LIVRE III. - CHAPITRE V

cule du pendule composé par le carré de sa distance au même axe. C'est au moyen de cette règle, trouvée par Huygens, que les expériences sur les pendules composés ont fait connaître la longueur du pendule simple qui bat les secondes.

Imaginons un pendule faisant de très petites oscillations dans un même plan, et supposons qu'au moment ou il est le plus éloigne de la verticale^ on lui imprime une petite force perpendiculaire au plan de son mouvement; il décrira une ellipse autour de la verticale. Pour se représenter son mouvement, on peut concevoir un pendule fictif qui continue d'osciller comme l'eût fait le pendule réel sans la nouvelle force qui a été imprimée, tandis que ce pendule réel oscille, en vertu de cette force, de chaque côté du pendule idéal comme si ce pendule fictif était immobile et vertical. Ainsi le mouvement du pendule réel est le résultat de deux oscillations simples, coexistantes et perpendiculaires l'une à l'autre.

Cette manière d'envisager les petites oscillations des corps peut être étendue à un système quelconque. Si l'on suppose le système dérangé de son état d'équilibre par de très petites impulsions, et qu'ensuite on vienne à lui en donner de nouvelles, il oscillera, par rapport aux états successifs qu'il aurait pris en vertu des premières impulsions, de la même manière qu'il oscillerait par rapport à son état d'équilibre, si les nouvelles impulsions lui étaient seules imprimées dans cet état. Les oscillations très petites d'un système de corps, quelque composées qu'elles soient, peuvent donc être considérées comme étant formées d'oscillations simples, parfaitement semblables à celle du pendule. En effetf si l'on conçoit le système primitivement en repos et très peu dérangé de son état d'équilibre, en sorte.que la force qui sollicite chaque corps tende à le ramener au point qu'il occuperait dans cet état, et, de plus, soit proportionnelle à la distance du corps à ce point, il est clair que cela aura lieu pendant l'oscillation du système, et qu'à chaque instant les vitesses des différents corps seront proportionnelles à leurs distances à la position d'équilibre ; ils arriveront donc tous au même instant à cette position, et ils oscilleront de la même manière

qu'un pendule simple. Mais Tétat de dérangement que nous venons de supposer au système n'est pas unique. Si Ton éloigne un des corps de sa position d'équilibre, et que l'on cherche les situations des autres corps qui satisfont aux conditions précédentes, on parvient a une équation d'un degré égal au nombre des corps du système mobiles entre eux, ce qui donne pour chaque corps autant d'espèces d'oscillations simples qu'il y a de corps. Concevons au système la première espèce d'oscillations, et à un instant quelconque éloignons par la pensée tous les corps de leur position, proportionnellement aux quantités relatives à la seconde espèce d'oscillations. En vertu de la coexistence des oscillations, le système oscillera par rapport aux états successifs qu'il aurait eus par la première espèce d'oscillations, comme il aurait oscillé par la seconde espèce seule autour de son état d'équilibre ; son mouvement sera donc formé des deux premières espèces d'oscillations. On peut semblablement combiner avec ce mouvement la troisième espèce d'oscillations, et en continuant ainsi de combiner toutes ces espèces de la manière la plus générale, on peut composer par la synthèse tous les mouvements possibles du système, pourvu qu'ils soient très petits. Réciproquement, on peut, par l'analyse, décomposer les mouvements en oscillations simples. De là résulte un moyen facile de reconnaître la stabilité absolue de l'équilibre d'un système de corps. Si, dans toutes les positions relatives à chaque espèce d'oscillations, les forces tendent à ramener les corps à l'état d'équilibre, cet état sera stable; il ne le sera pas, ou il n'aura qu'une stabilité relative, si dans quelqu'une de ces positions les forces tendent à en éloigner les corps.

Il est visible que cette manière d'envisager les mouvements très petits d'un système de corps peut s'étendre aux fluides eux-mêmes, dont les oscillations sont le résultat d'oscillations simples, existantes à la fois, et souvent en nombre infini.

On a un exemple sensible de la coexistence des oscillations très petites, dans les ondes. Quand on agite légèrement un point de la surface d'une eau stagnante, on voit des ondes circulaires se former et s'étendre autour de lui. En agitant la surface dans un autre point, de