Voir page 132 de ce volume

des rayons naturels, s'ils proviennent d'un faisceau primitivement polarisé dans un seul sens»

Occupons-nous maintenant, après avoir énoncé ces lois, de l'analyse du Mémoire que l'Académie a renvoyé à notre examen.

Pour expliquer les phénomènes de coloration que produisent les lames cristallisées lorsqu'on les éclaire par des rayons polarisés , M. Biot suppose que ces lames n'agissent pas sur la lumière comme des cristaux épais. Voici quels sont , suivant lui , les principes fondamentaux du genre d'action particulier aux lames : ces principes forment la base de ce qu'il a appelé la théorie de la polarisation mobile»

Lorsqu'un rayon de lumière simple, polarisé suivant une direction fixe, traverse perpendiculairement une lame cristallisée parallèle à l'axe de double réfraction, les molécules lumineuses commencent par pénétrer jusqu'à une certaine profondeur sans perdre leur polarisation primitive ; après quoi leur mouvement de translation continuant toujours, elles se mettent à osciller périodiquement sur elles-mêmes, de manière que leur axe de polarisation se transporte alternativement de part et d'autre de l'axe du cristal ou de la ligne perpendiculaire, dans des amplitudes égales, comme un pendule autour de la verticale dont on l'a écarté. Chacune des oscillations s'exécute dans une épaisseur 2 /', double de celle que la molécule avait parcourue d'abord avant d'entrer en oscillation.

« Ce mouvement oscillatoire (nous citons toujours

textuellement le Traité de physique expérimentale et mathématique) s'arrête lorsque les molécules lumineuses , par-

venues à la seconde surface de la lame, sortent dans Tair ou dans tout autre milieu qui ne possède pas la double réfraction. Alors, si Ton soumet le rayon émergent à l'action d'un prisme de spath d'Islande , ou d'une glace inclinée, ou de tout autre système qui produise la polarisation fixe, les molécules lumineuses se comportent comme si elles possédaient complètement le sens de polarisation vers lequel leur dernière oscillation les conduisait, soit qu'elles l'aient entièrement achevée, ou seulement commencée à l'instant où elles sont sorties du cristal. » {Traité de physique^ t. iv, p. 391-392. )

D'après ce second principe, t lorsque la lumière simple traverse des lames minces d'un même cristal taillé parallèlement à l'axe, les alternatives de polarisation qu'elle présente à sa sortie doivent suivre des périodes exactement pareilles. Ainsi, ajoute M. Biot, depuis l'épaisseur 0 jusqu'à une certaine épaisseur fondamentale e', les molécules homogènes qui la composent se comportent, après leur émergence, comme si elles n'avaient pas quitté leur polarisation primitive. Depuis e' jusqu'à 2 e', elles se comportent comme si elles l'avaient quittée pour en prendre une nouvelle dans l'azimut 2 i, et enfin elles paraissent alternativement polarisées dans l'azimut 0 ou dans l'azimut 2t. » (T. iv, p. 389. )

M. Biot rapporte enfin, page 390, une expérience destinée, suivant lui, à prouver que. les molécules lumineuses, à mesure qu'elles « s'enfoncent dans une seule et môme lame, y subissent réellement ces alternatives... •

Rapprochons ces divers paragraphes des résultats contenus dans le Mémoire de M. FresneL Cet habile

physicien annonce d'abord que les lois de la polarisation mobile données par M. Biot ne s'accordent avec l'observation que dans des cas très-particuliers ; nous pensons devoir rapporter ici une des expériences sur lesquelles il fonde cette assertion , et dont il nous a rendus fréquemment témoins.

Il place une lame de sulfate de chaux de manière que son axe fasse un angle de 45* avec le plan primitif de polarisation de la lumière homogène par laquelle il veut la faire traverser. Dans cette position, 2i étant égal à 90*, le faisceau transmis devrait être polarisé , suivant les principes précédents, ou dans le plan primitif ou dans le plan perpendiculaire : cependant , quand on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, il donne, si la lame a l'épaisseur convenable, deux images de même intensité dans toutes les positions de la section principale : il faut donc nécessairement admettre, ou que la lumière a été complètement dépolarisée dans la lame, ou qu'elle s'est partagée par moitié entre le plan primitif et l'azimut 2 1 : or, aucune de ces deux suppositions ne s'accorde évidemment avec l'énoncé de la loi que M. Biot a donnée.

Si Ton représente par d cette différence des chemins parcourus dont nous avons parlé précédemment, et qui détermine la suite périodique des points de l'espace dans lesquels l'interférence de deux rayons homogènes donne lieu à une obscurité complète, on pourra calculer, à l'aide des règles suivantes, les épaisseurs des lames qui produisent les phénomènes décrits par M. Biot et les épaisseurs dans lesquelles les phénomènes, au contraire, ne s'accordent pas avec ses lois.

Lorsque la différence des chemins parcourus dans la lame par les rayons ordinaire et extraordinaire sera égale à 0, à nd ou à (n + î) d? ^ étant un nombre entier, la lumière transmise paraîtra polarisée tout entière dans le plan primitif ou dans l'azimut 2 t.

Quand l'épaisseur du cristal sera telle que la différence des chemins parcourus pourra être déduite de la for-

mule {n-\-\)d^ n étant encore un nombre entier, il y aura dans la lumière transmise absence totale de polarisation si l'axe de la lame est à 45* du plan primitif de polarisation.

Dans tous les autres cas, enfin, on reconnaît aisément, si l'on examine les rayons émergents avec un rhomboïde, qu'ils ne sont que partiellement polarisés.

Suivant les principes de la polarisation mobile, la lumière n'acquiert pas subitement, en traversant les cristaux, les deux polarisations fixes et rectangulaires qu'on a d'abord remarquées dans les faisceaux ordinaire et extraordinaire transmis par un rhomboïde de carbonate de chaux : ce n'est qu'après avoir pénétré dans le cristal à des épaisseurs sensibles, et qui, pour le quartz, par exemple, seraient, suivant M. Biot, de plusieurs millimètres, que les axes des molécules commenceraient à se trouver rangés dans le plan de la section principale et dans le plan perpendiculaire. M. Fresnel pense , au contraire, que la lumière qui émerge de tout cristal à un seul axe , mince ou épais , est constamment composée de deux faisceaux polarisés dans des directions rectangulaires. Ceci n'a jamais offert d'exception dans les cristaux qui , en raison de leur épaisseur ou de leur taille , sépa*

raient assez les rayons ordinaires des rayons extraordinaires pour qu'on pût étudier séparément leurs propriétés. Voici comment M. Fresnel s'y est pris pour prouver que la même loi doit être étendue aux lames les plus minces ît à faces parallèles :

Après avoir réuni la lumière solaire dans un point trèspetit à l'aide d'une lentille d'un court foyer appliquée au irolet d'une chambre obscure, on reçoit le faisceau divergent de rayons sur deux miroirs de verre légèrement inclinés l'un à l'autre. Si nous supposons que l'angle l'incidence soit d'environ 35**, les faisceaux réfléchis par l'un et par l'autre miroir seront complètement polarisés et, en se croisant dans l'espace, formeront par leur interférence des bandes obscures et brillantes. Examinées avec an rhomboïde , ces bandes seront polarisées pour toutes les positions des miroirs réfléchissants, dans le même azimut que les deux faisceaux qui concourent à leur production, d'où se déduit la conséquence, déjà énoncée au commencement de ce rapport , que la lumière qui résulte de l'interférence de deux faisceaux polarisés dans un sens déterminé est elle - même polarisée comme les deux faisceaux composants.

Prenons maintenant une lame de sulfate de chaux trèslimpide et coupons- la par le milieu afin d'avoir deux lames d'égale épaisseur. Fixons l'une des moitiés de cette lame en avant des miroirs , de telle sorte qu'elle ne soit traversée que par le faisceau réfléchi sur la surface du premier; admettons de plus que sa section principale fasse un angle de 45** avec le plan primitif de polarisation ; plaçons ensuite l'autre moitié de la lame sur la route des

rayons polarisés que le second miroir réfléchit, mais manière que sa section principale étant perpendiculai à celle de la première, fasse , comme elle , avec le pi primitif de polarisation un angle de ft5^

Si ces lames agissent comme des cristaux épais, elld doivent Tune et l'autre, quelle que soit d'ailleurs la petî-î, tesse de leur double réfraction, partager les rayons réfléi chis qui les traversent en deux faisceaux de même intensité et polarisés à angles droits; il arrivera seulement, dand les positions particulières qu'elles occupent par hypothèse, que le faisceau ordinaire de la lame de droite, pa^ exemple, sera polarisé dans le même sens que le rayoi extraordinaire de la lame de gauche, et réciproquement, que le faisceau ordinaire provenant de cette dernière lam< aura une polarisation analogue à celle du faisceau extra' ordinaire qui émerge de la lame opposée.

Ceci une fois admis, il est facile de prévoir ce qu arrivera dans les points où les deux faisceaux viendron à se croiser. Les rayons ordinaires provenant de la lara de droite pourront d'abord interférer avec les rayoE extraordinaires que donne la lame de gauche , puisqu'il sont polarisés dans le même sens, et formeront un premi( système de bandes obscures et brillantes. Un second sy tème résultera de l'action des rayons extraordinaires c droite sur les rayons ordinaires de la lame de gauche ces deux groupes de bandes seront d'autant plus sépar que les lames auront plus d'épaisseur et que le genre ( cristal auquel elles appartiennent jouira d'une plus for double réfraction. Dans l'espace intermédiaire se tro vent les rayons de même nom fournis par les deux lame

k comme ils sont ici polarisés en sens opposés , ils croiseront sans donner naissance à aucun phénomène iiterférence et l'œil n'y apercevra qu'une lumière unime.

Il n'est pas moins évident que chacun des systèmes de Dges, quand on se sert de sulfate de chaux, devra e complètement polarisé dans un plan perpendiculaire Taxe de la lame la plus voisine : or, il n'est aucune ces conséquences, résultant de la supposition d'où os sommes partis que les deux lames décomposent la dière comme des cristaux épais, qui ne soit parfaiteail conforme à l'expérience.

Dans les principes de la polarisation mobile de M. Biot, phénomènes se présenteraient avec des circonstances lièrement différentes. Les deux lames interposées laissaient leur polarisation primitive aux rayons transmis bien les repolariseraient dans l'azimut 2 i ; mais t, par pothèse, étant égal à 45% les plans de polarisation déilifs des faisceaux émergents seraient le plan primitif Je plan perpendiculaire; tels devraient être conséanment aussi les sens de polarisation des deux sysles de bandes formés par l'interférence des rayons fcaires et extraordinaires provenant des deux lames ; loin que l'observation confirme cette conséquence des de la polarisation mobile, on peut dire qu'elle lui est si contraire que possible. Si l'on place, en effet, la seci principale d'un rhomboïde dans le plan primitif de irisation des rayons réfléchis par les miroirs ou dans hn perpendiculaire, non -seulement on apercevra une ige ordinaire et une image extraordinaire de chacun

an APPENDICE.

des systèmes de bandes, mais ces positions du cristal seron précisément celles qui donneront aux deux images dei intensités exactement pareilles.

Pour peu qu'on ait réfléchi sur les seuls cas dans les quels les rayons lumineux donnent des effets appréciable d'interférence, on verra que les deux systèmes de bande qui ont fait l'objet des expériences dont nous venor d'entretenir l'Académie ne peuvent, comme nousTavoi admis , résulter que de la rencontre des rayons ordinaire d'une lame avec les rayons extraordinaires de la lan opposée. Si toutefois on paraissait avoir quelque dou à ce sujet, nous ajouterions qu'il est facile de refaire cet expérience en substituant, aux lames minces qui nous sei vaient d'abord, des cristaux épais (deux rhomboïdes j carbonate de chaux, si l'on veut) dans lesquels la doub réfraction serait manifeste. Comme on pourrait alo suivre la marche de chaque faisceau, et les arrêter toj à tour avec des écrans, on prouverait, par le fait mêm que pour la formation d'un des groupes de bandes, il fa et il suffit que le faisceau ordinaire d'un des cristaux re contre le faisceau extraordinaire de l'autre, et récipt quement. Le sens de la polarisation des bandes, déterm^ à l'aide d'un rhomboïde, serait d'ailleurs exactement même que dans l'expérience des lames minces. Le s( trait de dissemblance se trouverait dans la distance (j séparerait les deux groupes : celle-ci, dépendant te jours de la différence entre les chemins parcourus par j rayons ordinaires et extraordinaires, serait beaucoup pi grande dans l'expérience faite avec les cristaux que à^ celle des lames ; il pourrait même arriver, si les crist^

COULEURS DES LAMES CRISTALLISÉES. i43

fiaient très -épais, que pour amener de nouvelles franges ians le champ de la vision , il fallût compenser une partie le la différence de route ou de vitesse, à l'aide de Tinerposition d'un verre plan placé sur le chemin parcouru )ar l'un des faisceaux; mais, en tout cas, les consé- [uences de l'observation se présenteraient avec la môme letteté. Nous ajouterons une dernière circonstance qui , telle seule, trancherait toutes les difficultés qu*on pourrait aire sur la véritable cause de la formation des deux sysèraes de franges dans le cas des lames minces : ce sera [ue l'intervalle qui sépare ces franges est tellement lié i la double réfraction des lames que, dans des expériences pie l'un de nous (M. Arago) a faites avec M. Fresnel, on !n a toujours déduit une valeur numérique exacte de cette louble réfraction , comme il a été facile de le reconnaître b la mesurant ensuite par les méthodes ordinaires sur les cristaux épais de même nature.

En résumé, un rayon lumineux qui traverse une lame Dince de sulfate de chaux s'y partage généralement en leux rayons, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire, lathématiquement parlant , ces deux rayons suivent dans b cristal des routes diflérëntes ; mais il n'est pas possible le les séparer physiquement , parce qu'à cause de l'imlerfectîon de nos organes, on est forcé de viser à des Inages d'une certaine largeur. On voit maintenant où feide la difficulté dans les recherches entreprises par L Biot et M. Fresnel , sur le genre de polarisation que îhacun des deux rayons a dû éprouver dans la lame. I. Biot, sans essayer d'isoler ces rayons, se contente rexaminer en masse les propriétés de la lumière émer-

gente. 11 trouve que, dans certains cas que nous avons fait connaître, cette lumière, composée à la fois de rayons ordinaires et de rayons extraordinaires , paraît conserver sa polarisation primitive ou semble polarisée tout entière dans Tazimut 2 1. C'est sur cela quUl fonde la conclusion que les lames minces agissent tout autrement que les cristaux épais. M. Fresnel , s'il ne sépare pas à la rigueur les deux classes de rayons émergents, les isole du moins par leurs effets. Quand il veut étudier les propriétés des rayons ordinaires, il jette sur l'espace où ces rayons se trouvent mêlés aux rayons extraordinaires un faisceau polarisé comme les premiers et qui, conséquemment, ne peut interférer qu'avec eux. Le champ de la vision se trouve composé alors, pour ainsi dire, d'un rideau de lumière uniforme provenant du faisceau extraordinaire et d'un système de franges obscures et brillantes, à la formation desquelles ont seulement concouru les rayons ordinaires, et les rayons , par hypothèse, semblablement polarisés du faisceau additionnel. Les propriétés de ces franges, relativement à la polarisation , doivent donc nou3 apprendre quelles sont celles du faisceau ordinaire, puisque le fait de l'interférence ne les change pas : or, il est évident que la présence du faisceau extraordinaire ne peut aucunement empêcher de déterminer la situation du plan de polarisation des rayons dont les franges sont formées. Après avoir rapporté les expériences à l'aide desqueOes M. Fresnel a démontré Tinsufiisance de la théorie de la polarisation mobile, nous devons faire connaître comment il est parvenu à rattacher les couleurs des lames minces à ces mêmes principes des interférences dont il avait

déjà tiré un si heureux parti pour l'explication des phé- Domènes aussi nombreux que variés de la diffraction.

L'idée que les vives couleurs dont les lames cristallisées se revêtent lorsqu'on les expose à des faisceaux polarisés dépendent de l'interférence des rayons ordinaire et extraordinaire en lesquels la lumière se partage quand elle traverse ces lames, appartient incontestablement au Jy Thomas Young. Peu de temps après la publication du Mémoire dans lequel M. Biot a indiqué la nature des teintes dépolarisées par des lames de cristal de roche parallèles à l'axe et de diverses épaisseurs , le savant secrétaire de la Société royale découvrit qu'à toutes ces épaisseurs et sous toutes les incidences , les couleurs correspondaient précisément aux différences de chemins parcourus par les rayons ordinaire et extraordinaire.

Cet accord remarquable ne pouvait pas néanmoins être regardé comme une preuve démonstrative que Tinterférence des rayons était la vraie cause de la coloration des lames, puisque M. Young n'avait pas même essayé d'expliquer dans cette hypothèse plusieurs des circonstances les plus frappantes du phénomène, comme, par exemple, pourquoi l'éclat des teintes varie avec la position de l'axe du cristal et avec celle de la section principale du rhomboïde qui sert à les observer, relativement au plan primitif de polarisation des rayons transmis ; pourquoi la lumière polarisée , si l'on examine la lame à Tœil nu , et la lumière non polarisée , alors même qu'on se sert d'un rhomboïde , ne donnent naissance à aucune coloration appréciable, etc.

Quant à M. Fresnel, il a embrassé la question dans

toute sa généralité, et s'est proposé de prouver qu'il n'esl pas une seule des lois qu'on a déduites de l'observatior^ sur les phénomènes de polarisation colorée produits pai des lames parallèles à l'axe de double réfraction , qui ni soit une conséquence nécessaire de l'interférence dei deux faisceaux ordinaire et extraordinaire.

Voyons d'abord comment M. Fresnel parvient à cond lier l'expérience par laquelle il prouve que les lara» cristallisées partagent la lumière en deux faisceaux po risés à angles droits, avec ce fait, en apparence si opposa que si la lame a une épaisseur convenable , renseinbi des rayons polarisés qui la traversent pourra, à sa sorti ne sembler polarisé que dans le plan primitif ou dai l'azimut 2 L

On forme, dans une chambre obscure, un point rayoi nant de lumière homogène fort petit par le moyen qi nous avons déjà indiqué (p. 409) . On reçoit le faiscei de lumière divergente qui part de ce point sur un mire de verre dont la seconde face est recouverte d'un masl noir, et qui conséquemment ne réfléchit les rayons qu'à surface antérieure. Pour fixer les idées, nous donnero à ce niiroir une position verticale ; nous supposerons plus que le faisceau divergent est à peu près horizontal qu'il rencontre la face réfléchissante sous un angle p éloigné de celui de la polarisation complète.

Ces premières dispositions étant achevées, on plaj sur la route que suivent les rayons réfléchis par le mir^ un rhomboïde de spath calcaire dont la section principe fasse avec le plan horizontal auquel, par hypothèse, cel de réflexion est parallèle , un angle de AS** : dans cel

position du rhomboïde, la lumière qui le traverse se divise en deux faisceaux, Tun ordinaire, l'autre extraordinaire, polarisés à angles droits et de même intensité. A leur sortie du premier rhomboïde ces deux faisceaux en rencontrent un second de même épaisseur, mais dont la section principale est perpendiculaire à celle du précédent; le faisceau ordinaire émergent y éprouvera donc h réfraction extraordinaire ; réciproquement le faisceau qui était extraordinaire à sa sortie du premier cristal deviendra ordinaire en traversant le second : ces deux bouveaux faisceaux ordinaire et extraordinaire demeurent polarisés à leur émergence, dans le plan de la section pincipale du second cristal et dans le plan qui lui est perpendiculaire.

Suivons maintenant ces deux faisceaux par la pensée : I est d'abord évident qu'à cause de leur commune divergence ils se croiseront dans une étendue d'autant plus |rande qu'on s'éloignera davantage du rhomboïde. Leurs points de départ étant distincts et sensiblement séparés, fobservateur pourra arrêter tour à tour le rayon ordiiaire et le rayon extraordinaire; il éclairera donc, à Volonté, un même point de l'espace commun aux deux feisceaux, soit avec l'un, soit avec l'autre de ces rayons |His séparément, soit enfin avec tous les deux à la fois.

Plaçons un verre légèrement dépoli dans une partie du ttamp commun aux deux faisceaux ; marquons par une tttiverture très-fine pratiquée dans une lame opaque et adaptée à ce verre le lieu précis vers lequel notre atten- ^on va se porter, et servons-nous , comme d'habitude , tfim rhomboïde de spath calcaire pour analyser les

diverses espèces de lumière qui , après avoir traversé la fente du diaphragme , viendront se peindre au fond de l'œil.

Nous reconnaîtrons d'abord aisément que le rayon ordinaire, quand il arrive seul à l'ouverture, quelle que soit d'ailleurs sa place, n'y éprouve aucune modification, et qu'il reste polarisé comme il l'était auparavant; il en est de même du rayon extraordinaire ; mais si ces deui rayons, après s'être croisés dans la fente, viennent i travers le rhomboïde se peindre simultanément au foni de l'œil , le phénomène variera d'un point de l'espace i l'autre : ici la lumière composée des deux faisceau^ paraîtra avoir conservé la polarisation imprimée au] rayons dans leur première réflexion sur le miroir de venq noirci ; plus loin , le plan de polarisation semblera pe^ pendiculaire au précédent, ce qui correspond précisémei à l'azimut 2t , puisque i= 45*. Dans un point in terme diaire entre ceux-là , la lumière qui a traversé la fente d présentera aucune trace appréciable de polarisation. CetI expérience nous offre donc le singulier phénomène d deux faisceaux polarisés à angles droits , qui se croise] d'abord dans l'espace, se réunissent ensuite sur le foi de l'œil et forment , en somme , un faisceau polarij tantôt dans un sens et tantôt dans un autre, suivant que ; différence des chemins parcourus par les deux faisceau composants a telle ou telle autre valeur.

Nous n^ avons employé, dans cette expérience , i verre dépoli que pour fixer les idées, car il n*est auc nement nécessaire à sa réussite. On peut également passer de la petite fente. La loupe avec laquelle M. Frc

nel étudiait*, dans le Mémoire couronné par l'Académie, les jeux d'interférence des rayons diffractés, lui sert également ici à examiner les franges aériennes produites par les rencontres des faisceaux lumineux. Quand on se place, par exemple, avec la loupe en face des deux rhomboïdes croisés, Tœil ne reçoit qu'une lumière uniforme et continue ; mais aussitôt qu'un cristal donnant Aeux images est convenablement interposé entre la loupe et ces rhomboïdes, ou entre la loupe et l'œil, on aperçoit teux systèmes de franges obscures et brillantes. Les franges claires d'une des images correspondent toujours |Qi bandes obscures de l'autre. La frange du milieu, par pemple, est brillante dans l'image ordinaire si la seclion principale du cristal interposé est parallèle au plan |Mrimitif de polarisation; alors, au contraire, elle est obscure dans l'image extraordinaire , ce qui prouve que pour cette dernière image on ne peut calculer les effets Es interférences qu'en ajoutant ^ d à la différence des Idiemins parcourus. Mais quand la section principale du pstal interposé est perpendiculaire au plan originaire de ^larisatîon , les rôles se trouvent changés : c'est alors la (range centrale de l'image extraordinaire qui est bril-' faute, conformément aux principes généraux des interférences, tandis que dans l'image ordinaire cette même frange est complètement obscure, comme si la différence k route entre les rayons qui la forment , au lieu d'être ^ulle, était ^ d.

M. Fresnel donne , dans son Méùioire , une règle qui