

2. Pour abréger, nous désignons par coefficient de la réfractio le rapport du sinus d'incidence à celui de réfraction. Les Ânglaj appellent ce même rapport index of refraction. Plusieurs physi ciens français disent indice de réfraction. Ces dénominations n doivent pas être confondues avec celle de pouvoir réfringent^ qi n'a un sens précis que dans le système de rémission.

donne naissance à des franges du même genre : or, nous reconnûmes d'abord facilement que ces deux systèmes de franges sont absolument semblables, soit que la lumière incidente n'ait reçu aucune modification , ou qu'elle n'arrive sur le corps qu'après avoir été préalablement polarisée. Les rayons polarisés dans un môme sens c^'influencent donc , en se mêlant , de la même manière que les rayons naturels.

Il restait encore à essayer si deux rayons primitivement polarisés à angles droits, ou, pour nous servir d'une expression consacrée, en sens contraires, ne produiraient pas des phénomènes du même genre, en se croisant dans l'intérieur de l'ombre géométrique d'un corps opaque.

Pour cela, nous plaçâmes tantôt un rhomboïde de spath calcaire, et tantôt un prisme de cristal de roche achromatisé, devant le foyer rayonnant^, et nous obtînmes ainsi deux points lumineux. De chacun d'entre m émanait un faisceau divergent : ces deux faisceaux , comme on voit, étaient polarisés en sens contraires. Un cylindre métallique fut placé ensuite entre les deux points radieux, et correspondait précisément au milieu de l'intervalle qui les séparait. D'après cette disposition, une partie des rayons polarisés du premier faisceau pénétrait par la droite dans l'espace situé derrière le cylindre ; et une partie des rayons polarisés en sens contraire du second faisceau y entrait par la gauche. Quelques rayons de ces deux groupes venaient se réunir près de la ligne

1. Pour toutes les expériences que nous avons à rapporter dans ce Mémoire, la lumière partait du foyer d'une petite loupe.

136 MËHOIRB SUR L'ACTION

qui joignait le centre du cylindre et le milieu de la droite passant par les deux points radieux. Là, ces rayons avaient parcouru des chemins égaux ou légèrement différents : il semble donc qu'ils auraient dû y former des franges ; mais on n*en voyait pas la plus légère trace, même avec une loupe. Les rayons, en un mot, s'étaient croisés sans s'influencer. Les seuls systèmes de franges qu'on aperçût dans cette expérience provenaient de l'interférence des rayons qui, en partant de chaque point radieux considéré isolément, pénétraient dans F ombre par les deux bords opposés du cylindre. Celles que nous cherchions à produire par le croisement des rayons polarisés en sens contraires , seraient évidemment venues se placer entre les premières.

Le cristal dont nous nous étions servis séparant trèspeu les images , les deux rayons ordinaire et extraordinaire avaient dû le traverser dans des épaisseurs presque égales. Toutefois, nous avions déjà trop souvent remarqué, en faisant des expériences pareilles, combien la plus petite différence dans les vitesses des rayons, dans la longueur ou la force réfringente des milieux qu'ils traversent, modifie sensiblement les phénomènes d'interférence, pour ne pas être convaincus de la nécessité d( répéter notre épreuve en évitant toutes les causes d'incertitude que nous venons de signaler. Chacun de nou en chercha les moyens.

M. Fresnel imagina d'abord pour cela deux méthode distinctes. Le principe des interférences montre que le rayons émanés de deux foyers lumineux provenant d'un même source, forment, dans les points de leur croise

ment, des bandes obscures et brillantes, sans qu'il soit nécessaire de faire intervenir dans l'expérience aucun corps opaque. (Voyez Annales de chimie et de physique ^ 1. 1, p. 332. )

Pour résoudre la question, il suffisait donc d'essayer si les deux images formées en plaçant un rhomboïde de spath calcaire devant un point lumineux, ne donneraient pas un pareil résultat ; mais comme , suivant la théorie de la double réfraction , le rayon extraordinaire se meut dans le carbonate de chaux plus vite que le rayon ordinaire , il fallait, avant d'effectuer le croisement des rayons, compenser artificiellement cet excès de vitesse. Pour cela , et en se fondant sur une expérience de M. Arago qui a été déjà citée plus haut (p. 133), M. Fresnel plaça sur le trajet du seul faisceau extraordinaire, une plaque de verre dont l'épaisseur avait été déterminée par le calcul, de manière qu'en la traversant sous l'incidence perpendiculaire , ce faisceau perdît à peu près toute l'avance qu'il avait prise dans le cristal sur le faisceau ordinaire ; dès lors , en inclinant légèrement la plaque , on pouvait obtenir, à cet égard, une compensation exacte. Malgré cela, le croisement des deux faisceaux polarisés en sens contraires ne donnait point de bandes.

Dans une autre expérience, pour compenser l'effet de la différence de vitesse des deux rayons , M. Fresnel les taisait tomber l'un et l'autre sur une petite glace non étamée, dont l'épaisseur avait été calculée de manière que le rayon extraordinaire , en se réfléchissant perpendiculairement sur la seconde face, perdît, par son double trajet dans le verre, plus qu'il n'avait gagné en traver-

sant le cristal; un changement graduel d'inclinaison devait conduire ensuite à une compensation parfaite : néanmoins, sous aucune incidence , les rayons ordinaires réfléchis à la surface antérieure de la glace ne donnèrent des bandes sensibles en se mêlant aux rayons réfléchis par la seconde surface.

M. Fresnel évitait le défaut qu'a l'expérience précédente de reposer sur une considération théorique, et conservait de plus à la lumière incidente toute son intensité par le procédé suivant. Ayant fait scier par le milieu un rhomboïde de spath calcaire, il plaça les deux fragments l'un devant l'autre, de manière que les sections principales fussent perpendiculaires : dans cette situation , le faisceau ordinaire du premier cristal éprouvait la réfraction extraordinaire dans le second; et réciproquement, le faisceau qui d'abord avait suivi la route extraordinaire, se réfractait ensuite ordinairement. En regardant à travers cet appareil, on ne voyait donc qu'une double image du point lumineux ; chaque faisceau avait éprouvé successivement les deux espèces de réfractions ; les sommes des chemins parcourus par chacun d'eux dans les deux cristaux à la fois devaient donc être égales, puisque, par hypothèse, ces cristaux avaient l'un et l'autre la même épaisseur : tout se trouvait ainsi compensé sous le rapport des vitesses et des routes parcourues ; et néanmoins, les deux systèmes de rayons polarisés en sens contraires ne donnaient naissance, en interférant, à aucune frange perceptible. Ajoutons encore que , dans la crainte que les deux fragments du rhomboïde n'eussent pas parfaitement la même épaisseur, on avait l'attention,

dans chaque épreuve , de faire varier légèrement et avec lenteur Tangle sous lequel les rayons incidents rencontraient le second cristal.

La méthode que M. Arago avait imaginée, de son côté, pour faire la même expérience, était indépendante de la double réfraction. On sait depuis longtemps que si Ton pratique dans une feuille mince deux fentes très -fines et peu distantes Tune de l'autre, et que si on les éclaire par la lumière d'un seul point lumineux, il se forme derrière la feuille des franges fort vives résultant de l'action que les rayons de la fente de droite exercent sur les rayons de la fente opposée, dans les points où ils se mêlent. Pour polariser en sens contraires les rayons provenant de ces deux ouvertures, M. Arago avait d'abord songé à se servir d'une agate mince, à la scier par le milieu, et à placer chaque moitié devant l'une des fentes, de manière toutefois que les portions d'abord contiguës des agates se trouvassent alors dans des directions rectangulaires. Cette disposition devait évidenmient produire l'effet attendu; mais n'ayant pas eu dans le moment, sous la main, une agate convenable, M. Arago proposa d'y suppléer à l'aide de deux piles de plaques, et pour leur conserver la minceur nécessaire à la réussite de l'expérience, de les composer de lames de mica.

A cet effet, nous choisîmes quinze de ces lames, les plus j^ures possibles, et nous les superposâmes. Ensuite, à l'aide d'un instrument tranchant, cette pile unique fut partagée par le milieu. Il est clair, dès lors, que les deux piles partielles provenant de cette bissection devaient avoir, à fort peu près, la même épaisseur, du moins dans

les parties qui d'abord étaient contiguês , quand même les lames composantes auraient été sensiblement prismatiques. Ces piles polarisaient presque complètement la lumière qui les traversait , lorsque l'incidence , comptée à partir de la surface, était de 30*, C'est précisément sous cette inclinaison que chacune d'elles fut placée devant l'une des fentes de la feuille de cuivre.

Quand les deux plans d'incidence étaient parallèles, quand les deux piles étaient inclinées dans le même sens, de haut en bas , par exemple , on voyait nettement les bandes formées par l'interférence des deux faisceaux polarisés , tout comme lorsqu'on fait agir l'un sur l'autre deux rayons de lumière ordinaire; mais si, en faisant tourner l'une des piles autour du rayon incident, les deux plans d'incidence devenaient rectangulaires; si la première pile restant toujours inclinée de haut en bas, la seconde l'était, par exemple, de gauche à droite, les deux faisceaux émergents, alors polarisés à angles droits ou en sens contraires, ne formaient plus en se rencontrant aucune bande perceptible.

Les précautions que nous avions prises pour donner la même épaisseur aux deux piles font assez présumer qu'en les plaçant devant les fentes, nous eûmes l'attention de les faire traverser par la lumière dans les parties qui, avant le partage de la grande pile, étaient contiguês. On a vu d'ailleurs, et cette circonstance tranche toutes les difficultés qu'on pourrait faire à cet égard, que les franges se montraient, comme à l'ordinaire, quand les rayons étaient polarisés dans le même sens ; ajoutons néanmoins qu'un changement lent et graduel dans Tin-

clinaison d'une des piles ne faisait jamais apparaître des bandes lorsque les plans d'incidence étaient rectangulaires.

Le jour même où nous avions essayé le système des deux piles, nous fîmes, d'après TAlée de M. Fresnel, une expérience , à la vérité moins directe que la précédente, mais aussi d'une exécution plus facile, et qui démontre également l'impossibilité de produire des franges par le croisement de rayons lumineux polarisés à angles droits. On place devant la plaque de cuivre percée de ses deux fentes une lame peu épaisse de chaux sulfatée, par exemple : puisque ce cristal a la double réfraction, il sort de chaque fente deux faisceaux polarisés en sens contraires; or, si les rayons d'une espèce pouvaient agir sur les rayons de l'espèce opposée, on devrait voir avec cet appareil trois systèmes de franges distincts. Les rayons ordinaires de droite, combinés avec les rayons ordinaires de gauche, donneraient un premier système correspondant tout juste au milieu de l'intervalle compris entre les deux fentes; les bandes formées par l'interférence des deux faisceaux extraordinaires occuperaient la même place que les précédentes, augmenteraient leur intensité, mais ne pourraient pas en être distinguées. Quant à celles qui résulteraient de l'action des rayons ordinaires de droite sur les rayons extraordinaires de gauche et réciproquement, elles se formeraient à droite et à gauche des franges centrales, et d'autant plus loin que la lame employée serait plus épaisse : car nous avons vu qu'une différence de vitesse fait tout aussi bien varier la position des franges qu'une différence de route. Or, puisque

les franges du milieu sont seules visibles» alors même que la lame interposée est assez mince pour que les deux autres systèmes en dussent être peu éloignés , il faut en conclure que les rayons de noms différents ou polarisés en sens contraires ne s'influencent pas.

Pour confirmer encor^î cette conséquence, supposons qu'on coupe en deux notre lame de sulfate de chaux; qu'une des moitiés corresponde à la première fente; que Tautre soit placée devant la fente opposée, et que les axes, au lieu d'être parallèles comme lorsque la lame était unique, soient maintenant rectangulaires. Par cette disposition , le rayon ordinaire provenant de la fente de droite sera polarisé dans le même sens que le rayon extraordinaire sortant de la fente de gauche, et réciproquement. Ces rayons formeront donc des franges; mais leurs vitesses dans le cristal n'étant pas égales , elles ne correspondront pas au centre de l'intervalle compris entre les deux ouvertures; les seuls rayons ordinaires ou extraordinaires d'une des fentes, en se mêlant aux rayons de même nom sortis de la fente opposée, pourraient donner des franges centrales; mais comme, d'après la disposition particulière qu'occupent, par hypothèse, les deux fragments du cristal , ces rayons sont polarisés en sens contraires, ils ne doivent pas s'influencer. Aussi voit-on uniquement les deux premiers systèmes de franges, si^parés par un intervalle blanc et d'une nuance uniforme ^

1. L'Intervalle qui sépare les deux groupes de franges dépend évidemment de la différence qu'il y a entre les vitesses du rayon ordinaire ot du rayon extraordinaire , ou , ce qui revient au même, entre les nombres d'ondulations qu'effectuent les deux rayons

tiES RATONS DE LUMIÈRE POLARISES. 443

Si, sans rien changer aux autres dispositions de Texpélience précédente, on place seulement les deux lames interposées de sulfate de chaux de manière que leurs axes, au lieu d'être rectangulaires, fassent entre eux un angle de /i.5% on aperçoit tout aussitôt trois systèmes de franges : car chaque faisceau de droite agit dès lors sur les deux faisceaux de gauche et réciproquement, leurs plans de polarisation n'étant plus maintenant rectangulaires. On doit même remarquer que le système du milieu est le plus intense et résulte de la superposition parfaite des bandes formées par l'interférence des faisceaux de même nom.

Reprenons maintenant l'appareil des piles , et supposons que les plans d'incidence étant rectangulaires, les faisceaux transmis à travers les deux fentes soient polarisés en sens opposés; plaçons de plus entre la feuille de cuivre et l'œil un cristal doué de la double réfraction, et dont la section principale fasse un angle de 45° avec les plans d'incidence. D'après les lois connues de la double réfraction , les rayons transmis par les piles se

pendant leur trajet dans le cristal. Pour obtenir cette différence, il suffira donc de mesurer avec un micromètre la distance comprise entre les franges du premier ordre, dans les deux systèmes, et de la diviser par le double de la largeur d'une des franges. Connaissant de plus l'épaisseur du cristal employé et son pouvoir réfringent, on aura tout ce qu'il faut pour calculer le rapport des deux vitesses ; ce qui conduit ensuite aux autres éléments de la double réfraction. Si l'on effectue ces mesures sur diverses faces naturelles ou artificielles, on pourra suivre la loi de Huygens, même dans des cristaux où la double réfraction est à peine sensible. Cette méthode, toute simple qu'elle est, peut encore être modifiée de manière qu'on n'ait plus besoin de partager le cristal en deux parties. Quelques essais que nous en avons faits ont parfaitement réussi.

partageront l'un et l'autre, dans le cristal, en deux rayons . de même intensité et polarisés dans deux directions rectangulaires, dont Tune est précisément celle de la section principale. On pourrait donc s'attendre à observer, dans cette expérience, une série de franges produites par Taction du faisceau ordinaire de droite sur le faisceau ordinaire de gauche, et une seconde série toute pareille provenant de l'interférence des deux faisceaux extraordinaires : néanmoins on n'en aperçoit pas la plus légère trace, et les quatre faisceaux, en se croisant, ne donnent qu'une lumière continue*.

Cette expérience, dont l'idée est due à M. Arago, nous a prouvé que deux rayons qui ont été primitivement polarisés en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de polarisation , sans acquérir par là la faculté de s'influencer.

Pour que deux rayons polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à une polarisation analogue, puissent s'influencer mutuellement, il est nécessaire qu'ils soient primitivement partis d'un même plan de polarisation,

1. Si la lame interposée entre la plaque de cuivre et l'œil était mince et séparait peu les images, on pourrait expliquer l'absence des bandes en supposant que celles qui résultent de l'interférence des faisceaux ordinaires viennent se placer sur les autres, pourvu qu'on admît encore que les bandes brillantes du premier système correspondent aux bandes obscures du second et réciproquement Mais on prouve que cette hypothèse ne suffit pas à l'explication du phénomène , en plaçant un rhomboïde de spath calcaire entre l'œil et le précédent cristal. Le rhomboïde, dans certaines positions, devrait séparer les deux systèmes de bandes, puisqu'ils sont polarisés en sens contraires, et cependant, dans les circonstances les mieux choisies, on n'en voit pas de traces.

comme cela résulte de l'expérience, imaginée par M. Fresnel, que nous allons rapporter.

On expose, sous l'incidence perpendiculaire, une lame de sulfate de chaux parallèle à l'axe et recouverte d'une mince feuille de cuivre percée de deux ouvertures , à un faisceau de lumière polarisé partant d'un point radieux : Taxe de la lame fait un angle de 15** avec le plan primitif de polarisation. Comme dans toutes les expériences analogues , on observe l'ombre de la feuille avec une loupe ; mais cette fois-ci on place de plus en avant de son foyer un rhomboïde de spath calcaire, doué d'une double réfraction sensible, et dont la section principale fasse, à son tour, avec celle de la lame un angle de 45"*. Dès lors on découvre, dans chaque image, trois systèmes de franges ; l'un d'entre eux correspond exactement au milieu de l'ombre ; les autres systèmes sont à gauche et à droite du premier.

Examinons maintenant comment naissent ces trois systèmes de franges dans une des deux images, dans l'image ordinaire, par exemple.

Les faisceaux polarisés dans le même sens qui passent par les deux fentes se partagent chacun, en traversant la lame de chaux sulfatée, en deux faisceaux polarisés en sens contraires. La double réfraction de la lame étant insensible, les parties ordinaire et extraordinaire de chaque faisceau suivent la même route, mais avec des vitesses différentes.

' L'un de ces doubles faisceaux, celui de la fente de droite, par exemple, se partage, en traversant le rhomboïde , en quatre faisceaux , deux ordinaires et deux

extraordinaires; mais en définitive, on n'en voit que deux, puisque les parties compos:antes des faisceaux de môme nom coïncident. U est d'ailleurs évident, d'après les lois connues de la double réfraction et les positions que nous avons assignées à la lame de chaux et au rhomboïde, qu'à sa sortie de ce dernier cristal, le faisceau ordinaire se compose de la moitié du rayon qui était ordinaire dans la lame et de la moitié du rayon extraordinaire ; et que les deux autres moitiés de ces mêmes rayons passent à l'image extraordinaire dont nous sommes convenus de faire abstraction. Le faisceau sorti de la fente de gauche se comporte de la même manière. On voit, en un mot, qu'après avoir traversé les deux cristaux dans ce nouvel appareil , les faisceaux ordinaires provenant de la fente de droite ou de celle de gauche se composent, l'un et l'autre, d'une portion de lumière qui a toujours suivi la route ordinaire dans les deux cristaux, et d'une seconde portion qui d'abord était extraordinaire.

Ceux des rayons venant des deux fentes qui , en traversant la lame de sulfate de chaux et le rhomboïde , suivent constamment la route ordinaire , parcourent des chemins égaux avec les mêmes vitesses , et doivent conséquemment , après leur réunion , donner naissance à des franges centrales. Il en est de même des rayons qui, extraordinaires dans la lame de chaux sulfatée, sont devenus simultanément ordinaires par l'action du rhomboïde : les franges du milieu de l'ombre résultent donc de la superposition de deux systèmes différents.

Quant à la portion de lumière de droite qui , extraordinaire, par exemple, dans la lame de chaux, est

DES RATONS DE LUMIÈRB POLARISÉS. 4i7

devenue ordinaire en traversant le rhomboïde, elle aura parcouru un chemin égal à la portion du faisceau de gauche qui s'est toujours réfractée ordinairement ; mais comme ces rayons étaient doués, dans la lame, de vitesses un peu inégales, les points où ils forment des franges sensibles en se croisant, au lieu de correspondre au milieu de l'intervalle compris entre les deux fentes, seront adroite, c'est-à-dire du côté opposé au rayon qui, ayant été un moment extraordinaire, ce mouvait alors le plus lentement. Vient ensuite, pour dernière combinaison, l'interférence de la partie du faisceau de droite ordinaire dans les deux cristaux avec la portion du faisceau de gauche extraordinaire dans la lame et ordinaire dans le rhomboïde, et qui donne, par là, naissance à des bandes situées à gauche du centre.

Nous venons d'expliquer la marche des rayons qui concourent à la formation des trois systèmes de franges dans l'appareil en question ; et l'on a pu remarquer que les systèmes de droite et de gauche résultent de l'interférence de rayons d'abord polarisés en sens contraires dans la lame de chaux sulfatée, et ramenés ensuite à une polarisation analogue par l'action du rhomboïde. Deux rayons polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à un pian unique de polarisation, peuvent donc donner des franges en se croisant ; mais pour cela , il est indispensable qu'ils aient été primitivement polarisés dans le même sens.

Nous avons fait abstraction jusqu'ici de l'action mutuelle des deux faisceaux qui éprouvent, dans le rhomboïde, la réfraction extraordinaire. Ces faisceaux four-

Dissent aussi trois systèmes de franges; mais ils sont séparés des premiers. Si , tout restant dans le même état, on substitue maintenant au rhomboïde une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche qui ne donne pas deux images distinctes, les six systèmes, au lieu d'en produire troii» par leur superposition , se réduisent à celui du milieu. ' Ce résultat remarquable démontre : l"* que les franges résultantes de l'interférence des rayons ordinaires sont complémentaires des franges produites par les rayons extraordinaires ; et 2* que ces deux systèmes sont mutuellement disposés de manière qu'une frange brillante du premier système correspond à une frange obscure du second , et réciproquement ; sans ces deux conditions, on n'apercevrait autre chose qu'une lumière uniforme et continue sur les deux côtés des franges centrales. On retrouve donc ici la différence d'une demiondulation, comme dans le phénomène des anneaux colorés.

Les expériences que nous venons de rapporter conduisent donc en définitive aux conséquences suivantes :

1* Dans les mêmes circonstances où deux rayons de lumière ordinaire paraissent mutuellement se détruire, deux rayons polarisés à angles droits ou en sens contraires n'exercent l'un sur l'autre aucune action appréciable;

^ Les rayons de lumière polarisés dans un seul sens agissent l'un sur l'autre comme les rayons naturels : en sorte que, dans ces deux espèces de lumières, les phénomènes d'interférence sont absolument les mêmes;

â** Deux rayons primitivement polarisés en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de

polarisation, sans néanmoins acquérir par là la faculté de s'influencer ;

&° Deux rayons polarisés en sens contraires , et ramenés à des polarisations analogues, sMnfluencent comme les rayons naturels , sMls proviennent d'un faisceau priroitivement polarisé dans un seul sens;

5* Dans les phénomènes d'interférence produits par des rayons qui ont éprouvé la double réfraction , la place des franges n'est pas déterminée uniquement par la différence des chemins et par celle des vitesses; et dans quelques circonstances que nous avons indiquées , il faut tenir compte, de plus, d'une différence égale à une demi -ondulation.

Toutes ces lois se déduisent, comme on l'a vu, d'expériences directes. On pourrait y arriver plus simplement encore en partant des phénomènes que présentent les lames cristallisées; mais il faudrait déjà admettre que les teintes dont ces lames se colorent quand on les éclaire par un faisceau de lumière polarisée, résultent de l'interférence de plusieurs systèmes d'ondes. Les démonstrations que nous avons rapportées ont l'avantage d'établir les mêmes lois, indépendamment de toute hypothèse.

SUR

LES MOYENS DE RÉSOUDRE LA PLUPART DES QUESTIONS DE PHOTOMÊTRIE QUE LA DÉCOUVERTE DE LA POLARI- SATION DE LA LUMIÈRE A FAIT NAITRE

. LU A l'académie des SCIENCES LE 5 AODT 1833 *

L'optique a fait , depuis un tiers de siècle , des progrès brillants et inespérés. Une seule branche de cette science, celle qui traite de la mesure des intensités, celle qu'on a désignée par le nom de photométrie , est restée à peu près stationnaire.

La photométrie est née dans le sein de cette Académie. Ses principes les plus généraux furent exposés par Bouguer, dans un petit essai in-12, qui parut en 1729. On les retrouve avec plus de détail dans l'édition posthume de ce même ouvrage publiée en 1760, f)ar les soins de Lacaille. Le traité de Lambert sur le même

1. Ce Mémoire principalement relatif à la loi du carré du cosinus qui donne Tintensité du rayon ordinaire fourni par un cristal doué de la double réfraction, n'avait pas encore été publié : il n'était connu du monde savant que par le précis qui en a été donné par M. Bablnet dans le tome II de la traduction du Traité de la lumière d'HerscheL On trouvera ce précis à l'appendice qui termine ce volume; U y a été placé parce que M. Arago l'a regardé comme faisant prise de date, ainsi qu'il le dit dans le premier Mémoire sur la photométrie inséré ci-après.

sujet n'aurait rien laissé à désirer si d'ingénieux artifices analytiques dans la discussion des observations pouvaient suppléer à l'exactitude des données expérimentales.

Après les ouvrages de Bouguer et de Lambert, la science n'a plus guère à enregistrer qu'un petit nombre de déterminations numériques dues à Rumiord et ^ Herschel. Ce n'est pas cependant qu'il ne fût évident pour tout le monde que la photométrie était encore dans son enfance. Je me rappelle, en effet, une époque où, d'après le vœu de Laplace , l'Académie elle-même paraissait disposée à proposer comme sujet de prix de physique mathématique la réalisation des nombreuses expériences dont on ne trouve que le canevas dans l'ouvrage de Bouguer.

Il me semblait depuis longtemps qu'il fallait essayer de combler cette lacune de l'optique, ne fût-ce qu'à raison des ressources multipliées que l'astronomie pourra puiser dans les méthodes photométriques , dès qu'elles auront acquis une précision suffisante.

Cette précision si désirable, les procédés suivis par Bouguer et Lambert ne la possèdent pas. Que l'on compare en effet les résultats numériques obtenus par ces deux célèbres académiciens, quand ils traitaient les mêmes questions, et l'on sera étonné des énormes différences qu'ils présentent. Il suffit d'ailleurs d'une seule remarque pour reconnaître l'imperfection des procédés dont il s'agit : Lambert et Bouguer ont, l'un et l'autre, soumis les faisceaux lumineux à des réflexions et à des réfractions multiples, sans s'apercevoir qu'après une première réflexion comme après une première réfraction, les rayons ont

m UËUDIRE SUR LÀ LOI

acquis de nouvelles propriétés : les propriétés singulières qui distinguent la lumière polarisée de la lumière ordinaire, et dont la manifestation devient surtout évidente par des phénomènes d'intensité.

Pour se livrer avec quelques chances de réussite à dee expériences photométriques , il fallait donc chercher de nouveaux moyens de mesure ou perfectionner les anciens. Telle est, en effet, la marche que j'ai suivie. Le Mémoire dont je vais avoir l'honneur de donner lecture à l'Académie est relatif aux méthodes que j'ai imaginées pour résoudre les nombreuses questions photométriques que la découverte de la polarisation de le lumière a fait naître.

DE LA LOI d'après LAQUELLE CN FAISCEAU DE LUMIÈRE POLA- RISÉE SE PARTAGE ENTRE l' IMAGE OR DI MAIRE ET l'IHAGB EXTRAORDIDAIRE, QCAHD IL TRATERSB DM CRISTAL DOUÉ DE LA DOUBLE RÉFRACTIOn

La lumière ordinaire, commune ou naturelle, se divise constamment en deux faisceaux de même intensité dans son passage à travers les cristaux doués de la double réfraction, tels que le carbonate de chaux ou spath calcaire, le cristal de roche, etc., etc.

11 existe, au contraire, une espèce de lumière qui,

dans certaines positions du même cristal , ne donne qu'une

seule image : tantôt l'image ordinaire et tantôt l'image

^__ ^^«ttraordinaire ; et qui dans d'autres positions fournit deux

f^rmt, ^'"^ J^Ses d'intensités plus ou moins dissemblables.

W .~- ".' ^^" lumière qui est privée de la propriété de se dé-

'ILk» it Jl'^'®'' constamment dans son trajet à travers un cristal

de carbonate de chaux , porte le nom de lumière p oiamee.

Soit F l'intensité d'un faisceau polarisé. Supposons qu'en traversant un cristal de carbonate de chaux convenablement situé, ce faisceau tout entier se porte su: l'image ordinaire. Dès qu'an écartera un tant soit peu le cristal de cette première position en le faisant tourner autour de la lumière incidente, l'image extraordinaire commencera à poindre. Si le mouvement se continue, la nouvelle image augmentera graduellement d'éclat ; quand enfin le cristal aura tourné de 45% les faisceaux ordinaire et extraordinaire auront exactement la même intensité; chacun d'eux se composera de la moitié du faisceau incident.

De la position primitive à 45", l'image ordinaire était toujours plus vive que l'image extraordinaire. Le contraire arrivera entre 45*^ et 90'. A cette dernière limite l'image ordinaire aura complètement disparu ; l'image extraordinaire qui existera seule , se composera de la totalité de la lumière incidente.

Pendant le mouvement de rotation du cristal , l'image extraordinaire passe donc successivement par tous les états compris entre 0 et F ; ainsi un simple mouvement de 90» donne une échelle graduelle d'intensités depuis 0 jusqu'à l'intensité naturelle du faisceau sur lequel on opère. Reste à savoir la loi de ces changements.

En représentant par i l'angle dont le cristal a tourné i compter de la position primitive où, par hypothèse,

i image ordinaire existait seule, Malus supposa que l'intensité du faisceau ordinaire est représentée par la formule Fcos2t. Le restant de la lumière incidente F, c'est-

à-dire F — Fcos2i=F (1 — cos^i) == Fsin^t serait ' donc l'intensité du faisceau extraordinaire. Or cette expression se réduit à 0 quand i est nul ; elle devient F, quand t = 90' et |F lorsque i=45^; car sin 45'*= [/'^. Ainsi la formule F sîn^t est d'accord avec l'expérience aux deux limites et dans le point milieu. Gela ne suffit pas cependant pour autoriser à dire que la formule est vraie en général. La démonstration d'une loi physique ne saurait être solidement appuyée sur la seule considération des cas extrêmes.

La connaissance de la loi suivant laquelle les rayons polarisés passent de l'image ordinaire à l'image extraordinaire serait non -seulement capitale sous le rapport théorique, mais elle conduirait encore à la solution d'un grand nombre de questions astronomiques très -importantes.

Supposons, par exemple, qu'on voulût comparer l'intensité lumineuse de la portion de la Lune que les rayons solaires éclairent directement avec celle de la partie du même astre qui reçoit seulement les rayons réfléchis par la Terre et qu'on appelle \ei partie cendrée. Voici, si la loi en question était connue, comment il faudrait opérer.

Après avoir polarisé la lumière de la Lune, à l'aide d'une quelconque des méthodes connues, on la ferait passer à travers un cristal doué de la double réfraction et disposé de manière que les rayons ne pouvant pas s'y bifurquer éprouvassent en totalité la réfraction ordinaire. Une lunette placée derrière ce cristal n'offrirait alors qu'une image de notre satellite; mais dès que le cristal en tournant sur lui-même s'écarterait de la posi-

tîon primitive, la seconde image naîtrait, et son intensité irait graduellement en augmentant On arrêterait le mou- Tement du cristal au moment où, sur cette image extraordinaire naissante, le segment correspondant à la partie de la Lune éclairée par le Soleil aurait l'intensité de la portion cendrée prise sur l'image ordinaire. Il est facile de voir que dès ce moment le problème serait complètement résolu.

En effet, en représentant par F et F', les intensités naturelles de la lumière lunaire et de la lumière cendrée, ces intensités, sur l'image ordinaire, après une rotation i du cristal, seraient Fcos^i et F'cos^t. Dans l'image extraordinaire on aurait respectivement Fsin^i et F'sin^î. Or, j'ai supposé qu'à l'angle i correspond, d'après l'observation , l'égalité des images ; donc on a :

F' cos^ t = F sin2 i ;

F' Donc le rapport — de la lumière cendrée à la lumière

sin^ i lunaire, est égal à -~r-..

cos2 1

J'ai fait cette expérience avec le premier appareil de polarisation qui me soit tombé sous la main, et elle a réussi. Je n'en citerai pas toutefois le résultat numérique, quelque étonnant qu'il dût paraître, parce que la formule Fcos^t n'est encore qu'hypothétique. Je voulais seulement dire ici, qu'avec un appareil perfectionné analogue à celui dont je compte pouvoir faire usage dans peu de temps, on appréciera, je l'espère, d'assez petites variations dans l'intensité de la lueur cendrée ; celles, par exemple,

qui peuvent provenir de la différence entre les propriétés réfléchissantes de la portion solide de notre globe comparée à la portion liquide ; celles , surtout , qui doivent dépendre de l'état plus ou moins nuageux de l'atmosphère terrestre. Il n'est donc pas impossible, malgré tout ce qu'un pareil résultat peut exciter de surprise au premiei coup d'œil , qu'un jour les météorologistes aillent puiseï dans l'aspect de la Lune des notions précieuses sur Téta de diaphanéité moyen de l'atmosphère terrestre dans le; hémisphères qui, successivement, concourent à la pra duction de la lumière cendrée.

Pour ceux qui ne prisent les théories scientifiques qu'i raison des applications qu'elles peuvent actuellemen fournir, je citerai un autre genre d'observations astrono miques dont le perfectionnement me paraît aussi lié à li connaissance de la loi de polarisation qui fait l'objet d ce Mémoire.

Lorsqu'un satellite de Jupiter pénètre dans le côm d'ombre que la planète projette à l'opposite du Soleil , sj lumière diminue progressivement. Or, il est un certaii degré d'affaiblissement de cette lumière après lequel elll ne produit plus d'effet sensible sur notre œil ; c'est à ci moment que le satellite disparaît. Ainsi, même en faisad abstraction de la transmission successive de la lumière il y a lieu à distinguer la disparition réelle de la dispa rition apparente. Au moment où cette dernière disparitioi s'observe de la Terre, il y a un segment du disque di satellite non éclipsé ; tout le monde comprendra que d segment doit être variable et dépendre de l'intensité d. la lumière du satellite, de la force des lunettes, de la vu<

plus ou moins perçante de Tastronome. Ces circonstances jettent sur toutes les observations une incertitude dont on ne s'aperçoit que trop, quand on discute les immersions 4)u émersions des satellites pour en déduire des tables ^nérales. Or il est possible^ dans chaque cas, de trouver rinstant de la disparition réelle d'après l'instant de la disparition apparente , si cette dernière disparition a été observée plusieurs fois de suite par la même personne et sas le satellite artificiellement affaibli dans des rapports déterminés.

Cette remarque ingénieuse est due à un ancien secrétaire de l'Académie des sciences, à Grandjean de Fouchy. L'applic£ition appartient à Bailly, et c'est de tous ses travaux celui sur lequel ce savant célèbre comptait le plus pour mériter un souvenir de la postérité*. Bailly se servait pour affaiblir les satellites, d'ouvertures circulaires de plus en plus étroites dont il couvrait successivement l'objectif de sa lunette. Cette méthode est sujette à une difficulté très -grave qui n'a pas été remarquée. Le diaphragme, surtout quand il est petit, n'altère pas seulement rintensité du satellite , il change aussi sa forme , il lui donne un disque très-sensible, rond, bien tranché et entouré d'une suite d'anneaux lumineux et obscurs; or, qui oserait dire que la visibilité d'une lumière ainsi étalée soit la même que si cette lumière était concentrée dans un point sans dimensions angulaires appréciables?

En se servant, pour affaiblir les satellites, du mouvement de rotation d'un cristal doué de la double réfrac-

1. Voir t II des OEuvres et des Notices biographiques^ p. 261.

tion , on n'aura pas besoin d'altérer Touverture de Tobjectif. Les images, sauf Tintensité, resteront toujours f" semblables à elles-mêmes, et aucune difficulté n'entravera plus Tapplication d'une méthode qui peut donner aoi!" tables des deuxième, troisième et quatrième satellites de ! Jupiter une exactitude inespérée. ^

Les détails qui précèdent doivent suffire pour faire comprendre toute l'utilité d'une loi , quelle qu'elle puisse être, qui lierait les intensités des faisceaux ordinaire à extraordinaire. Quant à la difficulté qu'il y aurait à la ' vérifier par les moyens photométriques connus , il sufBra de dire que Malus, Fresnel, Biot, Brewster, Herschdi à qui l'importance du problème n'avait certainement pa échappé, n'ont pas même tenté de le résoudre. Aussi ne : sera-t-il pas question dans ce Mémoire de procédés usuebi . La méthode que je propose est entièrement nouvelle ; elkp est d'ailleurs remarquable par cette circonstance para-doxale, que la comparaison des deux images, ordinaire él extraordinaire, s'effectue sans que ces deux images aient besoin d'être jamais séparées; disons plus : la méthode' exige que les deux faisceaux restent constamment réunis, que leur superposition ait lieu presque mathématiquement; cependant elle est d'une exécution très-simple. Toute la difficulté consiste à l'expliquer clairement, et cela à cause du grand nombre de propriétés peu connues qu'elle suppose et dont je vais donner successivement les énoncés.

J'ai parlé en commençant d'un rayon polarisé qui, dans son trajet à travers un cristal doué de la double réfraction , ne se bifurquait pas ; qui ne formait à sa sortie qu'une image ordinaire. Le rayon aurait pu être polarisé

de manière qu'en traversant le même cristal il donnât seulement une image extraordinaire.

On dit de deux rayons polarisés qui , en traversant le même cristal, suivent exclusivement l'un la route ordinaire, l'autre la route extraordinaire, qu'ils sont polarisés rectangulairement ou en sens contraires. Tel est, par exemple, le cas des deux faisceaux de même intensité en lesquels la lumière ordinaire se partage dans son trajet à travers un cristal doublement réfringent.

Le mélange de deux faisceaux de même intensité, polarisés en sens contraires, a toutes les propriétés de la lumière naturelle; ainsi il donne toujours, en traversant un cristal quelconque, deux images également vives. Rien d'ailleurs n'est plus facile que de réaliser un semblable mélange : il suffit d'employer un cristal assez mince, à faces parallèles, qui n'opère pas d'une manière sensible la séparation des deux faisceaux. Il vaut encore mieux, quel que soit le cristal , viser à un objet suffisamment large, d'une nuance uniforme, et effectuer ses expériences sur les rayons placés vers le milieu du champ de la vision.

Il existe des rayons qui jouissent de propriétés , pour ainsi dire, intermédiaires entre les propriétés de la lumière ordinaire et celles de la lumière complètement polarisée. On distingue ces rayons de la lumière polarisée, proprement dite, par ce caractère qu'ils se partagent toujours en deux faisceaux pendant leur trajet à travers un cristal de carbonate de chaux. D'une autre part ils diffèrent de la lumière ordinaire en ce que les deux faisceaux composants n'ont pas constamment la même inten-

site dans toutes les positions du cristal qui sert à les analyser. Cette nouvelle espèce de lumière a pris le nom de lumière partiellement polarisée.

En mêlant une portion A de lumière entièrement polarisée, à une portion B de lumière naturelle, on aurait ur. faisceau qui jouirait des propriétés caractéristiques de k lumière partiellement polarisée dont il vient d'être que* tion. En effet, dans son passage à travers un cristal dou de la double réfraction , la portion B se partagerait tou jours par moitié entre l'image ordinaire et l'image extrf ordinaire. La partie A, au contraire, passerait, suivant I position du cristal, ou tout entière dans l'image ordinair ou tout entière dans l'image extraordinaire. Ainsi , dai certains cas , ces images seraient respectivement : Tiu {B + A et l'autre ^ B.

Dans d'autres cas, la première image que j'ai d'abo supposée la plus forte , deviendrait la plus faible de même quantité A. Enfin à des positions intermédiair du cristal employé correspondraient deux faisceaux de la différence serait constamment moindre que A, ou mêi qui ne différeraient pas du tout. Ce sont précisément là propriétés connues de la lumière partiellement polaris<

Nous avons composé tout à l'heure, par le mélange deux faisceaux de même intensité et polarisés rectanp lairement, de la lumière qui avait, quant à la dou' réfraction , les propriétés des rayons ordinaires. Supi sons que ces faisceaux polarisés superposés aient ( intensités inégales, et le mélange nous donnera de lumière partiellement polarisée. Si A et A + a étai les intensités respectives des deux faisceaux polarisés,

mélange correspondrait évidemment à 2 A de lumière ueutre combinée avec a de lumière polarisée.

La lumière partiellement polarisée peut être amenée à rétat de lumière neutre en la faisant passer à travers rune pile de plaques de verre.

Pour arriver à de la lumière neutre, la pile doit être traversée sous un angle d'autant plus aigu que le faisceau abumis à l'épreuve s'éloigne davantage de l'état de lumière ordinaire , ou , ce qui est la même chose , que la lumière polarisée y existe dans une plus forte proportion.

La réflexion sur un miroir de verre à faces parallèles est un moyen de polariser la lumière. Sous un certain iDgle la polarisation est complète; sous tous les autres de n'est que partielle. L'incidence perpendiculaire est la seule qui ne donne lieu à aucune trace de polarisation.

Le rayon transmis à travers une lame de verre est

rarisé aussi bien que le rayon réfléchi, mais les sens ces deux polarisations sont rectangulaires.

La différence d'intensité des faisceaux ordinaire et extraordinaire , fournis par un cristal doué de la double ^fraction , n'est pas le seul , n'est pas même le meilleur &U)yen de distinguer la lumière commune de la lumière partiellement polarisée.

Lorsqu'un faisceau complètement polarisé traverse rectangulairement certaines lames cristallines, par exemple, ane lame de cristal de roche de 5 à 6 millimètres d'épaisseur taillée perpendiculairement aux arêtes du prisme hexaèdre , il perd quelques-unes de ses anciennes propriétés et en acquiert d'autres non moins remarquables.

Après qu'il est sorti de la lamô , le faisceau se retrouve dans les conditions de la lumière ordinaire , sous ce point de vue, du moins, qu'en traversant un cristal doué de la double réfraction , il donne constamment deux images; seulement ces images ne sont plus blanches, et les vives couleurs dont leur surface brille n'altèrent pas la netteté des contours.

Quand on fait tourner le cristal doublement réfringent sur lui-même, l'image ordinaire passe successivement, à chaque quart de révolution, par toute la série des nuances prismatiques. Les changements de l'image extraordinaire se trouvent liés aux précédents par la condition que les teintes des deut images sont nécessairement complémentaires. Ainsi, quand la première est rouge , la seconde est verte, et réciproquement.

Deux faisceaux polarisés rectangulairement se distinguent aisément l'un de l'autre quand, à leur sortie de la lame de cristal de roche , on les analyse avec un cristal doué de la double réfraction. Si, dans une certaine position de ce cristal, l'image ordinaire d'un des faisceaui^ est rouge, l'image ordinaire de l'autre faisceau sera verte ou de la teinte complémentaire. Ceci revient à dire que la couleur de l'image ordinaire d'un des faisceaux sera, pour chaque position du cristal , semblable à la couleui de l'imago extraordinaire de l'autre.

Tout faisceau . partiellement polarisé, pouvant êtr^ envisagé comme un composé de lumière neutre et d'une corlaino pmportîon de lumière entièrement polarisée, donnera lieu, «pix^^s avoir traversé la lame de cristal d( roche do 5 à 6 mîlHmiMres d^épaisseur, aux divers phé:

flomènes que je viens de décrire. Seulement, les couleurs provenant de la lumière polarisée paraîtront très-affaiblies à cause de leur superposition avec les deux images incolores de même intensité que donne la lumière neutre.

Comme de raison , l'affaiblissement dont je viens de parier sera d'autant plus grand que la lumière polarisée formera une moindre partie du faisceau total.

L'expérience a prouvé que des faisceaux fournissant

des images d'intensités qui paraissaient égales, que des

ûflBceaux qui seraient conséquemment rangés dans la

classe de la lumière neutre, donnent naissance à des

images sensiblement colorées quand on les a soumis à

^action de la lame de cristal de roche de 5 à 6 milli-

lûètres d'épaisseur.

Avec une semblable plaque il doit donc être possible

/exécuter un instrument qui fera découvrir l'existence

es rayons partiellement polarisés , là où la comparaison

irecte des images serait entièrement muette.

Voici la disposition que j'ai adoptée, et dont je me sers

ipuis un grand nombre d'années*.

J'adapte la plaque de cristal de roche au bout d'un

.be de cuivre noirci intérieurement et je la recouvre

ane ouverture circulaire. Un second tube qui entre à

ulisse dans le premier, comme le tuyau porte-oculaire

me lunette, est bouché à son extrémité, à celle oiil'œil

It être appliqué, par un prisme de cristal de roche

'.iromatisé. Ce prisme fait voir deux images de l'ou-

ture qui, nécessairement, sont plus ou moins super-

i. L^lnstrument décrit ici a pris le nom de polariscope de M. Arago. Voir sur ce même sujet V Astronomie populaire, t. II, p. 101,

posées suivant que le tube est plus ou moins long. Ordinairement, j*allonge les tuyaux de manière que le champ de la vision ait la forme qu'indique la figure 1.

Dès que le faisceau qu'on analyse avec cet appareil contient quelques rayons polarisés , les deux lunules se colorent de teintes complémentaires. La coloration des lunules est, je présume, le caractère le plus subtil auquel aujourd'hui on puisse avoir recours pour distinguer les rayons le plus faiblement polarisés des rayons neutres.

Me voici enfin arrivé au principe général sur lequel ma méthode photoraétrique se trouve entièrement fondée.

Fig. 1. — Fonne du champ de la vision dans la lunette polariscope.

La quantité (il faut bien remarquer que je ne dis pa| la proportion) la quantité de lumière complètement pela risée qui se trouve faire partie d'un faisceau partielle ment polarisé par réflexion, et la quantité de lumièr polarisée rectangulairement, qui est contenue dans l faisceau transmis sous le même angle, sont exactemei] égales entre elles»

Le faisceau réfléchi et le faisceau transmis sous I mômo angle par une lame de verre à faces parallèles, oi on général dos intensités très-dissemblables, et cepei dant» d*apiS^s le principe que je viens d'énoncer, si l'a éludîo avec un cristal doué de la double réfraction

d'abord le faisceau réfléchi, ensuite le faisceau transmin, la plus grande différence d'intensité entre les imugcîH ordinaire et extraordinaire sera la môme dans les deux cas, puisque cette plus grande différence est précisément égale à la quantité de lumière polarisée qui , dans le faisœia analysé , se trouve mêlée à de la lumière rommzuc 'rcir page 160). Cette comparaison des îm«K^»s fojTLes par les lumières réfléchies ou transmiM^^s, cette éç^*^ i^ê2>eDce de deux faisceaux d'intensités t/iUâlemcnt ûiseriÎLil.je?, seraient â difficiles à saisir, qu'on ne fxtai ^ iiÈÎaiA s:«nser un instant à vérifier la loi par ce ptipcMé, ^^ z. UDS: iDé-jjode indirecte, qui conduit au résultat trfe^ âiLzi-smsai: et avec toute Texactitude désirable,

ji zjL siç»ii09B un rayœi de lumière compl^^r>^:;nt po^ -'^^rft J vjixstiA «>U5 rinddeoce y^^rpf^Ak^MWitft wsr une ?iqijt iirtii±irpa3î€ dont la sectl'^n principe k kh^^ on s^iîî: r 'lira 1 arec le plan de y/.HTihh\hu du r9y<Hi. J^ =: îtâneiii: que la plhqie bséînZiZ^^e i&l «^ pî^r^U i-rrTieii: i Jek ûa pnaae: heuièire soh tr:ip j>^j ^^me •■ .:• ^^rusc^ iïs ô^-nx iav:c3$ :r^i^i:l*v -S: *<î i'a Cj ^ff^ -1 isms a: TraÎE. Tiafe^*: orLzic':T^ fi'es t^^^m j>îU5

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166 MÉMOIRE SUft LA LOI

portion de la lumière polarisée à la lumière totale est

F ces 2i ^ .

— ^ — = cos 2t.

Mais d'un autre côté, on sait que la quantité absolue de lumière polarisée contenue dans un faisceau réfléchi est égale à la quantité absolue de lumière polarisée contenue dans le faisceau transmis. Par conséquent, si on suppose le faisceau réfléchi deux fois plus intense que le faisceau transmis, la proportion de lumière polarisée du premier faisceau sera sous-double de la proportion de lumière polarisée de l'autre.

Comme la lumière partiellement polarisée peut être, ramenée à l'état de lumière commune par sa transmission à travers une pile de plaques, cette pile étant d'autant plus inclinée que le faisceau éprouvé est plus fortement polarisé, on pourra chercher avec une certaine pile de plaques d'abord l'inclinaison qui neutralise le faisceau réfléchi, et ensuite l'inclinaison qui neutralise le faisceau transmis. La première inclinaison correspondra à une proportion de lumière polarisée représentée par a, et l'autre inclinaison correspondra à une proportion de lumière polarisée égale à 2a.

Cela posé, plaçons la pile sous la première inclinaison : interposons entre elle et un plan réfléchissant, polarisant complètement la lumière, une lame cristallisée peu épaisse qui ne sépare pas les deux faisceaux et dans la positioa où elle ne donnerait qu'un image ordinaire. Imaginons que la lumière arrive ensuite à l'œil à travers une lam^ de cristal de roche et un prisme doué de la double réfrac—

tion. Faisons tourner tout l'appareil autour du rayon visuel jusqu'au moment où toute trace de couleur aura disparu, et soit i l'angle parcouru. A i correspond une proportion de lumière polarisée égale à a, et, d'après ce qu'on a vu plus haut, si la loi du carré du cosinus est vraie, on a :

a = cos 2t.

Opérons de même pour la seconde inclinaison. La lumière deviendra neutre quand l'appareil aura tourné d'un angle plus petit i\ Pour cet angle, si la loi est exacte, OD a :

2a = cos 2i\

On conclut de là

cos2i'=2cos2t, conséquence numérique facile à vérifier.

PBEMIER