Voir précédemment, p

s'applique à toutes les positions azimutales que peuvent prendre les sections principales des deux rhomboïdes croisés et celle du cristal placé devant l'œil , relativement au premier plan de polarisation et à l'aide de laquelle on découvre aisément si c'est pour les rayons de l'image ordinaire ou pour ceux de l'image extraordinaire que la quantité { d doit être ajoutée à la différence des chemins parcourus.

Dans la lumière homogène, l'expérience a donné naissance à deux systèmes de franges obscures et brillantes. Quand on se sert de lumière blanche, ces franges deviennent colorées, parce que d n'a pas des valeurs égales pour les rayons de différentes nuances, et l'on y remarque les mêmes teintes que la lumière polarisée développe dans les lames cristallisées de toutes les épai^ seurs possibles.

Peu de mots vont maintenant nous suffire pour montrer comment M. Fresnel explique la production de ces teintes.

Un rayon polarisé qui traverse une lame cristallisée s*y divise en deux faisceaux polarisés en sens contraires; mais deux faisceaux de cette espèce n'interfèrent point : une lame ne donnera donc pas de couleurs à l'œil na, lors même qu'elle ne sera éclairée que par de la lumière polarisée*

Chacun des deux faisceaux ordinaire ou extraordinaire provenant de la première lame se partage en traversant un prisme acbromatisé ou un rhomboïde en deux faisctHiux polarisés à angles droits : parmi les quatre faisceaux iHucrçx^nte, il en est deux ordinaires et deux extraortii-

naires qui peuvent mutuellement s'influencer. Or, dans les deux faisceaux qui concourent à la formation de l'image ordinaire, l'un était ordinaire en traversant la lame, et s'est conservé ordinaire dans le prisme achromatisé, tandis que l'autre, qui était d'abord extraordinaire , n'a passé à l'image ordinaire que par l'action de ce cristaL Les rayons de noms différents ont , dans les cristaux doués de la double réfraction , des vitesses diseemblables. Nous avons vu d'ailleurs que des différences de vitesse produisent, relativement aux phénomènes d'interférences, des périodes exactement pareilles à celles qui résultent de l'inégalité des chemins parcourus. Si donc, dans la lame employée, la différence entre les vitesses des rayons ordinaires correspond à la quantité d qui règle par ses multiples les périodes d'accord des rayons rouges , ce sera évidemment la lumière de cette teinte qu'on verra prédominer dans l'image ordinaire; il en sera de même à l'égard des rayons de toutes les autres couleurs.

Si l'expérience des deux rhomboïdes croisés ne nous avait pas prouvé que, pour calculer les actions mutuelles des rayons lumineux qui, en traversant des cristaux doués de la double réfraction , changent plusieurs fois de plan de polarisation , il ne suffit pas des règles ordinaires d'interférences, nous serions arrêtés ici par une grande difficulté. La différence de vitesse étant la même pour les deux rayons dont l'image extraordinaire est formée à sa sortie du prisme achroraatisé et pour les rayons de l'image ordinaire , ces deux images paraîtraient devoir être de même couleur; mais si l'on se rappelle qu'il faut

ajouter ^d hla diiTérence des chemins parcourus par les rayons qui forment l'un des faisceaux, on verra, au contraire, que d correspondant dans l'image ordinaire à l'accord des rayons rouges , | d occasionnera leur destruction mutuelle dans l'image extraordinaire ; que l'espèce de lumière que donne le blanc quand on en retranche du rouge y dominera , et qu'en somme les deux images de la lame , vues à travers le prisme achromatisé, seront toujours complémentaires : ce qui est conforme aux observations. Les teintes se trouvent ainsi déterminées par les différences de marche entre les rayons ordinaires et les rayons extraordinaires dans l'épaisseur de la lame, comme celles des anneaux colorés ordinaires le sont par la différence de route des rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air. Pour qu'on ne regarde pas ceci comme une simple analogie, nous ajouterons que les différences des chemins parcourus qui correspondent à une teinte déterminée sont exactement les mêmes dans les deux cas.

M. Fresnel explique avec la même facilité toutes les autres circonstances du phénomène : il déduit, par exemple, de sa théorie, les positions de la lame et du prisme achromatisé pour lesquelles on ne voit aucune couleur dans les deux images , et trouve précisément les positions que l'observation a fait connaître; il montre ensuite que les variations d'intensité qui dépendent des positions azimutales du prisme achromatisé ou de la lame , sont des conséquences également nécessaires des principes des interférences, etc.

Pour traiter convenablement la question plus compli-

quée des lames croisées, M. Fresnel résout d* abord le problème général que voici : « Étant données les intensités d'un nombre quelconque de faisceaux lumineux, leurs positions respectives, ou leurs divers degrés d'accords ou de discordances , déterminer l'intensité de la lumière totale. . Les formules auxquelles il parvient par des oonâdéralions particulières fondées sur la théorie des ondes , mais qui ne sauraient trouver place ici , sont précisément celles qui lui avaient déjà servi à déterminer la position et l'intensité des bandes diffractées. Ces formules se sont accordées avec les expériences connues. Un seul cas paraissait faire exception, c'est celui où deux lames de même nature, parallèles à l'axe et d'égale épaisseur, ont leurs axes croisés sous l'angle de AS''. M. Biot annonce ^ que si la section principale du rhomboïde de spath calcaire dont on se sert pour analyser la lumière transmise est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation, la teinte de chaque image reste invariable quand

1. Voici le passage de M. Biot relatif aux lames croisées ( Traité dtphysiqtie, t IV, p. ^07) : Les lames étant croisées de manière que leurs axes fassent un angle de Û5", o je laisse, dit M. Biot, ce système exposé perpendiculairement au rayon polarisé qui a servi pour le régler, et j'analyse la liimière transmise en me servant d'un prisme rhomboïdal achromatique dont la section principale soit dirigée dans le plan primitif de polarisation. On trouve alors que la teinte extraordinaire est constante , quelque position que Fou donne aux lames en les tournant dans leur plan... » Plus bas, à la même page i!i07, M. Biot ajoute : a Les teintes données par les lames égales et croisées à 65" ne sont pas seulement constantes sous rincîdence perpendiculaire ; elles le sont encore sous toutes les incidences et dans tous les azimuts , pourvu que le rhomboïde qui sert pour analyser la lumière ait sa section principale parallèle ou perpendiculaire au plan du méridien. »

on fait tourner dans son plan le système des deux lames croisées. Les formules de M. Fresnel indiquaient, au contraire, que chacune des deux images ne pouvait être semblable à elle-même qu'aux azimuts 45**, 90% 135", 180% etc. Dans toutes les positions intermédiaires, elles devaient varier Tune et l'autre : or, vérification faite, il s'est trouvé que les images ordinaires et extraordinaires varient par le mouvement de la lame composée. Ces variations, comme la formule l'indique, sont très -légères relativement à la nature de la teinte ; mais quant à l'intensité, il est impossible de les méconnaître si l'on se sert de lumière polarisée homogène.

Les résultats curieux renfermés dans le Mémoire que l'Académie avait renvoyé à notre examen , sont de nouvelles preuves de la persévérance infatigable, de l'exactitude et de la rare sagacité de M. Fresnel ; ses expériences occuperont par la suite, quand la théorie des interférences aura reçu de nouveaux développements et sera plus répandue, une place distinguée parmi les plus ingénieux travaux des physiciens modernes; dès à présent elles établissent qu'il y a , non pas seulement de simples analogies, mais la liaison la plus intime entre les phénomènes de coloration des lames cristallisées , le phénomène des anneaux colorés ordinaires et celui de la diffraction. A \ notre avis, M. Fresnel prouve jusqu'à l'évidence que toutes 'ces couleurs sont de simples effets d'interférences. Nous ne proposerons pas néanmoins à l'Académie de se prononcer sur une matière aussi di£Gicile, et qui peut-être sera encore entre les physiciens l'objet de beaucoup de contestations : nos conclusions se borneront à demander que l'important

Mémoire de M. Fresnel soit inséré dans le Recueil des Savants étrangers.

JV. B. Plusieurs années s'étant écoulées entre Tépoque de la présentation des Mémoires de M. Fresnel et celle oîi nous avons fait le rapport précédent dont les conclusions ont été adoptées le 11 juin 1821 , nous croyons devoir avertir que le travail renvoyé à notre examen se composait d'un Mémoire lu à l'Académie, le 7 octobre lSi6, et d'un supplément qui avait été paraphé par M. Delambre, le 19 janvier 1818. Nous ne parlons pas ici des notes remises par l'auteur aux commissaires en divers temps , quoiqu'elles aient été déposées au secrétariat de l'Institut à la suite de la discussion que le rapport a fait naître, parce qu'elles ne renferment que de simples développements des expériences consignées dans les deux écrits de 1816 et 1818.'

EXAMEN DES REMARQUES DE M. BIOT, RELATIVES AU RAPPORT SUR LE MEMOIRE DE FRESNEL CONCERNANT LES COULEURS DES LAMES CRISTALLISÉES DOUÉES DE LA DOUBLE RÉFRACTION

[M. Biot a lu à l'Académie des sciences, le 11 juin 1821, un Mémoire intitulé Remarques sur un Rapport lu le k juin 1821 à F Académie des sciences ^ par MM. Arago «t Amphre.

Ce Mémoire de M. Biot a été inséré dans le tome xvii des Annales de chimie et de physique, alors publiées par MM. Gay-Lussac et Arago,

H. Ârago a répondu aux Remarques de M. Biot par rarticle qui se trouve placé ici.

Pour la clarté de la discussion, quelques-unes des opinions de M. Biot réfutées dans le texte ont été reproduites dans des notes au bas des pages. ]

En ne mettant aucun obstacle à la publication des Remarquée de M. Biot dans les Annales de chimie et de physique , je ne me suis pas engagé à les laisser sans réponse. Je vais donc rappeler les objections contenues dans notre rapport , les rapprocher des arguments qu'on leur oppose , et mettre ainsi le lecteur en état de juger par lui-même si elles sont aussi dépourvues de fondement que Tannonce notre savant confrère. J'aurais bien désiré pouvoir me borner à la partie purement scientifique de la discussion ; mais il m'importe de prouver, puisque M. Biot , tout en annonçant qu'il ne s'occuperait point des formes, a prononcé deux fois le mot de légalité ^^ que le rapport ne renfermait rien d'illégal , et qu'il ne violait, quoi qu'on en dise, aucune des règles généralement établies dans les sociétés savantes.

i. Au commencement de ses Remarques , M. Biot s^est exprimé ainsi : « Une discussion s'étant ^evée, tant sur le fond de ce Rapport que sur sa forme, l'Académie, d'après la proposition de AL Laplaceei de M. Dupin, voulut bien remettre sa décision à la séance suivante pour entendre les observations que je pourrais avoir à présenter. Je lui soumis alors celles que Ton va lire. J'y discutais naturellemeni le Rapport sous deux points de vue, celui des opinions scientifique: qu'il renfermait et celui de sa conformité aux règles adoptées pai les académies pour assurer l'équité et l'impartiaUté de leurs jugements.

« Mais messieurs les commissaires ayant déclaré qu'ils ne demaudaient pas à l'Académie de se prononcer sur le Rapport même, mais

Aussitôt que M. Bfot eut manifesté l'intention de répondre au Rapport que nous lûmes devant TÂcadémie, H. Ampère et moi, le /j. juin 1821 , je m'empressai de le lai remettre ; j'y joignis, comme pièces à l'appui, les écrits de M. Fresnel dans lesquels tous les arguments dont je m'étais étayé se trouvaient développés. L'un de ces écrits (le Mémoire présenté à l'Académie en 1816) n'était plus complet. J'en prévins M. Biot; je lui fis savoir que la partie qui manquait n'était point relative à ses expériences, qu'elle ne traitait que des modifications apportées par la polarisation aux phénomènes d'interférence, et que je n'avais pu conséquemment y puiser aucune objection contre sa théorie de la polarisation mobile. J'indiquai, de plus, les motifs qui m'avaient imposé l'obligation de séparer la première section du Mémoire de la seconde. Cette première section, du reste, ayant été imprimée depuis longtemps dans les Annales de chimie (c'était précisément pour cela qu'on n'avait pas jugé nécessaire de conserver le manuscrit ) , j'en fis remettre un exemplaire à M. Biot. Je croyais avoir ainsi satisfait à toutes les convenances et prévenu jusqu'à

seulement sur les conclusions qui le terminent, et ayant modifié ces conclusions de manière qu'elles n'exprimaient plus que de justes éloges du travail de M. Fresnel, éloges auxquels j'ai joint moi-même mon suffrage, j'ai supprimé ici la dernière partie de mes remarques «ini portait sur la légalité du Rapport, et je n'ai conservé que les considérations scientifiques, seules dignes par elles-mêmes qu'on y attache de l'intérêt »

A la fin de ses Remarques M. Biot a ajouté : o Le reste de ces remarques portant sur la légalité du Rapport considéré sous le point ^ vue des formes académiques , je l'ai supprimé ici comme étant devenu maintenant inutile depuis que l'Académie a seulement adopté (es conclusions du Rapport et non pas le Rapport même. »

us APPENDICE.

l'ombre d'une objection : vains efforts! M, Biot s'est obstiné à soutenir, dans la discussioti verbale et dans ses Remarques écrites, qu'en ne faisant notre rapport que sur la seconde partie du Mémoire original, nous avions violé, M. Ampère et moi, les règlements de l'Académie. Ce savant physicien oubliait sans doute, quand il nous adressait un reproche aussi peu fondé, que jamais on tf a contesté aux auteurs qui soumettent leurs ouvrages au jugement de l'Académie le droit de les retirer. Ce qui se fait journellement pour un Mémoire tout entier est à plus forte raison applicable à un simple chapitre, à un paragraphe isolé. Un écrit ne devient évidemment la propriété d'une société savante qu'après qu'elle a prononcé sur son mérite ; jusque- là l'auteur, éclairé par de nouvelles réflexions ou par les conseils des commissaires, peut le modifier à son gré , et ce serait blesser à la fois l'usage et les convenances que de ne point permettre la rectification d'erreurs qu'on avouerait.

Après avoir ainsi établi, en thèse générale, que M. Fresnel aurait eu le droit de retirer ou de changer une partie quelconque du Mémoire, je dois m'empresser de déclarer que cet habile physicien n'avait rien à rectifier dans son travail ; que j'ai fait, moi seul, la suppression dont M. Biot se plaint, et qu'elle était commandée par ces mêmes règlements qu'on nous accuse si légèrement d'avoir violés. M. Biot , qui s'est si fréquemment associé, pour ses recherches scientifiques, des observateurs étrangers à l'Académie, doit savoir mieux que personne qu'on ne rend jamais compte devant elle des travaux auxquels des académiciens ont pris part. La première section du

Hémoire renfermant des expériences que nous avions faites en commun, M. Fresnel et moi, j'ai dû, évidemment, soit pour me conformer à Tusage, soit pour ne pas me constituer juge dans ma propre cause, n'examiner dans le rapport que la section relative aux couleurs des lames cristallisées.

On a parlé de notes sans date. Je réponds que la date D'aurait quelque importance que dans une question de priorité : or, je n'ai pas appris, jusqu'ici, qu'aucune prétention de ce genre se soit élevée à l'égard des expériences de M. Fresnel. Si le cas arrivait par la suite , il me serait facile de prouver que ces notes sont de simples développements du premier Mémoire présenté en 1816. Du reste, je ne les avais volontairement communiquées à M. Biot que pour l'aider dans ses recherches, et j'étais , jeTavoue, bien loin d'imaginer qu'il croirait y trouver le sujet d'un reproche.

M. Biot dit qu'on a puisé des objections dans un Supplément déposé en 1818, et qui ne se rapporte pas au Mémoire principal : le fait est vrai, mais je ne devine pas quelle conclusion il veut en tirer. M. Fresnel a présenté deux Mémoires ; les commissaires chargés de les examiner les avaient d'abord compris l'un et l'autre dans un seul et même rapport. Il leur parut ensuite , tant pour ne pas fatiguer l'attention de l'Académie que pour répandre sur une matière si compliquée toute la clarté possible , qu'il serait plus convenable de séparer les faits relatifs à la polarisation mobile d'une seconde classe de phénomènes qui ne se rattachaient à cette théorie que d'une manière très-éloignée et dont ils se proposaient de rendre compte

séparément. Je ne doute pas qu'il n'y ait là une irrégularité flagrante, puisque M. Biot Taffirme; mais j'âvoue que jusqu'ici je n'ai pas eu la satisfaction de Tapercevoir. Ce qui nie paraît plus évident, c'est qu'en s' attachant aussi minutieusement aux formes, notre savant confrère fera naître l'idée que les arguments qu'on a opposés à sa théorie lui paraissaient, au fond, beaucoup plus solides qu'il n'a l'air de le reconnaître.

Le long intervalle de temps qui s'est écoulé entre la présentation du Mémoire de M. Fresnel et celle de notre rapport a été aussi l'objet de quelques observations critiques dont il ne m'a pas été possible de deviner le but. J'aurais conçu, par exemple, que M. Biot voulût attribua les inexactitudes dans lesquelles, suivant lui , nous sonh mes tombés à la précipitation de notre travail ; mais est4 bien naturel , quand on nous accuse d'avoir mal interprété diverses expériences, d'insinuer en mtme terap que l'examen auquel nous nous sommes livrés n'a pas ét| assez prompt? Au reste, je n'éprouve aucune répugnano à déclarer ici, comme je l'ai déjà fait devant l' Académie que les longs retards qu'on nous reproche ont été princj paiement occasionnés par le désir d'éviter la discussio dans laquelle je me trouve maintenant engagé. Le Mémoires que M. Biot a publiés sur la théorie de I polarisation mobile formeraient plus de deux gros voluint in-4'. Ce n'est certainement pas trop si ces Mémoin établissent, comme on l'a prétendu, que les moléculi de lumière, dans leur trajet au travers des cristaui oscillent sur elles-mêmes à la manière d'un penduli tandis que le tout pourrait, sans difficulté, être réduit

une quarantaine de pages si les objections de M. Fresnel sont fondées. Il était donc bien présumable qu'en parlant favorablement du travail de ce jeune physicien nous n'obtiendrions pas l'assentiment de notre savant confrère. Aussi aurais-je tardé longtemps encore peut-être à appeler l'attention de l'Académie sur cet objet, si M. Biot n'avait lui-même, tout récemment, engagé M. Fresnel à me presser de faire le rapport. Je crus alors, je l'avoue, que M. Biot, à qui le Mémoire avait été anciennement communiqué, passait condamnation sur les objections qu'il renferme. Il est aujourd'hui trop évident que j'avais mal interprété sa démarche, mais on conviendra, du moins, que mon erreur était excusable.

Après avoir ainsi répondu aux divers reproches qu'on nous a adressés, pourrai- je, à mon tour, et avant d'entrer dans le fond de la question, discuter quelques expressions de l'écrit qu'on vient de lire. « Les commissaires, dit M. Biot, ayant déclaré dans cette seconde séance qu'ils ne demandaient pas à l'Académie de se prononcer sur le rapport même , mais seulement sur les conclusions qui le terminent, etc. » Les commissaires n'avaient point oublié que l'Académie se prononce uniquement sur les conclusions; jamais ils n'ont réclamé autre chose, et c'est bien gratuitement qu'on leur attribue une prétendue déclaration d'où semblerait résulter qu'à l'origine ils avaient fait des demandes contraires aux usages. Quant à M. Biot, il voulut d'abord, je ne dis pas faire rejeter notre travail, ce qui assurément lui était bien permis, mais obtenir de l'Académie que le titre même de Rapport fût rayé. Cette proposition n'ayant eu

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COULEURS DES LAMES CRISTALLISÉES. i33

pport, on retiendrait les foudres dont j* étais menacé. i paix et la tranquillité sont des biens très- désirables, ais M. Biot doit se rappeler que je ne consentis pas à s acquérir au prix d^une telle concession. Encore un mot et j'arrive à la partie scientifique de discussion. Dans cette seconde séance, ob M. Biot mble vouloir nous faire jouer, à M. Ampère et à moi, les les de pécheurs repentants , nous modifiâmes , dit-il , 3 conclusions de manière « qu'elles n'exprimaient plus le de justes éloges du travail de M. Fresnel. » Qu'eximaient donc les conclusions primitives? Le lecteur va 1 juger.

Conclusions adoptées par VAcadémie fe 11 juin. — Les résultats curieux renfermés dans le Mémoire que académie avait renvoyé à notre examen sont de nouîlles preuves de la persévérance infatigable , de l'exactude et de la rare sagacité de M. Fresnel ; ses expéences occuperont par la suite , quand la théorie des iterférences aura reçu de nouveaux développements et ïa plus répandue , une place distinguée parmi les plus igénieux travaux des physiciens modernes. Dès à prémt elles établissent qu'il y a , non pas seulement de mples analogies , mais la liaison la plus intime entre les hénomènes de coloration des lames cristallisées , le phéomène des anneaux colorés ordinaires et celui de la iffraction. A notre avis, M. Fresnel prouve jusqu'à évidence que toutes ces couleurs sont de simples effets Interférence. Nous ne proposerons pas néanmoins à Académie de se prononcer sur une matière aussi diffiile et qui , peut - être , sera encore entre les physiciens

Tobjet de beaucoup de contestations : nos conclusioDs se borneront à demander que Timportant Mémoire de M. Fresnel soit inséré dans le Recueil des Savœ^b étrangers. »

ConcltÀsions lues à la séance du h juin. — « Le Mémoire dont nous venons de rendre compte à TÂcadémie montre d'une manière incontestable le mode de production dei couleurs que développent les l§imes cristallisées douées de la double réfraction, lorsque, après les avoir exposéa| à un faisceau polarisé , on dissèque les rayons traDSDÉ avec un rhomboïde de spath calcaire ou à l'aide d'an prisme achromatisé. M. Fresnel établit aussi qu'il y ^ non pas seulement de simples analogies, mais la liaisn la plus intime entre ces phénomènes et ceux des aHf neaux colorés ordinaires et de la diffraction. Les eq^ riences difficiles, nombreuses et variées, sur lesquelles i|pi résultats s'appuient , sont une nouvelle preuve de la pe^ sévérance infatigable, de l'exactitude et de la rare sagfj^ cité de M. Fresnel. Il nous semble que ces expérieno|j| occuperont par la suite, quand la théorie des intei rences aura reçu de nouveaux développements et plus répandue, une place distinguée parmi les plus h portants travaux des physiciens modernes. Nous pi poserons conséquemment à l'Académie de donner approbation au Mémoire qu'elle avait renvoyé à ne examen et de décider qu'il sera imprimé dans le Ae des Savants étrangers. » u

Dans cette rédaction nous proposions à l'Académie^ se prononcer sur le mérite du Mémoire, de lui doim^ son approbation. Nous pensions alors que la questi(|

erait Tobjet d'une discussion contradictoire. Or, telle !st, suivant nous, la netteté des expériences de M. Freslel, telle est Févidence des conclusions qu'il en tire, que lous espérions faire partager notre persuasion à ceux-là aéme qm se sont le moins occupés d'optique.

Dès les premiers mois de la réplique verbale de M. Biot, [ me fut d^ontré que le débat auquel je m'attendais l'aurait aucun résultat et qu'il porterait plutôt sur ce [Q'on appelait des irrégularités de forme que sur le fond Déme de la question.

N'ayant jamais eu, M. Ampère et moi, la prétention le faire adopter sur parole des résultats contestés par un fhysicien du mérite de M. Biot , nous modifiâmes aus- Rôt nos conclusions de manière que l'Académie n'eût )lus à se prononcer que sur les justes éloges auxquels I. Fresnel avait droit. Le lecteur aura remarqué que , Dut en faisant ces modifications, nous donnâmes plus de brce à l'expression de la conviction personnelle où nous kions que la théorie de la polarisation mobile est erro^ lie. Il reste à examiner si les nouvelles Remarques de L Biot nous forceront d'apporter quelques changement^ i notre première opinion.

En lisant les Remarques de M. Biot, je me suis invobntairement rappelé le petit jeu de société connu sous fenom de propos interrompus et dans lequel, comme on teit, il faut répondre au hasard à une question qu'on n'a pas entendue. J'ai montré l'inexactitude de la théorie de la polarisation mobile par des expériences directes, positives : on m'oppose une grande dissertation sur la théorie newtonienne des accès dont je n'ai pas dit un seul mot

Si j^examine la question du sens de polarisation dans les lames minces , on répond que des formules empiriques, dont je n'ai parlé ni en bien ni en mal , représentent exactement la succession des couleurs* M. Biot ajoute, ce qae je n'ai point contesté, que ses ouvrages ont pu être de quelque secours à M. Fresnel ; qu'il possède même des écrits dans lesquels on lui rendait cette justice, etc., etc. Je ne m'enfoncerai pas dans de telles digressions ; caTt outre que je n'en devine pas bien le but , elles auraient évidemment pour effet d'obscurcir la question. J'ai rapporté plusieurs expériences qui me paraissaient en opposition manifeste avec la théorie de la polarisation mobile; rappelons-les et voyons comment on y répond.

M. Biot dit clairement, dans dix endroits différents d( ses ouvrages, qu'un rayon polarisé, de lumière simple qui traverse une lame mince cristallisée, douée de k double réfraction , est polarisé tout entier à sa sortie (» dans le plan primitif ou dans l'azimut 2t. M. Fresnel contesté l'exactitude de ce principe; M. Biot a persist dans son opinion pendant la discussion verbale devai l'Académie et il attribuait ce qu'il appelait notre mépris au défaut d'homogénéité de la lumière transmise par 1 verre coloré dont nous nous servions. Aujourd'hui , dar ses Remarques , il déclare ^ que c il n'est pas étonné d

1. M. Biot s^est exprimé en ces termes : « Si rélargissement é anneaux simples est peu considérable, ou si même, avec une pli grande extension d'anneaux, la lumière simple de chaque coulei se trouve, à son entrée dans le milieu, inégalement répartie en^ toutes les phases de Taccès commun de transmission , de manié que le plus grand nombre des particules lumineuses se trouve aie vers le milieu de cet accès, et que les autres soient distribua

COULEURS DES LAMES CRISTALLISËES. i37

voir qu'un faisceau lumineux homogène transmis, dans certains cas, à travers ces lames (minces) se partage et se répartisse progressivement entre les deux sens de polarisation que Ton y observe; » ce qui revient 'à dire qtfil

dans les autres phases du même accès, suivant une progression rapidement décroissante, dans ce cas, quoique la réflexion pût s'opérer, ou s'opérât en effet, sur quelque molécule presque dès Torisine du milieu, et se continuât de même sur d'autres molécules plus longtemps que dans les anneaux colorés produits par des forces réfléchissantes peu énergiques, cependant, à cause du petit nombre de ces molécules extrêmes, les teintes composées, réfléchies et transmises, différeraient encore très-peu de la table de Newton, de sorte que la différence des unes et des autres pourrait n'être pas aperçue, surtout si on ne la soupçonnait pas. L'unique moyen de iécouvrir cette différence serait donc d'étudier directement les l^ensités des anneaux réfléchis et transmis dans les diverses phases te leurs progrès, en les formant avec une lumière rigoureusement bomogène. Il faudrait ensuite appliquer le commencement de la Inflexion et de la transmission de chaque molécule à son origine propre, déterminée par la phase particulière de l'accès de transmisiou où elle se trouve immédiatement après son entrée dans le iilieu réfringent ; après quoi il ne resterait plus qu'à appliquer l^iodiquement et indéfiniment à chaque molécule, à partir de cette origine, les alternatives rigoureusement égales d'accès qui convienaent à sa réfrangibilité propre. Or, c'est ainsi, et précisément ainsi, pel'on doit, à ce qu'il me semble, analyser les alternatives de ^larisation qui s'observent dans les lames cristallisées, et alors on ne sera pas étonné de voir qu'un faisceau lumineux homogène Iransmis, dans certains cas, à travers ces lamesy se partage et se lipartisse progressivement entre les deux sens de polarisation que ton y observe, comme M. Fresnel l'objecte contre l'idée d'une pola- Eisation intermittente et alternative. C'est que cette lumière, même lorsqu'on la suppose rigoureusement identique dans sa nature, n'a pas toutes ses particules, à leur entrée dans les lames, exactement àms la même phase d'accès; d'où il suit que les unes commencent leurs alternatives de polarisation plus tût et les autres plus tard, Rk)n cet état, en sorte que l'intermittence n'a pas lieu, et ne peut pis avoir lieu pour le faisceau total qu'elles composent, mais seulement pour chacune d'elles individuellement »

n'est pas étonné que M. Fresnel ait raison. Quant à moi, si je m'étonne ici de quelque chose, c'est de la grande modestie de M. Biot. Avant de croire qu'un physicien aussi habile était tombé dans une telle erreur, il m'avait panj nécessaire, je l'avoue, de répéter ses expériences ui| grand nombre de fois, et ce n'est pas sans beaucod d'hésitation que je me suis enfin rendu à l'évidence d^ faits. Aussi , en prenant acte, dans l'intérêt des sciencesj de l'aveu que je viens de transcrire, je serai de boni^ composition sur l'obscurité dont on l'a enveloppé. Je i relèverai pas non plus les tentatives qu'on a faites poi insinuer qu'en énonçant la loi de l'azimut 2 1, on entenda parler d'une molécule isolée, et non pas d'un rayon cette version tardive n'obtiendrait d'ailleurs aucun crée auprès des personnes qui ont eu l'occasion de remarqu avec quels minutieux détails toutes les expériences ( polarisation ont été rapportées dans les ouvrages < M. Biot et quelle clarté cet écrivain distingué sait r pandre, quand il le veut, sur les théories les plus difficili En parlant, dans le Rapport, des formules que M. Fresi a données pour représenter les successions variées couleurs qu'offrent les lames cristallisées, j'ai dû, pc prévenir toute objection, faire remarquer que Toppo . tion qui existait entre ces formules et une expérience M. Biot, dans le cas des lames croisées, tenait uniq ment à l'inexactitude de l'expérience. Comme on av^ aujourd'hui cette inexactitude ^, j'accorderai très-volj

1. M. Biot s^exprime en ces termes : « On a élevé , dans le I port, une autre objection contre les lois de la polarisation moi laquelle est tirée d*une opposition qui aurait lieu entre ces loi!

tiers que M. Biot l'avait lui-même reconnue il y a plusieurs années, pourvu qu'il veuille convenir qu'elle n'est pas encore rectifiée dans ses ouvrages imprimés.

Parmi tous les reproches que M. Biot m'adresse, il en est un que j'aurais vivement senti s'il était mérité ; je veux parler des inexactitudes qu'il annonce avoir remarquées dans le Rapport, « relativement à l'ordre historique dans lequel les travaux successifs y sont présentés ». Mais où peut être le fondement d'un tel reproche? Les expériences de M. Fresnel, que j'ai rapportées, étant la critique directe des expériences de M. Biot, personne, ce noe semble, ne pouvait douter que celles-ci n'eussent l'antériorité! Je suis prêt, du reste, à donner à cet égard toutes les satisfactions qu'on pourra désirer. Pour le prouver, je transcrirai ici quelques détails historiques relatifs à l'expérience des lames croisées qui d'abord im'avaient paru inutiles, mais où l'on verra aujourd'hui la preuve de ma bonne volonté.

M. Biot , si je ne me trompe, a parlé pour la première lois de cette expérience dans un Mémoire lu à l'Académie lie 1" janvier 1813, et imprimé en 1814 dans l'ouvrage intitulé : Recherches eœpérimentales et mathématiques sur k$ mouvements des molécules de lumière autour de leur

Texpérience, dans le cas où la himière est transmise à travers deux lames de chaux sulfatée égales, ayant leurs axes croisés Tun avec Fautre sous Taugle de li5\ U y a plusieurs années que je me suis expliqué avec VL Fresnel sur cette opposition apparenta Elle tient à une application inexacte que /avais faite , dans cette circon* ttance, des lois mêmes que j'avais trouvées. En rectifiant cette aplieatk)n, je me suis assuré depuis longtemps que mes formules dwioent, dans ce cas, les mêmes variations d'intensité que M. Fre&* Qel avait remarquées. »

CfiUrt rff gmvité. A la page 285 de cet ouvrage, je tiwuw que le^^ teintes données par deux lames d'égale i^jvifcsî^Hir» croî^Vs sous Pangle de 45*, ne devaient, iV^^pï^;^ la thtVme, êpncHiYer aucun changement quand on r^ii^^jiil UHirner le système dans son plan. L'expérience UK^ïtrAit dcrsi cbai^rïîents sensibles : M. Biot le reconmft * xv^iii 2 I-es prèserîe cxnme des anomalies dont la cjiujï^ ïïe t^ esi JNJ^ bc^^ ccr:::»;. En 1816, cette oppos.,;vn:x er:r^ *jl C^-^vrî»? ec r^3[pfricDce n'ejdstait plus, la îS^.^r.«e^ ix X : rx^^cr . le m.^r» rîr^cî des lames laissait les ^,^ : \e^ cccr^îC.» : i^ *e> iz«:cM.bis XT:i3rcl ei;tià"ement dis- :îv;^x ^•,^*v*"5 V r-t. :f Af 3i> i.\7ïruf^ *. IT, p* i07" ; main- ^^rvt^ Ci :a: 4 rfcnn^x r'jT:ri2r^f*r::':ii 3s frrmules, les ^^Vît^.^îîot.îs^ ,^ :;;.: '.^ iciir-sseir^f^TTffn; tiicczt ^ ce qui oo^ i.v' .M l>.5 ^ iTL^ is siii: r?f iS fc 3IÎ ifCDeLt plos

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D*a été plus. manifeste. Dans une réfutation du Rapport, qui embrasse près de trente-quatre pages et où Ton remarque tant de digressions, M. Biot n'aurait -il pas dû montrer, au moins en quelques lignes, comment il concilie le mode de production des couleurs qu'il a indiqué, avec l'existence constante, dans les cristaux de toutes les épaisseurs, de deux faisceaux polarisés perpendiculairement? Toujours est-il certain que nous sommes en droit, M. Ampère et moi , de déclarer , même après la publication des Bemarques de M. Biot, que toutes nos objections subsistent.

M. Biot a joint à ses Remarques une longue note destinée à prouver que les formules du Mémoire ne représentent pas exactement les couleurs des anneaux colorés ordinaires. Cette note n'étant point relative à notre Rapport, je n'ai pas besoin de m'en occuper : M. Fresnel, qu^elle regarde, y répondra. Je pourrais même à la rigueur me dispenser tout à fait de parler des formules, puisque ce if était pas là l'objet en discussion; mais il m'est impossible de ne point signaler, comme je l'ai déjà fait devant rAcadémie, le singulier moyen que M. Biot emploie pour prouver que ses formules sont identiques avec celles de IL Fresnel.

L'expression algébrique que donne M. Biot pour le rayon ordinaire se compose^ d'un premier terme en cos^a

1. Les formules données par M. Biot pour Tintenslté de l'image ordinaire Fo et pour celle de Timage extraordinaire F^ sont les suitantes :

F« » 0 CCS* a + E COS* (a — 2t), F« = E sin* a + E sin» (a — 2i),

i Usât rangle formé par la section principale de la lame mince

et d'un second tenne en cos2(a — 2t); les coefficients 0 et E, qui multiplient ces cosinus, sont ce que M. Biot appelle des faits * : on calcule leur valeur, pour chaque cas particulier, à l'aide de la Table des anneaux colorés de Newton. La formule de M. Fresnel renferme , comme la précédente, quand on la développe, des termes en cos^a et cos' (a — 2i), mais leurs coefficients sont des exprès sions analytiques, fonctions de quantités qui déterminen les propriétés optiques des lames et celles des rayon colorés. Que fait maintenant M. Biot * ? Il représente ce

avec la direction de la polarisation primitive et a Tangie de la sa tien principale du prisme avec cette même direction de la polar sation.

i. M. Biot dit : « n y a tontefois une différence essentielle à fai entre les formules de M. Fresnel et les miennes : c*est que les o efficiesUts O, E, dans mes formules, sont des faits; au lieu que da les siennes, ce sont des expressions hypothétiques. »

S. M. Biot s'exprime en ces termes : « Les intensités Fo, Fe, à deux images, ordinaire et extraordinaire, données par chaque espè de lumière simple, sont, suivant IL Fresnel, exprimées par les f^ mules suivantes :

F* «= CQs's — sia2t sin2(l — a) sin*«(!^^^),

Ft =sîn*« + sin2i sin2(i— «)sin«»(^-=-î);

o~# dêsi^me la diffei^nce des longneurs des trajets parcoui daus la km^ cristallisée par les deux faisceaux ordinaire et exe or\tiuair^» qui interfèrent ensemble; et x est la longueur d*i] (wdubtioitt pour Tespèce de lunûèie qui les fmrme, longueur q^ dans ce ^y^ème> on ^ippose exactement quadruple de celle (| KewioD a aessi^nêe aux intârmittenoes de réflexion et de transq :s;ioa qu'il a appeièes aee^ En efièctnant les valeurs des termes

p^HJur tcu^e^ ks es^^ds de noroos qui composent le spectre « «MUMe ^te F« ec dâs F« esprligaerm la oomiiQsitioii et Ilntensité

deux coefficients par 0 et par £, c'est-à-dire par les deux lettres dont il s'était déjà servi, et en tire la conclusion que ses formules et celles de M. Fresnel coïncident I J'accorde volontiers que le moyen ( je ne dis pas la formule ) donné par M. Biot pour déterminer la couleur des lames est exact : cela tient uniquement à ce que, dans chaque cas, on va chercher la teinte initiale dans la Table de Newton. Mais, pour établir que les deux formules sont identiques, il aurait fallu, ce me semble, les ramener l'une à l'autre par de simples transformations et retrouver ainsi précisé^

taie des deux teintes dans lesquelles devra se décomposer un rayon Uanc, après avoir traversé la lame cristallisée et s'être décomposé dans le prisme de chaux carbonatée qui sert pour analyser sa polarisation. Or, dans chacune de ces expressions partielles, on peut substituer au produit sin 2 i sin 2 (i — a), la valeur équivalente

cos* a — cos* (a — 2 i) ou sin* (a — 2 i) — sin* a; et alors les valeurs de Fo et F« deviennent :

F# =.cos««(iZL2) cos* a + sin» ir (^^) cos»(«— 2(),

Fe = cos*w(î=^) sin* a + sin* « (1=1^) sin*(a— Si). D'après cela, si Ton représente par 0 la somme des valeurs de

et par E la somme des valeurs de

relatives h tous les rayons du spectre, on aura, lorsque la lumière incidente sera blanche,

Ftf SB 0 COS* a + E COS* ( a — 2i ) , F«=0 sin«« + E sin*(a — 20.

• Ces expressions sont absolument identiques avec celles que nous avons obtenues pour la lumière blanche , d'après la considélation directe des phénomènes. »

ment les mêmes termes. J'expliquerai plus nettement ma pensée en prenant un exemple dans les propres ouvrages de M. Biot.

Si Ton représente par i Tangle que fait l'aiguille aimantée avec l'horizon et par X la latitude magnétique, on trouve que ces deux quantités sont liées entre elles par la formule :

,. ,' sin2X

Cette formule est de M. Biot.

A l'aide de transformations purement analytiques qae,j par des raisons que j'ignore, ce célèbre physicien tfai pas voulu faire, un géomètre américain, M. BowditcL a ramené l'expression précédente à la formule :

tang £» 2tangX.

Dans ce cas -ci, on peut dire en toute rigueur que les deux formules sont identiques , quoique la seconde soit ^ la fois plus simple et plus élégante que l'autre ; mais la discussion à laquelle M. Biot s'est livré sur les formule^ de polarisation n'est évidemment pas de ce genre, puisque toutes ses transformations se réduisent, en dernier résnh tat , à substituer les deux lettres 0 et E aux coeflEicieût^ complexes de la formule de M. Fresnel.

DOUBLE RÉFRACTION. i45