LIVRE IV. - CHAPITRE XVIIL

L^un des plus grands avantages des théories mathématiques, et le plus propre à établir leur certitude» consiste k lier ensemble des phénomènes qui semblent disparates, en déterminant leurs rapports mutuelsy non par des considérations vagues et conjecturales, mais par de rigoureux calculs. Ainsi la loi de la pesanteur universelle rattache le flux et le reflux de la mer aux lois du mouvement elliptique des planètes. C'est encore ainsi que la théorie précédente fait dépendre l'adhésion des disques à la surface des liquides, ainsi que l'attraction et la répulsion des petits corps qui nagent sur cette surface, de l'ascension des mêmes liquides dans les tubes capillaires.

. Si l'on applique à la surface d'un liquide un disque suspendu au fléau d'une balance très exacte, de manière qu'il soit enlevé verticalement au moyen de très petits poids ajoutés successivement et avec lenteur dans le plateau de l'autre fléau de la balance, on voit le disque s'élever peu à peu au-dessus de la surface de niveau, en soulevant une colonne de liquide. Par des additions de poids successives, le disque finit par se détacher de la colonne qui retombe alors sur la surface du liquide. Le poids nécessaire pour cette séparation peut se conclure de l'élévation du liquide dans un tube capillaire cylindrique de la matière du disque. Concevons que ce disque soit circulaire et d'un grand diamètre. La colonne qu'il soulève prend alors la forme d'un solide de révolution dont la base inférieure s'étend indéfiniment sur la surface de la masse du liquide, et dont la base supérieure est la surface inférieure du disque. La théorie de l'action capillaire donne l'équation différentielle de la surface de la colonne ; cette surface est concave, et c'est en vertu de sa concavité que la colonne se maintient suspendue en équilibre; car si, par un point quelconque de la surface de la colonne, on imagine un canal infiniment étroit, d'abord horizontal, se recourbant ensuite verticalement vers le bas et se prolongeant jusqu'audessous de la surface de niveau du liquide, il est visible que le liquide contenu dans la branche verticale de ce canal sera soutenu par la siîbcion due à la concavité de la surface de la colonne, ainsi que l'eau élevée dans un tube capillaire de verra se maintient en équilibre par

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une cause semblable. On trouve par l'Analyse que le poids de la colonne souletée, auquel la somme des poids mis dans le plateau opposé de la balance pour la soutenir doit être égale, est le même que le poids d'une colonne cylindrique liquide qui aurait : i® pour hauteur la racine carrée du produit de l'élévation moyenne du liquide dans un tube cylindrique de la matière du disque par le diamètre du tube divisé par le cosinus de l'angle que la surface inférieure de ses parois forme avec un plan tangent de la surface liquide, à l'extrémité de la sphère d'activité sensible du tube, angle que nous nommerons angU limite; 2"^ pour base la surface inférieure du disque multipliée par le cosinus de la moitié de Tangle que cette surface forme avec un plan qui touche la surface de la colonne à l'extrémité de la sphère d'activité sensible du disque. Ce dernier angle, d'abord égal à deux droits, diminue à mesure que, par l'addition successive des poids, on soulève le disque, h peu près comme il augmente dans un tube capillaire que l'on continue de plonger dans un liquide déjà parvenu à son extrémité supérieure. Si l'on divise parla surface inférieure dn disque le cylindre dont nous venons de parler, on aura l'élévation du disque au-dessus du niveau du liquide ; cette élévation observée fera donc connaître l'angle correspondant formé par les surfaces du disque et du liquide. Lorsque le disque est sur le point de se détacher de la colonne, cet angle devient égal à Vcuigk limite. Si le liquide mouille le disque, Vangle imite est nul, et la surface de la colonne, au moment de sa séparation, est celle d'une gorge de poulie dont la partie la plus étroite est âUK sept dixièmes environ de la hauteur de la colonne. M. Gay« Lussac a fait sur l'adhésion des disques à la surface d'un grand nombre de liquides des expériences très exactes, qui, comparées à la théorie précédente et s'accordant avec elle d'une manière très remarquable, ne laissent aucun doute sur la vérité de cette théorie.

Ces expériences peuvent servira déterminer les rapports des forces attractives de diverses substances sur un même liquide. En formant avec ces substances des disques circulaires fort larges et d'un même diamètre et en les appliquant à la surface d'une masse iodéfime de ce