LIVRE IV- - CHAPITRE II

mais d'uue période indépendante de la configuration de ces planètes, et qu'elle n'y cause que des inégalités relatives à cette configuration, il était naturel de penser qu'il existe dans leur théorie une inégalité considérable de ce genre, dont la période est fort longue et d'où naissent ces variations.

Les inégalités de cette espèce, quoique très petites et presque insensibles dans les équations différentielles, augmentent considérablement par les intégrations, et peuvent acquérir de grandes valeurs dans l'expression de la longitude des planètes. Il me fut aisé de reconnaître de semblables inégalités dans les équations différentielles des mouvements de Jupiter et de Saturne. Ces mouvements approchent beaucoup d'être commensurables , et cinq fois le mouvement de Saturne est, à très peu près, égal à deux fois celui de Jupiter. De là je conclus que les termes qui ont pour argument cinq fois la longitude moyenne de Saturne moins deux fois celle de Jupiter pouvaient devenir très sensibles par les intégrations, quoiqu'ils fussent multipliés par les cubes et les produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites. Je regardai conséquemment ces termes comme une cause fort vraisemblable des variations observées dans les moyens mouvements de ces planètes. La probabilité de cette cause et l'importance de l'objet me déterminèrent a entreprendre le calcul pénible, nécessaire pour m'en assurer. Le résultat de ce calcul confirma pleinement ma conjecture, en me faisant voir : i" qu'il existe dans la théorie de Saturne une grande inégalité de 8895",7, dans son maximum, dont la période est de 929 ans, et qui doit être appliquée au moyen mouvement de cette planète; 2** que le mouvement de Jupiter est pareillement soumis à une inégalité correspondante dont la période est à très peu près la même, mais qui, affectée d'un signe contraire, ne s'élève qu'à 3662",4* La grandeur des coefficients de ces inégalités et la durée de leur période ne sont pas toujours les mêmes ; elles participent aux variations séculaires des éléments des orbites dont elles dépendent : j'ai déterminé avec un soin particulier ces coefficients et leur diminution séculaire. C'est à ces deux grandes inégalités, aupa-

ravant inconnues» que Ton doit attribuer le ralentissement apparent de Saturne et l'accélération apparente de Jupiter. Ces phénomènes ont atteint leur maximum vers i56o; depuis cette époque, les moyens mouvements apparents de ces deux planètes se sont rapprochés des véritables, et ils leur ont été égaux en 1790. Voilà pourquoi Halley, en comparant les observations modernes aux anciennes, trouva le moyen mouvement de Saturne plus lent» et celui de Jupiter plus rapide que par la comparaison des observations modernes entre elles, au lieu que ces dernières ont indiqué à Lambert une accélération dans le mouvement de Saturne et un retardement dans celui de Jupiter, et il est remarquable que les quantités de ces phénomènes, déduites des seules observations par Halley et Lambert, soient à très peu près celles qui résultent des deux grandes inégalités dont je viens de parler. Si TÂstronomie eût été renouvelée quatre siècles et demi plus tard , les observations auraient présenté des phénomènes contraires; les moyens mouvements que l'Astronomie d*un peuple assigne à Jupiter et à Saturne peuvent donc nous éclairer sur le temps où elle a été fondée. On trouve ainsi que les Indiens ont déterminé les moyens mouvements de ^ces planètes dans la partie de la période des inégalités précédentes où le moyen mouvement apparent de Saturne était le plus lent et celui de Jupiter le plus rapide; deux de leurs principales époques, dont l'une remonte à l'an 3ioa avant l'ère chrétienne et dont l'autre se rapporte à l'an 1491» remplissent à peu près cette condition.

Le rapport presque commensurable des mouvements de Jupiter et de Saturne donne naissance à d'autres inégalités très sensibles. La plus considérable affecte le mouvement de Saturne; elle se confondrait avec l'équation du centre, si cinq fois le moyen mouvement de cette planète était exactement égal au double de celui de Jupiter. C'est elle principalement qui, dans le dernier siècle, a rendu les re* tours de Saturne à l'équinoxe du printemps plus prompts que ses retours à l'équinoxe d'automne. En général, lorsque j'eus recoenu ces diverses inégalités et déterminé, avec plus de soin qu'on ne l'a-