LIVRE V. - CHAPITRE V. WS

et si Newton, au lieu d'énoncer simplement l'équation diflerentielle du solide de la moindre résistance, eût en même temps présenté toute ' son analyse, il aurait eu l'avantage de donner le premier essai de la méthode des variations, Tune des branches les plus fécondes de l'Analyse moderne.

La préférence de ce grand géomètre pour la synthèse et son exemple ont, peut-être, empêohé ses compatriotes de contribuer autant qu'ils l'auraient pu aux accroissements que l'Astronomie a reçus par l'application de l'Analyse au principe de la pesanteur universelle. Cette préférence s'explique par l'élégance avec laquelle il a su lier sa théorie des mouvements curvilignes aux recherches des anciens sur les sections coniques et aux belles découvertes qu'Huygens venait de publier suivant cette méthode. La synthèse géométrique a d'ailleurs la propriété de ne jamais perdre de vue son objet et d'éclairer la route entière qui conduit des premiers axiomes à leurs dernières conséquences; au lieu que l'Analyse algébrique nous fait bientôt oublier l'objet principal pour nous occuper de combinaisons abstraites, et ce n'est qu'à la fin qu'elle nous y ramène. Mais, en s'isolant ainsi des objets, après en avoir pris ce qui est indispensable pour arriver au résultat que l'on cherche, en s'abandonnant ensuite aux opérations de l'Analyse et réservant toutes ses forces pour vaincre les difficultés qui se présentent, on est conduit, par la généralité de cette méthode et par l'inestimable avantage de transformer le raisonnement en procédés mécaniques, à des résultats souvent inaccessibles à la synthèse. Telle est la fécondité de l'Analyse, qu'il suffit de traduire dans cette langue universelle les vérités particulières, pour voir sortir de leurs expressions une foule de vérités nouvelles et inattendues. Aucune langue n'est autant susceptible de l'élégance qui nait du développement d'une longue suite d'expressions enchaînées les unes aux autres, et découlant toutes d'unr même idée fondamentale. L'Analyse réunit encore à ces avantages celui de pouvoir toujours conduire aux méthodes les plus simples; il ne s'agit pour cela que de l'appliquer d'une manière convenable, par un choix heureux des inconnues, et en donnant aux résultats la forme la

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plus facile à construire géométriquement ou à réduire en nombre : Newton lui-même en offre beaucoup d'exemples dans son Arithmétique unwerselle. Aussi les géomètres modernes, convaincus de cette supériorité de l'Analyse, se sont spécialement appliqués à étendre son domaine et à reculer ses bornes (*).

Cependant les considérations géométriques ne doivent point être abandonnées; elles sont de la plus grande utilité dans les arts. D'ailleurs il est curieux de se figurer dans l'espace les divers résultats de l'Analyse, et réciproquement de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces et les variations du mouvement des corps dans les équations qui les expriment. Ce rapprochement de la Géométrie et de l'Analyse répand un nouveau jour sur ces deux sciences; les opérations intellectuelles de celle-ci , rendues sensibles par les images de la première, sont plus faciles à saisir, plus intéressantes à suivre, et quand l'observation réalise ces images et transforme les résultats géométriques en lois de la nature, quand ces lois, en embrassant l'univers^ dévoilent à nos yeux ses états passés et à venir, la vue de ce sublime spectacle nous fait éprouver le plus noble des plaisirs réservés à la nature humaine.

Environ cinquante ans s'écoulèrent depuis la découverte de Pattraction, sans que l'on y ajoutât rien de remarquable. Il fallut tout ce temps a cette grande vérité, pour être généralement comprise et pour surmonter les obstacles que lui opposait l'opinion, admise sur le continent, que l'on devait, à l'exemple de Descartes, expliquer mécaniquement la pesanteur; les divers systèmes imaginés pour cet objet, et l'autorité de plusieurs grands géomètres qui la combattirent, peutêtre par amour-propre, mais qui cependant en ont hâté le progrès par

( * ) Les premières applications de TAnalyse au mouvement de la Lune offrirent un exemple de celte supériorilô; elles donnèrent avec facilité, non seulement rinéganté de la variatioD, que Newton avait obtenue difficilement par un procédé synthétique, mais encore l'évection qu'il n'avait pas rattachée à la loi de la pesanteur, n serait certainement impossil>le de parvenir par la synthèse aux nombreuses inéf^lités lunaires, dont les valeurs, déterminées par TAnalyse, représentent les observations aussi exactement que nos meilleures Tables formées par la combinaison d*an nombre immense d'observations avec la théorie.