LIVRE IV. - CHAPITRE V

depuis les Chaldéens, et les observations arabes, faites dans l'intervalle qui nous en sépare» venant à Tappui de ce résultat, il est impossible de le révoquer en doute.

Maintenant quelle est la cause de ce phénomène? La gravitation universelle, qui nous a fait si bien connaître les nombreuses inégalités de la Lune, rend*elle également raison de son inégalité séculaire? Ces questions sont d'autant plus intéressantes à résoudre que, si l'on y parvient, on aura la loi des variations séculaires du mouvement de la Lune ; car on sent que l'hypothèse d'une accélération proportionnelle au temps, admise par les astronomes, n'est qu'approchée et ne doit pas s'étendre à un temps illimité.

Cet objet a beaucoup exercé les géomètres; mais leurs recherches pendant longtemps infructueuses n'ayant fait découvrir, soit dans l'action du Soleil et des planètes sur la Lune, soit dans les figures non sphériques de ce satellite et de la Terre, rien qui puisse altérer sensiblement son mouvement moyen, quelques-uns avaient pris le parti de rejeter son équation séculaire; d'autres, pour l'expliquer, avaient eu recours à divers moyens, tels que l'action des comètes, la résistance de l'éther et la transmission successive de la gravité. Cependant la correspondance des autres phénomènes célestes avec la théorie de la pesanteur est si parfaite, que l'on ne peut voir sans regret l'équation séculaire de la Lune se refuser à cette théorie et faire seule exception à une loi générale et simple, dont la découverte, par la grandeur et la variété des objets qu'elle embrasse, fait tant d'honneur à l'esprit humain. Cette réflexion m'ayant déterminé k considérer de nouveau ce phénomène, après quelques tentatives, je suis enfin parvenu à découvrir sa cause.

L'équation séculaire de la Lune est due à l'action du Soleil sur ce satellite ^ combinée avec la variation séculaire de l'excentricité de l'orbe terrestre. Pour nous former une idée juste de cette cause, rappelons-nous que les éléments de l'orbe de la Terre éprouvent des altérations par l'action des planètes; son grand axe reste toujours le même, mais son excentricité, son inclinaison sur un plan fixe, la position de ses nœuds et de son

su EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

périhélie varient sans cesse. Rappelons-nous encore que l'action du Soleil sur la Lune diminue de 777 sa vitesse angulaire, et que son coefficient numérique varie réciproquement au cube de la distance de la Terre au Soleil; or, en développant la puissance cubique inverse de cette distance dans une série ordonnée par rapport aux sinus etaux cosinus du moyen mouvement de la Terre et de ses multiples, le demigrand axe de Torbe terrestre étant pris pour unité, on trouve que cette série contient un terme égal à trois fois la moitié du carré de Texcentricité de cet orbe ; la diminution de la vitesse angulaire de la Lune renferme donc le produit de ce terme par jj^ de cette vitesse. Ce produit se confondrait avec la vitesse moyenne angulaire de la Lune, si l'excentricité de l'orbe terrestre était constante; mais sa variation, quoique très petite, a une influence sensible à la longue sur le mouvement lunaire. Il est visible qu'il accélère ce mouvement quand l'excentricité diminue, ce qui a eu lieu depuis les observations anciennes jusqu'à nos jours; cette accélération se changera en retardement, quand l'excentricité, parvenue à son minimum, cessera de diminuer pour commencer à croître.

Dans l'intervalle de lySo à i85o, le carré de l'excentricité de l'orbe terrestre a diminué de 0,000001 40695; l'accroissement correspondant de la vitesse angulaire de la Lune a donc été 0,00000001 1782 1 de cette vitesse. Cet accroissement ayant eu lieu successivement et proportionnellement au temps, son effet sur le mouvement de la Lune a été de moitié moindre que si, dans tout le cours du siècle, il eût été le même qu'à la fin; il faut donc, pour déterminer cet effet ou l'équation séculaire de la Lune à la fin d'un siècle à partir de 1801 , multiplier le mouvement séculaire de la Lune par la moitié d'un très petit accroissement de sa vitesse angulaire ; or dans un siècle le mouvement de la Lune est de 5347405406"; on aura ainsi 3i'',5oi7 pour son équation séculaire.

Tant que la diminution du can*é de l'excentricité de l'orbe terrestre pourra être supposée proportionnelle au temps, l'équation séculaire de la Lune croîtra sensiblement comme le carré du temps; il suffira donc de multiplier Si"', 6017 par le carré du nombre des siècles écoulés