LIVRE II. - CHAPITRE VI

là que, d'ici un à très grand nombre d'années au moins, les trois premiers satellites de Jupiter ne seront point éclipsés à la fois; mais, dans les éclipses simultanées du second et du troisième, le premier sera toujours en conjonction avec Jupiter; il sera toujours en opposition dans les éclipses simultanées du Soleil, produites sur Jupiter par les deux autres satellites.

Les périodes et les lois des principales inégalités de ces satellites sont les mêmes. L'inégalité du premier avance ou retarde ses éclipses de 223% 5 dans son maximum. En comparant sa marche aux positions respectives des deux premiers satellites, on a trouvé qu'elle disparait lorsque ces satellites, vus du centre de Jupiter, sont en même temps en opposition au Soleil; qu'elle croit ensuite et devient la plus grande lorsque le premier satellite, au moment de son opposition, est de 5o'' plus avancé que le second; qu'elle redevient nulle lorsqu'il est plus avancé de loo^; qu'au delà elle prend un signe contraire et retarde les éclipses, et qu'elle augmente jusqu'à i5o^ de distance entre les satellites, où elle est à son maximum négatif; qu'elle diminue ensuite et disparait à 200'' de distance; enfin, que dans la seconde moitié de la circonférence elle suit les mêmes lois que dans la première. On a conclu de là qu'il existe, dans le mouvement du premier satellite autour de Jupiter, une inégalité de 5o5o%6 dans son maximum, et proportionnelle au sinus du double de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, excès égal à la différence des longitudes moyennes synodiques des deux satellites. La période de cette inégalité n'est pas de quatre jours; mais comment, dans les éclipses du premier satellite, se transforme-t-elle dans une période de 437^6592? C'est ce que nous allons expliquer.

Supposons que le premier et le second satellite partent ensemble de leurs moyennes oppositions au Soleil. A chaque circonférence que décrira le premier satellite, en vertu de son moyen mouvement synodique, il sera dans son opposition moyenne. Si l'on conçoit un astre fictif dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du premier satellite sur deux fois celui du second,

OEuvreide A. — VI. I9

alors le double de la diflTérence des moyens mouvements synodiques des deux satellites sera, dans les éclipses du premier, égal à un multiple de la circonférence, plus au mouvement de l'astre fictif; le sinus de ce dernier mouvement sera donc proportionnel à l'inégalité du premier satellite dans ses éclipses, et pourra la représenter. Sa période est égale à la durée de la révolution de l'astre fictif, durée qui, d'après les moyens mouvements synodiques des deux satellites, est de 437^,6592; elle est ainsi déterminée avec une plus grande précision que par l'observation directe.

L'inégalité du second satellite suit une loi semblable k celle du premier, avec cette différence, qu'elle est constamment de signe contraire. Elle avance ou retarde les éclipses de ioSq*,^ dans son maximum. En la comparant aux positions respectives des deux satellites, on observe qu'elle disparait lorsqu'ils sont à la fois en opposition au Soleil; qu'elle retarde ensuite de plus en plus les éclipses du second, jusqu'à ce que les deux satellites soient éloignés entre eux de 100^ à l'instant de ces phénomènes; que ce retard diminue et redevient nul lorsque la distance mutuelle des deux satellites est de 200^; enfin, qu'au delà de ce terme les éclipses avancent de la même manière dont elles avaient précédemment retardé. On a conclu de ces observations qu'il existe dans le mouvement du second satellite une inégalité de 11920^7 dans son maximum, et qui est proportionnelle et affectée d'un signe contraire au sinus de l'excès de la longitude moyenne du premier satellite sur celle du second, excès égal à la différence des moyens mouvements synodiques des deux satellites.

Si tous deux partent ensemble de leur opposition moyenne au Soleil, le second sera dans son opposition moyenne à chaque circonférence qu'il décrira en vertu de son moyen mouvement synodique. Si l'on conçoit, comme précédemment, un astre dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du premier satellite sur deux fois celui du second, alors la différence des moyens mouvements synodiques des deux satellites sera, dans les éclipses du second, égale à un multiple de la circonférence, plus au mouvement de l'astre