LIVRE IV. - CHAPITRE V

entre le temps pour lequel on calcule et le commencement du wx"" siècle. Mais j'ai reconnu qu'en remontant aux observations chaldéennes, le terme proportionnel au cube du temps, dans l'expression en série de l'équation séculaire de la Lune, devenait sensible. Ce terme est égal à o'\o5'j2ï^ pour le premier siècle; il doit être multiplié parle cube du nombre des siècles à partir de 1801, ce produit étant négatif pour les siècles antérieurs.

L'action moyenne du Soleil sur la Lune dépend encore de l'inclinaison de l'orbe lunaire à l'écliptique, et l'on pourrait croire que, la position de l'écliptique étant variable, il doit en résulter dans le mouvement de ce satellite des inégalités séculaires semblables à celle qu'y produit l'excentricité de l'orbe terrestre. Mais j'ai reconnu par l'Analyse que l'orbe lunaire est ramené sans cesse, par l'action du Soleil, à la même inclinaison sur celui de la Terre, en sorte que les plus grandes et les plus petites déclinaisons de la Lune sont assujetties, en vertu des variations séculaires de l'obliquité de l'écliptique, aux mêmes changements que les déclinaisons semblables du Soleil. Cette constance dans l'inclinaison de l'orbe lunaire est confirmée par toutes les ob3ervations anciennes et modernes. L'excentricité de l'orbe lunaire et son grand axe n'éprouvent pareillement que des altérations insensibles par les changements de l'excentricité de l'orbe terrestre.

Il n'en est pas ainsi des variations du mouvement des nœuds et du périgée lunaire. En soumettant ces variations à l'Analyse, j'ai trouvé que l'influence des termes dépendant du carré de la force perturbatrice et qui, comme on l'a vu, doublent le moyen mouvement du périgée, est plus grande encore sur la variation de ce mouvement. Le résultat de cette épineuse Analyse m'a donné une équation séculaire, triple de l'équation séculaire du moyen mouvement de la Lune et soustractive de la longitude moyenne de son périgée, en sorte que le moyen mouvement du périgée se ralentit lorsque celui de la Lune s'accélère. J'ai trouvé semblablement, dans le mouvement des nœuds de l'orbe lunaire sur l'écliptique vraie, une équation séculaire additive à leur longitude moyenne et égale à 735 millièmes de l'équation séculaire du

2i6 EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

moven mouvement. Ainsi le mouvement des nœuds se ralentit comme celui du périgée, quand celui de la Lune augmente, et les équations séculaires de ces trois mouvements sont constamment dans le rapport des nombres o, 735; 3 et i. Il est facile d'en conclure que les trois mouvements de la Lune par rapport au Soleil, à son périgée et à ses nœuds vont en s'accélérant et que leurs équations séculaires sont comme les nombres i ; 4; o,265.

Les siècles à venir développeront ces grandes inégalités, qui produiront un jour des variations au moins égales au -^ de la circonférence dans le mouvement séculaire de la Lune, et au ~ de la circonférence dans celui du périgée. Ces inégalités ne sont pas toujours crois* santés; elles sont périodiques, comme celles de Texcentricité de Torbe terrestre, dont elles dépendent, et ne se rétablissent qu'après des millions d'années. Elles doivent altérer à la longue les périodes imaginées pour embrasser des nombres entiers de révolutions de la Lune par rapport à ses nœuds, à son périgée et au Soleil, périodes qui varient sensiblement dans les diverses parties de l'immense période de l'équation séculaire. La période lunisolaire de six cents ans a été rigoureuse à une époque à laquelle il serait facile de remonter par l'Analyse, si les masses des planètes étaient exactement connues; mais cette connaissance, si désirable pour la perfection des théories astronomiques, nous manque encore. Heureusement Jupiter, dont on a bien déterminé la masse, est celle des planètes qui a le plus d'influence sur l'équation séculaire de la Lune, et les valeurs des autres masses planétaires sont assez approchées pour que l'on n'ait point à craindre sur la grandeur de cette équation une erreur très sensible.

Déjà, les observations anciennes, malgré leur imperfection, confirment ces inégalités, et l'on peut en suivre la marche, soit dans les observations, soit dans les Tables astronomiques qui se sont succédé jusqu'à nos jours. On a vu que les anciennes éclipses avaient fait connaître l'accélération du mouvement de la Lune, avant que la théorie de la pesanteur en eût développé la cause. En comparant à cette théorie les observations modernes et les éclipses obseiTées par les Arabes, les