LIVRE IV. -- CHAPITRE VIII
et générale du problème qui consiste à déterminer la figure d'une masse fluide en équilibre, en la supposant douée d'un mouvement de rotation et composée d'une infinité de fluides de densités quelconques, dont toutes les molécules s'attirent en raison des masses et réciproquement au carré des distances. M. Legendre avait déjà résolu ce problème par une analyse fort ingénieuse, en supposant la masse homogène. Dans le cas général, le fluide prend nécessairement la figure d'un ellipsoïde de révolution, dont toutes les couches sont elliptiques et diminuent de densité, tandis que leur ellipticité croit du centre à la surface. Les limites de l'aplatissement de l'ellipsoïde entier sont f et 5 du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, la première limite étant relative à l'homogénéité de la masse, et la seconde se rapportant au cas où, les couches infiniment voisines du centre étant infiniment denses, toute la masse du sphéroïde peut être considérée comme étant réunie à ce point. Dans ce dernier cas, la pesanteur serait dirigée vers un seul point et réciproque au carré des distances; la figure de la Terre serait donc celle que nous avons déterminée ci-dessus; mais, dans le cas général, la ligne qui détermine la direction de la pesanteur depuis le centre jusqu'à la surface du sphéroïde est une courbe dont chaque élément est perpendiculaire à la couche qu'il traverse.
L'Analyse dont je viens de parler suppose le sphéroïde terrestre entièrement recouvert par la mer; mais, ce fluide laissant à découvert une partie considérable de ce sphéroïde, cette Analyse, malgré sa généralité, ne représente pas exactement la nature, et il est nécessaire de modifier les résultats obtenus dans l'hypothèse d'une inondation générale. A la vérité , la théorie mathématique de la figure de la Terre présente alors plus de difficultés; mais le progrès de l'Analyse, surtout dans cette partie, fournit le moyen de les surmonter et de considérer les continents et les mers tels que l'observation les présente. En se rapprochant ainsi de la nature, on entrevoit les causes de plusieurs phénomènes importants que l'Histoire naturelle et la Géologie nous offrent, ce qui peut répandre un grand jour sur ces deux sciences, en les rattachant à la théorie du système du monde. Voici les principaux résultats
(le mon Analyse. L'un des plus intéressants est le théorème suivant, qui établit incontestablement l'hétérogénéité des couches du sphéroïde terrestre :
Si à la longueur du pendule à secondes, observée sur un point quelconque de la surface du sphéroïde terrestre, on ajoute le produit de cette longueur par la moitié de la hauteur de ce point au-dessus du niveau de V Océan déterminée par l'observation du baromètre et divisée par le demiaxe du pôle^ l'accroissement de cette longueur ainsi corrigée sera, de Véquateur aux pôles ^ dans l'hypothèse d'une densité de la Terre constante au-dessous d'une profondeur peu considérable, le produit de cette longueur à Véquateur par le carré du sinus de la latitude et par cinq quarts du rap- Dort de la force centrifuge à la pesanteur à Véquateur ou par~^~.
Ce théorème, auquel j'ai été conduit par une équation différentiel le du premier ordre qui a lieu à la surface des sphéroïdes homogènes peu différents de la sphère, est généralement vrai, quelles que soient la densité de la mer et la manière dont elle recouvre en partie la Terre. Il est remarquable en ce qu'il ne suppose point la connaissance de la figure du sphéroïde terrestre ni celle de la mer, figures qu'il serait impossible d'obtenir.
Les expériences du pendule, faites dans les deux hémisphères, s'accordent a donner au carré du sinus de la latitude un coefficient plus grand que ï^Vô» ^^ à fort peu près égal à —^ de la longueur du pendule à l'équateur. Il est donc bien prouvé par ces expériences que la Terre n'est point homogène dans son intérieur. On voit de plus, en les corn* parant à l'Analyse, que les densités des couches terrestres vont en croissant de la surface au centre.
La régularité avec laquelle la variation observée des longueurs du pendule à secondes suit la loi du carré du sinus de la latitude prouve que ces couches sont disposées régulièrement autour du centre de gravité de la Terre, et que leur forme est à peu près elliptique et de révolution.
L'ellipticité du sphéroïde terrestre peut être déterminée par la me*
