LIVRE IV. ~ CHAPITRE V. 2ki

sidérale de la Terre ; ce produit est donc à fort peu près -^ de cette pesanteur, que l'action moyenne du Soleil diminue ainsi de sa 358^ partie.

En vertu de cette diminution, la Lune est soutenue à une plus grande distance de la Terre que si elle était abandonnée à l'action entière de sa pesanteur; le secteur décrit par son rayon vecteur autour de la Terre n'en est point altéré, puisque la force qui la produit est dirigée suivant ce rayon. Mais la vitesse réelle et le mouvement angu* laire de cet astre sont diminués, et il est facile de voir qu'en éloignant la Lune de manière que sa force centrifuge soit égale à sa pesanteur diminuée par l'action du Soleil, et que son rayon vecteur décrive un secteur égal à celui qu'il eût décrit dans le même temps sans cette action, ce rayon sera augmenté de sa 358' partie et le mouvement angulaire sera diminué de 77^.

Ces quantités varient réciproquement aux cubes des distances du Soleil à la Terre. Quand le Soleil est périgée, son action, devenue plus puissante, dilate l'orbe de la Lune ; mais cet orbe se contracte à mesure que le Soleil s'avance vers son apogée. La Lune décrit donc une suite d'épicycloides, dont les centres sont sur l'orbe terrestre, et qui se dilatent ou se resserrent, suivant que la Terre s'approche ou s'éloigne du Soleil. De là résulte dans son mouvement angulaire une inégalité semblable à l'équation du centre du Soleil, avec cette différence qu'elle ralentît ce mouvement quand celui du Soleil augmente, et qu'elle l'accélère quand le mouvement du Soleil diminue, en sorte que ces deux équations sont affectées d'un signe contraire. Le mouvement angulaire du Soleil est, comme on l'a vu dans le Livre l^', réciproque au carré de sa distance : dans le périgée, cette distance étant de ^ plus petite que sa grandeur moyenne, la vitesse angulaire est augmentée de ^; la diminution de 777 produite par l'action du Soleil dans le mouvement lunaire étant proportionnelle à l'augmentation du cube de la distance du Soleil à la Terre, elle est alors plus grande de ~; l'accroissement de cette diminution est donc la 358o' partie de ce mouvement. De là il suit que l'équation du centre du Soleil est à l'équation annuelle

ORwretde L." VI. 3l

de la Lune comme 3^ du mouvement solaire est à j~ du mouvement lunaire, ce qui donne 2398'^ pour l'équation annuelle. Elle est de i environ plus petite, suivant les observations; cette différence dépend des quantités négligées dans ce premier calcul.

Un cause semblable à celle de Téquation annuelle produit l'équation séculaire de la Lune. Halley a remarqué le premier cette équation, que Dunthorne et Mayer ont confirmée par une discussion approfondie des observations. Ces deux savants astronomes ont reconnu que le même moyen mouvement lunaire ne peut pas satisfaire aux observations modernes et aux éclipses observées par les Chaldéens et par les Arabes. Ils ont essayé de les représenter, en ajoutant aux longitudes moyennes de ce satellite une quantité proportionnelle au carré du nombre des siècles avant ou après 1700. Suivant Dunthorne, cette quantité est de 3o",9 pour le premier siècle; Mayer l'a faite de 21", 6 dans ses premières Tables de la Lune, et l'a portée à 27", 8 dans les dernières. Enfin, Lalande, par une discussion nouvelle de cet objet, a été conduit au résultat de Dunthorne.

Les observations arabes dont on a principalement fait usage sont deux éclipses de Soleil et une éclipse de Lune, observées au Caire par Ebn-Junis vers la fin du x'^ siècle, et depuis longtemps extraites d'un manuscrit de cet astronome, existant dans la Bibliothèque de Leide. On avait élevé des doutes sur la réalité de ces éclipses; mais la traduction que Caussin vient de faire de la partie de ce précieux manuscrit qui renferme les observations a dissipé ces doutes ; de plus, elle nous a fait connaître vingt-cinq autres éclipses observées par les Arabes, et qui confirment l'accélération du moyen mouvement de la Lune. Il suffit d'ailleurs, pour l'établir, de comparer les observations modernes à celles des Grecs et des Chaldéens. En effet, Delambre, Bouvard et Bûrg ayant déterminé au moyen d'un grand nombre d'observations des deux siècles précédents le mouvement séculaire actuel, avec une précision qui ne laisse qu'une très légère incertitude, ils l'ont trouvé de six ou sept cents secondes plus grand que par les observations modernes comparées aux anciennes; le mouvement lunaire s'est donc accéléré