DEUXIÈME

CONSTRUCTION DE LA TABLE DES QUANTITÉS DE LU- MIÈRE RÉFLÉCHIE ET DE LUMIÈRE TRANSMISE PAR UNE LAME DE VERRE A FACES PARALLÈLES

LU A L'ACAOémE DES SCIENCES, LE i«r .aVRIL 4850 *

Le but de ce Mémoire est de présenter la table des quantités de lumière réfléchie et de lumière transmise , SOUS toutes les inclinaisons, par une lame de verre à faces

1. Mémoire inédit dont les Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences contiennent seulement le résumé suivant :

« Présenter la table des quantités de lumière réfléchie et de lumière transmise, sous diverses inclinaisons voisines de la surface, par une lame de verre à faces parallèles; appliquer ces résultats numériques à une nouvelle vérification de la loi du carré du cosinus, en opérant non plus sur des rayons confondus, mais sur des images séparées ; faire connaître, en les discutant, les moyens à Taîde desquels cette table a été formée : tel est Tobjet de ce second Mémoire. En attendant la prochaine publication du texte, dont la longueur dépasserait de beaucoup les limites imposées aux articles de ce recueil, on en présentera ici une analyse très-sommaire.

« Les procédés photométriques généralement suivis jusqu*ici reposaient sur remploi de lumières artificielles dont Téclat variable se prêtait difiicilement à des mesures exactes. De telles lumières sont absolument exclues de ces expériences, et c'est là un des caractères essentiels de la nouvelle méthode qu'on a suivie. Cette

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parallèles, et de faire connaître les moyens à Taide desquels j'ai formé cette table.

Bouguer a établi, par des expériences ingénieuses, que Tœil est très-bon juge de l'égalité de deux lumières. Cest en ramenant par des moyens nouveaux à l'égalité les lumières qu'il s'agit de comparer, que nous résoudrons dans ces premiers Mémoires les questions photométriques, d'abord en jugeant de cette égalité à l'œil nu, sans aucun secours étranger, ensuite en nous aidant de quelques artifices qui rendent les jugements plus subtils.

La méthode que j'ai suivie diffère des procédés dont mes prédécesseurs avaient fait usage par ce caractère essentiel, que je n'ai jamais eu recours à des lumières artificielles.

Tous ceux qui ont employé de telles lumières, chandelles, bougies ou lampes à double courant d'air, se sont lamentés sur les incertitudes que les variations d'éclat

méthode repose sur l'emploi de deux artifices : le premier consiste à dédoubler successivement les images par voie de double réfraction^ le second, à emprunter toujours la lumière à un large écran de papier, vu par transmission et éclairé par une grande portion du ciel couvert.

a Le Mémoire contient une discussion détaillée de ces deux artin fiées et des conditions dans lesquelles on doit les employer. On prouve, par le raisonnement et par Texpérience, que l'observateur ne doit tenir aucun compte des distances variées où peut être placé récran et même, dans certaines limites, de l'angle d'émission des rayons. On démontre aussi, à l'aide de l'observation directe et du polariscope, que le dédoublement opéré dans un rayon de lumière neutre par un cristal biréfringent se fait exactement par moitiés.

« Après avoir étudié, avec tout le soin convenable, les conditions dans lesquelles il faut se placer pour tirer le meilleur parti possible de remploi de l'écran et de prismes biréfringents d'une nature particulière, l'auteur présente à l'Académie l'instrument dont il s'est

apportaient aux résultats définitifs , sur les difficultés nombreuses qu'elles opposaient aux observations. Quant ^ moi, je le dis sans détour, j'aurais complètement renoncé aux recherches photométriques si je n'avais pas trouvé les moyens de me passer de l'intermédiaire incommode et incertain des chandelles, bougies ou lampes d'Argand. Ces moyens sont de deux sortes : le premier consiste dans l'emploi de la double réfraction pour réduire les images observées à la moitié, au quart, etc., de leur intensité primitive ; le second à emprunter , dans toutes les expériences , la lumière à un écran de papier vu par transmission et éclairé par une très-grande portion du ciel, et autant que possible d'un ciel couvert.

Il fallait donc, préalablement à toute expérience, étudier sous tous les points de vue l'écran auquel on em-

servi, en explique Tusage et donne les valeurs numériques des angles sous lesquels les quantités de lumière réfléchie et de lumière transmise par une lame de verre à faces parallèles sont entre elles dans les rapports de U à i, de 2 à 1, de 1 à 1, de i à 1 et de ; à i. C'est par une interpolation entre les termes de cette série que l'auteur arrive aux déterminations dont il a besoin pour vérifier la loi du carré du cosinus, dans les conditions énoncées plus haut

« Cette vérification , toutefois , n'est rigoureuse que dans la supposition qu'aucune portion sensible de lumière ne s'éteint ni dans l'acte de la réflexion ni dans celui de la réfraction, à la première et à la seconde surface de la lame. M. Arago a expliqué minutieusement les expériences à l'aide desquelles il a constaté, contrairement aux résultats contenus dans des ouvrages classiques, l'exactitude de ce fait capital.

a Dans un troisième Mémoire, l'auteur montrera comment on peut passer des petits angles (4" et 26' 7) aux incidences voisines de la perpendiculaire, comment on peut aussi déterminer les quantités de lumière réfléchie sous différents angles, à la surface des métaux, et à la première surface des miroirs diaphanes. •

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prunteraît la lumière , et se prémunir contre toute cause d'erreur venant de ce côté. C'est ce que nous ferons àraesure que nous avancerons dans nos expériences.

Quand on se rappelle que la lumière émanant d'un© source quelconque diminue d'intensité en raison du carré des distances, on a quelque peine à concevoir, de prime abord , que , pour un ensemble de points formant une surface continue, il ne soit, pas nécessaire, même lors-^ qu'on regarde directement la surface, d'avoir égard à cette diminution; qu'il soit indifférent d'emprunter la lumière à l'écran de près ou de loin* Cependant un examen attentif modifie ces premières impressions. En effet, supposons qu'on regarde l'écran à travers une ouverture d'une dimension déterminée; que l'écràH sur lequel cette ouverture se projette soit d'abord à 1 centimètre de distance de l'œil, et ensuite à 2 centimètres : la lumière de chaque point visible diminuera dans le rapport du carré des distances, dans celui de 1 à 4, et nonobstant cette diminution , l'éclat de l'ouverture sera constant , car dans le second cas il y aura quatre fois plus de points de l'écran envoyant de la lumière à l'œil que dans le premier, ce qui forme une exacte compensation.

Malgré l'évidence de ces considérations, j'ai désiré soumettre les résultats de la théorie à l'épreuve d'une? expérience décisive. J'ai invité M. Laugier à exposer à la lumière du Soleil deux feuilles de papier toutes semblables, et à différentes distances de la place où il devait les observer par transmission. Cela posé, une fente située à la distance de la vision distincte se projetait à la fois

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par la moitié de gauche sur la feuille la plus voisine, par la moitié de droite sur la feuille la plus éloignée. Les rayons qui, partant de Toeil, rasaient les deux bords de la fente , embrassaient sur le papier le plus éloigné une plus grande étendue de surface que sur le papier le plus voisin, et, à raison de cette circonstance, toute vérification faite, les deux portions de la fente, celle qui correspondait à récran le plus rapproché, et Tautre portion, celle qui correspondait à Técran le plus éloigné, senh blaient avoir exactOTient le même éclat.

Voici les éléments numériques de ces expériences.

Première expérience.

Distance de rœil au premier éccan 60 centimètre&

— — au deuxième écran 90 ~

— — à la fente Zi9 —

Deuxième expérience^

Distance de TœU au premier écran 58 centimètres.

— — au deuxième écran 91 —

— — à la fente Zi9 —

Ainsi nous n^aurons pas à nous préoccuper des inégalités petites ou grandes qui pourraient exister entre les distances des divers points de Técran au photomètre dont nous allons faire usage.

Examinons maintenant si l'autre artifice auquel j'ai eu recours ne prêterait pas à quelque difficulté. L'idée que j'ai eue d'employer des cristaux biréfringents pour réduire des rayons lumineux à la moitié, au quart, etc., de leur intensité primitive, m'a dispensé, comme je l'ai

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;^! cBt plus haut, de recourir à des lumières artificielles p!a-

'^^" «fesàdes distances variables. Mais il fallait, avant toute

'■-' mesure, légitimer cette idée; montrer qu'en rendant les

" "^^ observations plus commodes elle conduisait en même

temps à des méthodes plus exactes que les procédés

'^- taciens. Voici comment je m'y suis pris pour cela.

J'ai très-attentivement examiné, en me plaçant dans les circonstances les plus favorables, les images ordir, lîaire et extraordinaire fournies par un cristal naturel ou par un prisme achromatisé. Je n'ai jamais pu constater entre les deux images la moindre différence d'intensité. Je ne me suis pas borné à cette épreuve, j'ai eu recours au polariscope.

Les faisceaux ordinaire et extraordinaire provenant d'un cristal doué de la double réfraction sont polarisés rectangulairement. Si ces faisceaux n'avaient pas la même intensité, la lumière résultant de leur superposition serait partiellement polarisée. La lumière polarisée contenue dans le faisceau complexe aurait une intensité égale à la différence des faisceaux ordinaire et extraordinaire. Or, en visant avec le polariscope à une feuille de papier blanc, au travers d'un cristal doué de la double réfraction , on ne voit pas de traces de couleur. Ce procédé aurait rendu manifeste la plus légère différence d'intensité entre les deux images provenant du cristal.

Ainsi on peut regarder comme démontré que lorsqu'un Caisceau de lumière neutre traverse un cristal biréfringent, le faisceau émergent est partagé exactement par moitié entre l'image ordinaire et l'image extraordinaire.

Mais les faisceaux émergents ne renfernient pas la tota' lilé de la lumière incidente. En effet, lorsqu'un faisceau de lumière tombe sur la surface d'un cristal doué de la double réfraction , avant de se bifurquer il éprouve une réflexion partielle. La bifurcation ne s'opère que sur le faisceau déjà affaibli.

A la sortie du cristal chacun des deux faisceaux ordinaire et extraordinaire éprouve encore une réflexion partielle. C'est donc comme si le dédoublement avait porté sur un faisceau affaibli une première fois à son entrée dans une lame cristallisée, et une seconde fois à sa sortie. Quand on voudra comparer les faisceaux ordinaire et extraordinaire provenant d'un cristal à un autre faisceau non dédoublé , il faudra donc faire préalablement subir à celui-ci un affaiblissement égal en lui faisant traverser une lame cristalline de la même matière, de la même épaisseur, et dont les surfaces offrent le même degré de poli , et qui dans le sens de sa coupe particulière n'ait pas la double réfraction.

Lorsqu'on obtient la double réfraction par la juxtaposition de deux prismes de cristal de roche, on interpose entre les deux surfaces en contact une substance telle que de l'essence de térébenthine, qui rend insensible la réflexion à la seconde surface du premier prisme et la réflexion à la première surface du second. 11 n'y a donc plus , pour satisfaire aux conditions énoncées plus haut, qu'à exécuter une lame de cristal de roche douée de la même épaisseur que les deux prismes superposés, qui ne jouisse pas d'une double réfraction sensible, et qui possède aux surfaces d'entrée et de sortie le même degré de