LIVRE IV. - CHAPITRE XVIII

extraordinaire lorsque l'on fait varier convenablement sa position par rapport à Taxe d'un nouveau cristal. En effet, si ce rayon est perpendiculaire à la face de ce cristal coupé perpendiculairement à son axe, il est clair qu'une inclinaison infiniment petite de l'axe sur la face, produite par une section infiniment voisine de la première, suffit pour faire du rayon ordinaire un rayon extraordinaire, et réciproquement. Cette inclinaison ne peut qu'altérer infiniment peu l'action du cristal et la vitesse du rayon dans son intérieur; cette vitesse est donc alors celle du rayon extraordinaire, et par conséquent elle est égale à l'unité divisée par le demi-axe de révolution de l'ellipsoïde. Elle surpasse ainsi généralement celle du rayon extraordinaire, la différence des carrés de ces deux vitesses étant proportionnelle au carré du sinus de l'angle que l'axe forme avec ce dernier rayon. Cette différence représente celle de l'action du cristal sur ces deux espèces de rayons; elle est la plus grande, lorsque le rayon incident sur une surface artificielle menée par l'axe du cristal est dans un plan perpendiculaire à cet axe; alors la réfraction extraordinaire suit la même loi que la réfraction ordinaire; seulement, le rapport des sinus de réfraction et d'incidence, qui, dans le cas de la réfraction ordinaire, est le demi-petit axe de l'ellipsoïde, est égal au demi-grand axe dans la réfraction extraordinaire.

Suivant Huygens, la vitesse du rayon extraordinaire dans le cristal est exprimée par le rayon même de l'ellipsoïde ; son hypothèse ne satisfait donc point au principe de la moindre action. Mais il est remarquable qu'elle satisfasse au principe de Fermât, suivant lequel la lumière parvient, d'un point pris au dehors du cristal, à un autre point intérieur dans le moins de temps possible; car il est visible que ce principe revient à celui de la moindre action, en y renversant l'expression de la vitesse. L'identité de la loi d'Huygens avec le principe de Fermât a lieu généralement, quel que soit le sphéroïde qui, dans son hypothèse, représente la vitesse de la lumière dans l'intérieur du cristal, en sorte qu'elle donne toutes les lois de réfraction qui peuvent être dues à des forces attractives et répulsives. Mais le sphéroïde elliptique satisfait aux phénomènes de double réfraction observes jusqu'à présent.

en sorte qu'ici, comme dans les mouvements et la figure des corps célestes, la nature, en allant du simple au composé, fait succéder les formes elliptiques à la forme circulaire.

La loi de la réflexion de la lumière par les surfaces des cristaux diaphanes cristallisés se déduit encore des principes de la moindre action et des forces vives; mais on peut la rattacher à la loi de la réfraction par les considérations suivantes. Quelle que soit la nature de la force qui fait rejaillir la lumière à la surface des corps, on peut la considérer comme une force répulsive, qui rend, en sens contraire, à la lumière la vitesse qu'elle lui a fait perdre, de même que l'élasticité restitue aux corps, en sens contraire, la vitesse qu'elle a détruite; or on sait que, dans ce cas, le principe de la moindre action subsiste toujours. A l'égard d'un rayon lumineux, soit ordinaire, soit extraordinaire, réfléchi par la surface extérieure d'un corps, ce principe se réduit à ce que la lumière parvient d'un point à un autre par le chemin le plus court de tous ceux qui rencontrent la surface, puisque, en vertu du principe des forces vives, sa vitesse est la même avant et après la réflexion. La condition du chemin le plus court donne l'égalité des angles de réflexion et d'incidence, dans un plan perpendiculaire à la surface, ainsi que Ptolémée l'a remarqué. C'est la loi générale de la réflexion à la surface extérieure des corps.

Mais lorsque la lumière, en entrant dans un cristal, s'est divisée en rayons ordinaire et extraordinaire, une partie de ces rayons est réfléchie par la surface intérieure à leur sortie du cristal. En se réfléchissant, chaque rayon, soit ordinaire, soit extraordinaire, se divise en deux autres, en sorte qu'un rayon solaire, en pénétrant dans le cristal, forme par sa réflexion partielle à la surface de sortie quatre faisceaux distincts, dont nous allons déterminer les directions.

Supposons d'abord les faces d'entrée et de sortie, que nous nommerons/in^mii^V^ et seconde face, parallèles. Donnons au cristal une épaisseur insensible et cependant plus grande que la sphère d'activité sensible des deux faces. Dans ce cas on prouvera, par le raisonnement précédent, que les quatre faisceaux réfléchis n'en formeront sensible-