LIVRE 1. - CHAPITRE XIV

gente; l'excès du demi-diamètpe de Téquateur sur le rayon terrestre du pôle est donc égal à la somme de ces tangentes, moins Texcës du rayon du degré polaire sur le rayon du degré du méridien à l'équateur; ce dernier excès est l'arc même de la développée, arc qui est moindre que la somme des tangentes extrêmes; donc l'excès du demidiamètre de l'équateur sur le rayon mené du centre de la Tere au pôle boréal est positif. On prouvera de même que l'excès de ce demi-diamètre sur le rayon mené du centre de la Terre au pôle austral est positif; l'axe entier des pôles est donc moindre que le diamètre de l'équateur, ou, ce qui revient au même, la Terre est aplatie dans le sens des pôles.

En considérant chaque partie du méridien'comme le développement d'un arc très petit de sa circonférence osculatrice, il est facile de voir que le rayon mené du centre de la Terre à l'extrémité de l'arc la plus voisine du pôle est plus petit que le rayon mené du même centre à l'autre extrémité, d'où il suit que les rayons terrestres vont en croissant des pôles à l'équateur, si, comme toutes les observations l'indiquent, les degrés du méridien augmentent de l'équateur aux pôles.

La différence des rayons des degrés du méridien au pôle et à l'équateur est égale à la différence des rayons terrestres correspondants, plus à l'excès du double de la développée sur la somme des deux tangentes extrêmes, excès qui est évidemment positif; ainsi les degrés des méridiens croissent de l'équateur aux pôles, dans un plus grand rapport que celui de la diminution des rayons terrestres. Il est clair que ces démonstrations ont encore lieu dans le cas où les deux hémisphères boréal et austral ne seraient pas égaux et semblables, et il est facile de les étendre au cas où la Terre ne serait pas un solide de révolution.

On a élevé des principaux lieux de la France, sur la méridienne de l'Observatoire de Paris, des courbes tracées de la même manière que cette ligne, avec cette différence que le premier côté, toujours tangent a la surface de la Terre, au lieu d'être parallèle au plan du méridien céleste de l'Observatoire de Paris, lui est perpendiculaire. C'est par la

longueur de ces courbes et par les distances de l'Observatoire aux points où elles rencontrent la méridienne que les positions de ces lieux ont été déterminées. Ce travail, le plus utile que l'on ait fait en Géographie, est un modèle que les nations éclairées s'empressent d'imiter et qui sera bientôt étendu à l'Europe entière.

On ne peut pas fixer par des opérations géodésiques les positions respectives des lieux séparés par de vastes mers, et il faut alors recourir aux obseiTations célestes. La connaissance de ces positions est un des plus grands avantages que l'Astronomie nous ait procurés. Pour y parvenir, on a suivi la méthode dont on avait fait usage pour former le catalogue des étoiles, en concevant sur la surface terrestre des cercles correspondants à ceux que l'on avait imaginés dans le ciel. Ainsi l'axe de l'équateur céleste traverse la surface de la Terre dans deux points diamétralement opposés, qui ont chacun à leur zénith un des pôles du monde, et que l'on peut considérer comme les pôles de la Terre. L'intersection du plan de l'équateur céleste avec cette surface est une circonférence qui peut être regardée comme l'équateur terrestre; les intersections de tous les plans des méridiens célestes avec la même surface sont autant de lignes courbes qui se réunissent aux pôles, et qui sont les méridiens terrestres, si la Terre est un solide de révolution, ce que l'on peut supposer en Géographie sans erreur sensible. Enfin, de petites circonférences tracées sur la Terre, parallèlement à l'équateur, sont les parallèles terrestres, et celui d'un lieu quelconque répond au parallèle céleste qui passe à son zénith.

La position d'un lieu sur la Terre est déterminée par sa distance à l'équateur ou par l'arc du méridien terrestre compris entre l'équateur et son parallèle, et par l'angle que forme son méridien avec un premier méridien, dont la position est arbitraire et auquel on rapporte ainsi tous les autres. Sa distance à l'équateur dépend de l'angle compris entre son zénith et l'équateur céleste, et cet angle est évidemment égal à la hauteur du pôle sur l'horizon ; cette hauteur est ce que l'on nomme latitude en Géographie. La longitude est l'angle que le méridien d'un lieu fait avec le premier méridien; c'est l'arc de l'équateur