LIVRE IV. - CHAPITRE VIII

l'homogénéité» et plus grand que si la gravité était dirigée vers un seul point; Taccroissement de la pesanteur de Téquateur aux pôles est plus grand que dans le premier cas et plus petit que dans le second. Mais il existe, entre l'accroissement total de la pesanteur prise pour unité à i'équateur et l'ellipticité de la Terre, ce rapport remarquable, savoir que, dans toutes les hypothèses sur la constitution du noyau que recouvre la mer, autant l'ellipticité de la Terre entière est au-dessous de celle qui a lieu dans le cas de l'homogénéité, autant l'accroissement total de la pesanteur est au-dessus de celui qui a lieu dans le même cas, et réciproquement; en sorte que la somme de cet accroissement et de l'ellipticité est toujours la même et égale à cinq fois la moitié du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à I'équateur, ce qui, pour la Terre, revient à tïjtî'

En supposant donc la figure des couches du sphéroïde terrestre elliptique, l'accroissement de ses rayons et de la pesanteur et la diminution des degrés des méridiens des pôles à I'équateur sont proportionnels au carré du cosinus de la latitude, et ils sont liés à l'ellipticité de la Terre, de manière que l'accroissement total des rayons est égal à cette ellipticité ; la diminution totale des degrés est égale à l'ellipticité multipliée par trois fois le degré de I'équateur, et l'accroissement total de la pesanteur est égal à la pesanteur à I'équateur multipliée par l'excès de 77—5 sur cette ellipticité. Ainsi l'on peut déterminer l'ellipticité de la Terre, soit par les mesures des degrés, soit par les observations du pendule. L'ensemble de ces observations donne o,oo54 pour l'accroissement de la pesanteur de I'équateur aux pôles; en retranchant cette quantité de TTjTât on a ^^^ pour l'aplatissement de la Terre. Si l'hypothèse d'une figure elliptique est dans la nature, cet aplatissement doit satisfaire aux mesures des degrés; mais il y suppose, au contraire, des erreurs considérables, et cela, joint à la difficulté d'assujettir toutes ces mesures à un même méridien elliptique, semble indiquer une figure de la Terre plus composée qu'on ne l'avait cru d'abord, ce qui ne paraîtra point étonnant, si l'on considère l'irrégularité de la profondeur des mers, l'élévation des continents et des îles

QEupret de L. — Tl. 35

27k EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

au-dessus de leur niveau, la hauteur des montagnes, et l'inégale densité des eaux et des diverses substances qui sont à la surface de cette planète.

Pour embrasser avec la plus grande généralité la théorie de la figure de la Terre et des planètes, il fallait déterminer l'attraction des sphéroïdes peu différents de la sphère et formés de couches variables de figure et de densité suivant des lois quelconques; il fallait encore déterminer la figure qui convient à Téquilibre d'un fluide répandu à leur surface; car on doit imaginer les planètes recouvertes, comme la Terre, d'un fluide en équilibre; autrement leur figure serait entièrement arbitraire. D'Âlembert a donné pour cet objet une méthode ingénieuse, qui s'étend à un grand nombre de cas; mais elle manque de cette simplicité si désirable dans des recherches aussi compliquées et qui en fait le principal mérite. Une équation remarquable aux différences partielles et relative aux attractions des sphéroïdes m'a conduit, sans le secours des intégrations et uniquement par des différentiations, aux expressions générales des rayons des sphéroïdes, de leurs attractions sur des points quelconques placés dans leur intérieur, à leur surface ou au dehors, des conditions de l'équilibre des fluides qui les recouvrent, de la loi de la pesanteur et de la variation des degrés à la surface de ces fluides. Toutes ces quantités sont liées les unes aux autres par des rapports très simples, et il en résulte un moyen facile de vérifier les hypothèses que l'on peut faire pour représenter soit les variations observées de la pesanteur, soit les mesures des degrés des méridiens. Ainsi Bouguer, dans la vue de représenter les degrés mesurés en Laponie, en France et à l'équateur, ayant supposé que la Terre est un sphéroïde de révolution sur lequel l'accroissement des degrés du méridien, de l'équateur aux pôles, est proportionnel à la quatrième puissance du sinus de la latitude, on trouve que cette hypothèse ne peut pas satisfaire à l'accroissement de la pesanteur, de l'équateur à Pello, accroissement qui, suivant les observations, est égal à ^^~ de la pesanteur totale, et qui n'en serait que 7;^ dans cette hypothèse.

Les expressions dont je viens de parler donnent une solution directe