LIVRE I. - CHAPITRE IV

de ses conjonctions moyennes, est maintenant de 29^,530588716; elle est à Tannée tropique à très peu près dans le rapport de 19 k 235, c'està-dire que dix-neuf années solaires forment environ deux cent trentecinq mois lunaires.

Les syzygies sont les points de l'orbite où la Lune se trouve en conjonction ou en opposition avec le Soleil. Dans le premier cas, la Lune est nouvelle; elle est pleine dans le second. Les quadratures senties points où la Lune est éloignée du Soleil de loo"" ou de 300*^, comptés dans le sens de son mouvement propre. Dans ces points, que l'on nomme premier et second quartier de la Lune, nous voyons la moitié de son hémisphère éclairé. A la rigueur, nous en apercevons un peu plus ; car lorsque l'exacte moitié se découvre à nous, la distance angulaire de la Lune au Soleil est un peu moindre que 100^. A cet instant, que l'on reconnaît parce que la ligne qui sépare l'hémisphère éclairé de l'hémisphère obscur paraît être une ligne droite , le rayon mené de l'observateur au centre de la Lune est perpendiculaire à celui qui joint les centres de la Lune et du Soleil. Ainsi, dans le triangle formé par les droites qui joignent ces centres et l'œil de l'observateur, l'angle à la Lune est droit, et l'observation donne l'angle à l'observateur; on peut donc déterminer la distance du Soleil à la Terre en parties de la distance de la Terre à la Lune. La difficulté de fixer avec précision l'instant où nous voyons la moitié du disque éclairé de la Lune rend cette méthode peu rigoureuse : on lui doit cependant les premières notions justes que l'on ait eues du volume immense du Soleil et de sa grande distance à la Terre.

L'explication des phases de la Lune conduit à celle des éclipses, objet de la frayeur des hommes dans les temps d'ignorance, et de leur curiosité dans tous les temps. La Lune ne peut s'éclipser que par l'interposition d'un corps opaque qui lui dérobe la lumière du Soleil, .et il est visible que ce corps est la Terre, puisque les éclipses de Lune n'arrivent jamais que dans ses oppositions, ou lorsque la Terre est entre cet astre et le Soleil. Le globe terrestre projette derrière lui, relativement an Soleil, un cône d'ombre dont l'axe est sur la droite qui joint tes

centres du Soleil et de la Terre, et qui se termine au point où les diamètres apparents de ces deux corps seraient les mêmes. Ces diamètres, vus du centre de la Lune en opposition et dans sa moyenne distance, sont à peu près de Sg^o^pour le Soleil, et de ai 822" pour la Terre; ainsi le cône d'ombre terrestre a une longueur au moins trois fois et demie plus grande que la distance de la. Lune à la Terre, et sa largeur aux points où il est traversé par la Lune est environ huit tiers du diamètre lunaire. La Lune serait donc éclipsée toutes les fois qu'elle serait en opposition au Soleil, si le plan de son orbe coïncidait avec Técliptique; mais, en vertu de Tinclinaison mutuelle de ces plans, la Lune dans ses oppositions est souvent élevée au-dessus ou abaissée au-dessous du cône d'ombre terrestre, et elle n'y pénètre que lorsqu'elle est près de ses nœuds. Si tout son disque s'enfonce dans l'ombre de la Terre, l'éclipsé de Lune est totale; elle est partielle, si ce disque n'y pénètre qu'en partie, et l'on conçoit que la proximité de la Lune à ses nœuds, au moment de l'opposition, doit produire toutes les variétés que l'on observe dans ces éclipses.

Chaque point de la surface de la Lune, avant de s'éclipser, perd successivement la lumière des diverses parties du disque solaire. Sa clarté diminue donc graduellement, et s'éteint au moment où il pénètre dans l'ombre terrestre. On a nommé pénombre l'intervalle dans lequel cette diminution a lieu, et dont la largeur est égale au diamètre apparent du Soleil vu du centre de la Terre.

La durée moyenne d'une révolution du Soleil, par rapport au nœud de l'orbe lunaire, est de 346^,619851 ; elle est à la durée d'une révolution synodique de la Lune, à fort peu près, dans le rapport de 223 à 19. Ainsi, après une période de 223 mois lunaires, le Soleil et la Lune se retrouvent à la même position relativement au nœud de l'orbe lunaire; les éclipses doivent donc revenir à peu près dans le même ordre, ce qui donne, pour les prédire, un moyen simple qui fut employé par les anciens astronomes. Mais les inégalités des mouvements du Soleil et de la Lune doivent produire des différences sensibles; d'ailleurs, le retour de ces deux astres à la même position par rapport