LIVRE I. - CHAPITRE XIV

base de Perpignan» conclue de celle de Melun par la chaîne de triangles qui les unit, ne diffère pas d'un tiers de mètre de sa mesure effective, quoique la distance qui sépare ces deux bases surpasse 900000"^.

Pour ne rien laisser à désirer dans cette opération importante, on a observé, sur divers points de cet arc, la hauteur du pôle et le nombre des oscillations d'un même pendule dans un jour, d'où l'on a conclu les variations des degrés et de la pesanteur. Ainsi cette opération, la plus exacte et la plus étendue que l'on ait entreprise en ce genre, servira de monument pour constater l'état des Sciences et des Arts dans ce siècle de lumières. Enfin le troisième degré est celui que M. Swanberg vient de mesurer en Laponie.

Haulear da pôle. Longueur dn degré.

73,71 ioo323,6

L'accroissement des degrés du méridien, quand la hauteur du pôle augmente, est sensible même dans les diverses parties du grand arc dont nous venons de parler. Considérons en effet ses points extrêmes, et le Panthéon à Paris, l'un des points intermédiaires. On a trouvé, par les observations :

DlBUoce à Greenwleh lUnteor do pAle. dtas le ieat du méridien.

Greenwich 67,19753 0,0

Panthéon 54,27431 292719,3

Formenlera 4^*96178 i423636,i

La distance de Greenwich au Panthéon donne 1 001 35"", 2 pour le degré dont le milieu correspond à 55^,73592 de hauteur du pôle; et par la distance du Panthéon à Formentera, on ne trouve que 99970", 3 pour le degré dont le milieu correspond à 48°, 6 j 804, ce qui donne 23", 167 d'accroissement par degré, dans l'intervalle de ces deux points.

L'ellipse étant, après le cercle, la plus simple des courbes rentrantes, on regarda la Terre comme un solide formé par la révolution

d*une ellipse autour de son petit axe. Son aplatissement dans le sens des pôles est une suite nécessaire de Taccroissement observé des degrés des méridiens, de Téquateur aux pôles. La pesanteur étant dirigée suivant les rayons de ces degrés, ils sont, par la loi de Téquilibre des fluides, perpendiculaires à la surface des mers dont la Terre est en grande partie recouverte. Ils n'aboutissent pas, comme dans la sphère, au centre de Tellipsoide; ils n*ont ni la même direction, ni la même grandeur que les rayons menés de ce centre a la surface, et qui la coupent obliquement partout ailleurs qu'aux pôles et à Téquateur. La rencontre de deux verticales voisines situées sous le même méridien est le centre du petit arc terrestre qu'elles comprennent entre elles; si cet arc était une droite, ces verticales seraient parallèles, ou ne se rencontreraient qu'à une distance infinie; mais à mesure qu'on le courbe, elles se rencontrent à une distance d'autant moindre que sa courbure devient plus grande; ainsi, l'extrémité du petit axe étant le point où l'ellipse approche le plus de se confondre avec une ligne droite, le rayon du degré du pôle, et par conséquent ce degré luimême, est le plus considérable de tous. C'est le contraire à l'extrémité du grand axe de l'ellipse, à l'équateur, où, la courbure étant la plus grande, le degré dans le sens du méridien est le plus petit. En allant du second au premier de ces extrêmes, les degrés vont en augmentant, et si l'ellipse est peu aplatie, leur accroissement est à très peu près proportionnel au carré du sinus de la hauteur du pôle sur l'horizon.

On nomme aplatissement ou ellipticité d'un sphéroïde elliptique l'excès de l'axe de l'équateur sur celui du pôle, pris pour unité. La mesure de deux degrés dans le sens du méridien suffit pour le déterminer. Si Ton compare entre eux les arcs mesurés en France, au Pérou et dans l'Inde, et qui, par leur étendue, leur éloignement et par les soins et la réputation des observateurs, méritent la préférence, on trouve l'aplatissement de l'ellipsoïde terrestre égal à ^, le demi-grand axe égal à SSyôôoô", et le demi-petit axe égal à 635621 5"".

Si la Terre était elliptique, on devrait obtenir à peu près le même aplatissement en comparant deux à deux les diverses mesures des