LIVRE I. - CHAPITRE XIV

degrés terrestres; mais leur comparaison donne à cet égard des différences, qu*il est difficile d'attribuer aux seules erreurs des observations. Il parait donc que la Terre n'est pas exactement un ellipsoïde. Voyons quelle est, dans l'hypothèse d'une figure quelconque, la nature des méridiens terrestres.

Le plan du méridien céleste que déterminent les observations astronomiques passe par l'axe du monde et par le zénith de l'observateur, puisque ce plan coupe en parties égales les arcs des parallèles à l'équateur, décrits par les étoiles sur l'horizon. Tous les lieux de la Terre qui ont leur zénith sur la circonférence de ce méridien forment le méridien terrestre correspondant. Vu l'immense distance des étoiles, les verticales élevées de chacun de ces lieux peuvent être censées parallèles au plan du méridien céleste; on peut donc définir le méridien terrestre une courbe formée par la jonction des pieds de toutes les verticales parallèles au plan du méridien céleste. Cette courbe est tout entière dans ce plan, lorsque la Terre est un solide de révolution; dans tout autre cas, elle s'en écarte, et généralement elle est une de ces lignes que les géomètres ont nommées courbes à double courbure.

Le méridien terrestre n'est pas exactement la ligne que déterminent les mesures trigonométriques dans le sens du méridien céleste. Le premier côté de la ligne mesurée est tangent à la surface de la Terre et parallèle au plan du méridien céleste. Si l'on prolonge ce côté jusqu'à la rencontre d'une verticale infiniment voisine, et qu'ensuite on plie ce prolongement jusqu'au pied de la verticale, on formera le second côté de la courbe, et ainsi des autres. La ligne ainsi tracée est la plus courte que l'on puisse mener sur la surface de la Terre, entre deux points quelconques pris sur cette ligne; elle n'est dans le plan du méridien céleste, et ne se confond avec le méridien terrestre, que dans le cas où la Terre est un solide de révolution; mais la différence entre la longueur.de cette ligne et celle de l'arc correspondant du méridien terrestre est si petite qu'elle peut être négligée sans erreur sensible.

Il importe de multiplier les mesures de la Terre dans tous les sens

et dans le plus grand nombre de lieux qu'il est possible. On peut à chaque point de sa surface concevoir un ellipsoïde osculateur qui se confonde sensiblement avec elle, dans une petite étendue autour du point d'osculation. Les arcs terrestres mesurés dans le sens des méridiens et des perpendiculaires aux méridiens feront connaître la nature et la position de cet ellipsoïde, qui peut n'être pas un solide de révolution et varier sensiblement à de grandes distances.

Quelle que soit la nature des méridiens terrestres, par cela seul que les degrés vont en diminuant des pôles à Téquateur, la Terre est aplatie dans le sens de ses pôles, c'est-à-dire que l'axe des pôles est moindre que celui de l'équateur. Pour le faire voir, supposons que la Terre soit un solide de révolution, et représentons-nous le rayon du degré du pôle boréal et la suite de tous ces rayons depuis le pôle jusqu'à l'équateur, rayons qui, par la supposition, diminuent sans cesse. Il est visible que ces rayons forment, par leurs intersections consécutives, une courbe qui, d'abord tangente à l'axe des pôles au delà de l'équateur relativement au pôle boréal, tourne sa convexité vers cet axe, en s*élevant vers le plan de l'équateur, jusqu'à ce que le rayon du degré du méridien prenne une direction perpendiculaire à la première; alors il est dans ce plan. Si l'on conçoit le rayon du degré polaire flexible et enveloppant successivement les arcs de la courbe que nous venons de considérer, son extrémité décrira le méridien terrestre, et sa partie interceptée entre le méridien et la courbe sera le rayon correspondant du degré du méridien; cette courbe est ce que les géomètres nomment développée du méridien. Considérons maintenant comme le centre de la Terre l'intersection du diamètre de l'équateur et de l'axe du pôle; la somme des deux tangentes à la développée du méridien, menées de ce centre, la première suivant l'axe du pôle «H la seconde suivant le diamètre de l'équateur, sera plus grande que l'arc de la développée qu'elles comprennent entre elles; or le rayon mené du centre de la Terre au pôle boréal est égal au rayon du degré polaire moins la première tangente; le demi-diamètre de l'équateur est égal au rayon du degré du méridien à l'équateur plus la seconde tan-