Voir t. IX des Œuvres^ p. 511 et

SUR LA PHOTOMËTRie. 289

Un nuage isolé, de très-petite dimension, se présente î s'il est très-bas, à la hauteur de quelques mètres, par exemple, sa lumière ne semblera nullement polarisée ; si sa hauteur est considérable, au contraire, la lumière partiellement polarisée de la portion d*atmosphère comprise entre le nuage et l'œil se mêlera à la lumière neutre du nuage, et le mélange sera partiellement polarisé. Tout restant égal de part et d'autre, cette polarisation partielle sera d'autant plus intense que le nuage sera plus haut.

Déterminons avec le polarîmètre la proportion de luittière polarisée qui est contenue dans la lumière totale ; supposons que l'observation ait été faite en visant à l'un des bords même du petit nuage.

Déterminons par une observation directe le rapport qu'il y a entre l'intensité de la lumière correspondant au bord du nuage, et l'intensité de la lumière du ciel dans ia portion immédiatement contiguë au nuage. L'observation du poïarimètre ayant fait connaître le rapport qui existe entre la lumière polarisée correspondant au nuage et la lumière totale, j'aurai maintenant, par une simple partie proportionnelle, le rapport qui existe entre cette lumière polarisée et la totalité de la lumière atmosphérique dans la direction indéfinie qui rase le nuage.

Le poïarimètre appliqué à l'observation de cette lumière indéfinie me fera connaître la proportion de lumière polarisée qu'elle contient. Par une nouvelle règle dé trois, je trouverai donc le rapport qu'il y a entre la lumière polarisée contenue dans la direction du nuage et la lumière polarisée contenue dans la direction indéfinie

qui rase le nuage. Supposons, ce qui ne peut guère être contesté, que les lois de la polarisation dans la portion d'atmosphère aboutissant au bord du petit nuage soient les mêmes que dans le rayon contigu qui se prolonge jusqu'aux limites de l'atmosphère; le problème de déterminer la hauteur du nuage se trouve ramené à la question déjà posée précédemment : De combien faut-il s'élever dans l'atmosphère, suivant une direction donnée, pour rencontrer une quantité de rayons polarisés égale à celle que le polarimètre nous a fournie pour la portion d'atmosphère comprise entre l'observateur et le nuage?

Il est bon de remarquer qu'un nuage présentant sous le rapport de l'intensité deux zones distinctes, l'une trèsclaire, celle qui est la plus voisine du Soleil, l'autre beau, coup plus sombre, celle qui est la plus éloignée de cet astfe, il sera possible de faire l'observation dans des cif. constances très-dissemblables, et que les résultats devronl être à très-peu près les mêmes.

La méthode indiquée repose donc sur deux princîpel de polarisation et sur la formation d'une table relative à la distribution de la lumière dans l'atmosphère, table qui n'existe pas encore dans les traités de photométrîe.

Premier principe. « La lumière d'un nuage, celle surtout qui nous vient du Soleil par voie de transmission, n'est pas polarisée. » Des expériences faites sur des nuages naturels et sur des nuages artificiels, c'est-à-dire sur les jets de vapeur qui sortent d'une chaudière fortement échauffée, ont établi ce résultat.

Deuxième principe. « La proportion de lumière polarisée qu'on trouve, quand l'atmosphère est sereine, dans

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une direction détermlDée , et à une heuf e donnée de la journée , est la même , quelle que soit la position qu'on occupe au-dessus de la surface de la Terre, pourvu qu'on De cesse pas de regarder dans la même direction» » Ainsi, en visant toujours vers le zénith , par exemple , on trouverait la même proportion de lumière polarisée, que Ton fût à 1,000, à 2,000, à 4,000... à 10,000 mètres de hauteur au-dessus du sol. Théoriquement, et en ne tenant pas compte des réflexions secondaires, les choses doivent se passer comme je viens de le dire. Expérimentalement, elles m^ont paru conformes à cette règle ; mais les essais s'ont été» sous ce rapport, ni assez variés, ni assez nultipliés.

Quant à la table qui sera nécessaire pour appliquer la péthode, elle fera connaître quel chemin on doit partourir, dans chaque direction, pour que la lumière totale ibnosphérique qui arrive à l'observateur dans cette direcïon diminue de ~ , de j^, de 70^,... etc., ou suivant une ^ogression procédant par toute autre partie aliquote.

Si la seconde loi énoncée ci-dessus est exacte, il est bident que la quantité de lumière polarisée doit changer f intensité avec la hauteur, comme la lumière totale itmosphérique ; en sorte que si l'on parvenait à éteindre la lumière naturelle atmosphérique et à ne conserver dans chaque direction que la lumière polarisée, la loi de décroissement d'intensité serait exactement la même.

Ceci une fois établi , un nuage isolé se présente dans tiD point du ciel ; la loi de la polarisation pour la portion limitée d'atmosphère correspondant au nuage et très-près de son bord, sera la même que pour le rayon indéfini

tangent au bord du nuage et se prolongeant jusqu'aux dernières limites de l'atmosphère. Supposons qu'avec un polarimètre, je détermine la proportion de lumière polarisée qui est contenue dans le rayon visuel aboutissant au bord du nuage ; cette proportion, en vertu du premier principe, ne pourra dépendre que de la lumière polarisée contenue dans la portion d'air atmosphérique comprise entre le nuage et l'observateur. Comparons l'intensité totale de ce rayon limité à l'intensité du rayon indéfini qui coïncide presque avec lui. Puisqu'on savait à quelle partie aliquote du rayon limité était égale la portion de lumière polarisée que ce rayon contenait, on saura maintenant i quelle partie aliquote du rayon indéfini est égale cett< même portion de lumière polarisée. Le polarimètre fen connaître à quelle portion aliquote du rayon indéfin s'élève la lumière polarisée que ce rayon renferme ; non saurons donc quel rapport il y a entre la lumière polarisée contenue dans le rayon limité et la lumière pola risée contenue dans le rayon indéfini; c'est-à-dire qu nous connaîtrons si la première est ~, ou ~, ou j^,.. de la seconde. Mais nous avons déjà, par hypothèse, unt table qui donne le décroissement de la lumière atmo sphérique, ou, ce qui revient au même, le décroissemen de la lumière polarisée, à mesure que l'on s'avance dans la direction d'un rayon atmosphérique.

Nous n'aurons qu'à chercher dans cette table la di&l tance qu'il faut parcourir pour que la lumière polarisé^ contenue dans le rayon indéfini diminue d'une quantité égale à la lumière polarisée contenue dans le rayoïl limité, et le problème sera résolu.

Pour passer de la longueur du rayon limité, ainsi déterminé, à la hauteur absolue du nuage, il n'y aura qu'à résoudre un triangle rectangle dont l'hypoténuse sera cette longueur du rayon limité, et dont l'angle à l'œil de Tobservateur sera mesuré à l'aide d'un quart de cercle ou de tout autre instrument analogue. Si le nuage était au zénith , on obtiendrait sa hauteur directement, c'est-à-dire sans aucun calcul trigonométrique.

INTENSITES COMPARATIVES DE LA LUMIÈRE RÉFLÉCHIE VERS LA TERRE PAR LES DIVERSES PARTIES DE LA SURFACE DE LA LUNE

' La méthode que j'ai imaginée pour déterminer les in^ fensités relatives de la lumière que réfléchissent vers la Terre les diverses parties de la surface de la Lune éclairées directement par le Soleil, est encore fondée sur l^emploi de la lunette prismatique de Rochon devant laquelle est placé un prisme rotatif de NicoK L'appareil tet disposé de manière qu'un cercle gradué indique exactement de quel angle on fait tourner le prisme de Nicol I partir d'une position initiale dans laquelle on n'aperçoit Ifu'une seule image. Soient a l'intensité de la lumière d'une certaine partie de la Lune, b l'intensité d'une autre partie de la surface de notre satellite moins brillante. Faisons tourner le prisme de Nicol d'un angle i tel que Timage faible ou extraordinaire de la première partie soit égale à l'image forte ou ordinaire de la seconde. D'après la loi du carré du cosinus, l'intensité de la première image

sera représentée par asin^i, et celle de la seconde par b cos^ 1. Par hypothèse, l'expérience donne l'angle i pour lequel on trouve que les deux images sont égales. On a donc :

a sin2t = 6 cos^i,

d'où l'on tire

b sin2 i

— =— ^=tang2t.

a cos- 1

Le problème posé en tête de ce paragraphe se ramène donc à la détermination d'un angle très-facile à trouvei si l'on a un peu l'habitude de ce genre de recherches.

Une autre méthode non moins facile à employer consiste à chercher sous quel angle on obtient la disparitiol de l'image faible projetée sur l'image forte.

La Lune étant pleine ou presque pleine, pour comparei la lumière du bord à celle de ces taches qui portent fc nom de mers, voici comment j'opère à l'aide de la petib lunette prismatique portant devant son objectif un prisme de Nicol :

Je cherche la position des sections principales qu amène la disparition de bord sur bord. Supposons qu< cela ait lieu lorsque la faible image est la vingtième partie de la forte. Amenons ensuite le bord de l'image faibU sur la tache de l'image forte et cherchons l'azimut de h disparition. Sous cet azimut, l'intensité du bord sera \i vingtième de l'intensité de la tache. On a dès lors tout a qu'il faut pour déterminer les intensités comparatives.

Soient! l'azimut; T l'intensité naturelle de la tache; !

SUR LA PDOTOMÊTRIE. 291

celle du bord. Dans Timage forte, Tintensité de la tache^ sera représentée par T cos^ t. L'intensité du bord dans fimage faible aura pour expression 6 sin^ i. L'expérience conduit donc à l'équation :

Bsin2j=i-Tcosn,

loii Ton tire

T = 20Btang2i.

Lorsque la Lune est en croissant et que les taches en |yestion se trouvent sur le bord de la partie éclairée , on llace le bord de l'image affaiblie en contact avec la tache le l'image forte, et on rend leurs intensités égales par lie comparaison directe. L'équation donnée par l'expéfence est alors celle-ci :

T cos2i = Bsin2t, fou

' T = Btang2t.

, Ces deux modes d'observation ont fourni des résultats |ias discordants qu'on ne devait s'y attendre. L'expiicafDD de ces anomalies est facile à donner; elle prouve, lu reste, que dans l'étude des phénomènes naturels, lors- |u'on cherche une chose, on en découvre souvent une lutre, placée à côté, et à laquelle on n'avait pas songé. Les différences en question tiennent évidemment à ce jue les divers points du contour de la Lune ne sont pas lOQs également lumineux.

Les observations des intensités comparatives des liverses régions du globe lunaire devront désormais être

292 SEPTIËMB MÉMOIRE

faites en ayant égard & cette circonstance nouvelle.

£n moyenne, l'intensité du bord de la Lune est à Tintensité des grandes taches dans le rapport de 2.7 à 1.

L'expérience prouve, en effet , que le bord de Timage faible disparaît sur le bord de l'image brillante, lorsque l'azimut est de 13" 25', et que le bord de l'image faible disparaît sur les grandes taches, lorsque l'azimut est de 8" 12\ Par conséquent, le rapport x de l'intensité de l'image faible ou extraordinaire du bord à celle de l'image forte ou ordinaire de ce bord est

Bsinî 13-25' , , ., ^^,

D'un autre côté on a aussi :

B sin2 8* 12' = xT cos» 8' 12',

d'où l'on tire :

B tangg 13° 25^ 27 T "~ tâng2 8M2' ~ ÎÔ*

Par l'autre moyen d'observation, en amenant un partie très-brillante du bord dans le voisinage d'un tache sombre, on a trouvé que, pour que cette partie d bord devînt égale en éclat à la tache, il fallait que le sections principales des deux prismes fissent un angle d 14* 15', d'où l'on conclut : '^ •

B sin 14- 15' = T cos^ 14* 15', et par conséquent

^ = tang2 14M5' =

SDR LA PHOTOMÊTRIE. 203

(fou il sait que cette partie du bord est 15 fois et demie plus brillante que la grande tache.

Un point brillant isolé, situé non loin de la ligne de séparation d'ombre et de lumière, a disparu dans Tazimut de 7* 3' tandis que la Lune ne disparaissait que pour Pazimut de lii'* Par conséquent, on a

P^tang^ry L tang2 0' lii'

Ainsi le point brillant observé était 108 fois plus brillant que la surface générale du satellite.