LIVRE III. - CHAPITRE V

nouvelles ondes se forment et se mêlent aux premières ; elles se superposent à la surface agitée par les premières ondes, comme elles se seraient disposées sur cette surface, si elle eût été tranquille, en sorte qu*on les distingue parfaitement dans leur mélange. Ce que l'œil aperçoit relativement aux ondes, l'oreille le sent par rapport aux sons ou aux vibrations de l'air, qui se propagent simultanément sans s'altérer et font des impressions très distinctes.

Le principe de la coexistence des oscillations simples, que l'on doit à Daniel Bernoulli, est un de ces résultats généraux qui plaisent à l'imagination, par la facilité qu'ils lui donnent, de se représenter les phénomènes et leurs changements successifs. On le déduit aisément de la théorie analytique des petites oscillations d'un système de corps. Ces oscillations dépendent d'équations différentielles linéaires, dont les intégrales complètes sont la somme des intégrales particulières. Ainsi les oscillations simples se superposent les unes aux autres pour former le mouvement du système, comme les intégrales particulières qui les expriment s*ajoutent ensemble pour former les intégrales complètes. Il est intéressant de suivre ainsi dans les phénomènes de la nature les vérités intellectuelles de l'analyse. Cette correspondance, dont le système du monde offrira de nombreux exemples, fait l'un des plus grands charmes attachés aux spéculations mathématiques.

Il est naturel de Ramener à un principe général les lois du mouvement des corps, comlme on a renfermé dans le seul principe des vitesses virtuelles les lois de leur équilibre. Pour y parvenir, considérons le mouvement d'un système de corps agissant les uns sur les autres, sans être sollicités par des forces accélératrices. Leurs vitesses changent à chaque instant; mais on peut concevoir chacune de ces vitesses dans un instant quelconque, comme étant composée de celle qui a lieu dans l'instant suivant et d'une autre vitesse qui doit être détruite au commencement de ce second instant. Si cette vitesse détruite était connue, il serait facile, par la loi de la décomposition des forces, d'en conclure la vitesse des corps au second instant; or il est clair que, si les corps n'étaient animés que des vitesses détruites, ils se feraient mutuelle-

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19fc EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

ment équilibre; ainsi les lois de Téquilibre donneront les rapports des vitesses perdues, et il sera aisé d*en conclure les vitesses restantes et leurs directions; on aura donc, par l'analyse infinitésimale, les variations successives du mouvement du système et sa position à tous les instants.

Il est clair que, si les corps sont animés de forces accélératrices, on pourra toujours employer la même décomposition de vitesses; mais alors l'équilibre doit avoir lieu entre les vitesses détruites et ces forces.

Cette manière de ramener les lois du mouvement à celles de l'équilibre, dont on est principalement redevable à d'Alembert, est générale et très lumineuse. On aurait lieu d'être surpris qu'elle ait échappé aux géomètres qui s'étaient occupés avant lui de Dynamique, si l'on ne savait pas que les idées les plus simples sont presque toujours celles qui s'offrent les dernières à l'esprit humain.

Il restait encore à unir le principe que nous venons d'exposer à celui des vitesses virtuelles, pour donner à la Mécanique toute la perfection dont elle parait susceptible. C'est ce que Lagrange a fait, et par ce moyen il a réduit la recherche du mouvement d'un système quelconque de corps à l'intégration des équations différentielles. Alors l'objet de la Mécanique est rempli, et c'est à l'Analyse pure à achever la solution des problèmes. Voici la manière la plus simple de former les équations différentielles du mouvement d'un système quelconque.

Si l'on imagine trois axes fixes perpendiculaires entre eux, et qu'à un instant quelconque on décompose la vitesse de chaque point matériel d'un système de corps en trois autres parallèles à ces axes, on pourra considérer chaque vitesse partielle comme étant uniforme pendant cet instant; on pourra ensuite concevoir, à la fin dé l'instant, le point animé, parallèlement à l'un de ces axes, de trois vitesses, savoir : de sa vitesse dans cet instant, de la petite variation qu'elle reçoit dans l'instant suivant, et de cette même variation appliquée en sens contraire. Les deux premières de ces vitesses subsistent dans l'instant suivant; la troisième doit donc être détruite par les forces qui soUi-