LIVRE IV. -^ CHAPITRE VI. aS

fournira les données les plus avantageuses pour la détermination des masses de satellites et de l'aplatissement de Jupiter. L'influence considérable de ce dernier élément sur les mouvements des nœuds fixe sa valeur avec autant de précision que les mesures directes. On trouve par ce moyen le rapport du petit axe de Jupiter au diamètre de son équateur égal à 0,9368» ce qui diflere très peu du rapport de seize à dix-sept, que donnent» par un milieu» les mesures les plus précises de l'aplatissement de cette planète. Cet accord est une nouvelle preuve que la pesanteur des satellites vers la planète principale se compose des attractions de toutes ses molécules.

L'un des plus curieux résultats de la théorie des satellites de Jupiter est la connaissance de leurs masses, connaissance que leur petitesse extrême et l'impossibilité de mesurer leurs diamètres semblaient nous interdire. J'ai choisi» pour cet objet» les données qui» dans l'état actuel de l'Astronomie» m'ont paru les plus avantageuses» et j'ai lieu de penser que les valeurs suivantes» que j'en ai conclues» sont fort approchées.

Masses des satellites de Jupiter, celle de la planète étant prise pour unité.

Premier satellite a»ooooi73a8i

Deuxième satellite o,ooooa3:ji355

Troisième satellite 0,000088497a

Quatrième satellite o ,00004^6591

On rectifiera ces valeurs» quand la suite des temps aura fait mieux connaître encore les variations séculaires des orbites.

Quelle que soit la perfection de la théorie, il reste à l'astronome une tâche immense à remplir pour convertir en Tables les formules analytiques. Ces formules renferment trente et une constantes indéterminées» savoir» les vingt-quatre arbitraires des douze équations différentielles du mouvement des satellites» les masses de ces astres, l'aplatissement de Jupiter» l'inclinaison de son équateur et la position de ses nœuds. Pour avoir les valeurs de toutes ces inconnues, il fallait discuter un très grand nombre d'éclipsés de chaque satellite» et les combiner de la manière la plus propre k déterminer chaque élément. Delambre a exécuté

la pesanteur 9 de la même quantité; ainsi, par la réunion de ces deux causes, la diminution de la pesanteur du pôle à Téquateur est égale à 0,00694 multiplié par le carré du cosinus de la latitude, la gravité à Téquateur étant prise pour unité.

On a vu, dans le Livre P^, que les mesures des degrés des méridiens donnent à la Terre un aplatissement plus grand que jj^, et que les mesures du pendule indiquent une diminution dans la pesanteur, des pôles à Téquateur, moindre que 0,00694 et égale à o,oo54; les mesures des degrés et du pendule concourent donc a faire voir que la gravité n'est pas dirigée vers un seul point, ce qui confirme a posteriori ce que nous avons démontré précédemment, savoir, qu'elle se compose des attractions de toutes lés molécules de la Terre.

Dans ce cas, la loi de la gravité dépend de la figure du sphéroïde terrestre, qui dépend elle-même de la loi de la gravité. Cette dépendance mutuelle des deux quantités inconnues rend très difficile la recherche de la figure de la Terre. Heureusement, la figure elliptique, la plus simple de toutes les figures rentrantes après la sphère, satisfait à l'équilibre d'une masse fluide douée d'un mouvement de rotation et dont toutes les molécules s'attirent réciproquement au carré des distances. Newfon se contenta de le supposer, et en partant de cette hypothèse et de celle de l'homogénéité de la Terre, il trouva que les deux axes de cette planète sont entre eux comme 2:^9 est à :i3o.

Il est facile d'en conclure la loi de la variation de la pesanteur sur la Terre. Pour cela, considérons difierents points situés sur un même rayon mené du centre à la surface d'une masse fluide homogène en équilibre. Toutes les couches elliptiques semblables qui recouvrent l'un quelconque d'entre eux ne contribuent point à sa pesanteur, et la résultante des attractions qu'il éprouve est uniquement due à l'attraction d'un sphéroïde elliptique semblable au sphéroïde entier et dont la surface passe par ce point. Les molécules semblables et semblablement placées de ces deux sphéroïdes attirent respectivement ce point et le point correspondant de la surface extérieure, proportionnellement aux masses divisées par les carrés des distances; les masses