LIVRE IL - CHAPITRE VL

fictif; Tinégalité du second satellite sera donc» dans ses éclipses, proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif. On voit ainsi la raison pour laquelle la période et la loi de cette inégalité sont les mêmes que celles de Tinégalité du premier satellite.

L'inQuence du premier satellite sur l'inégalité du second est très vraisemblable. Mais, si le troisième produit dans le mouvement du second une inégalité pareille à celle que le second semble produire dans le mouvement du premier, c'est-à-dire proportionnelle au sinus du double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite, cette nouvelle inégalité se confondra avec celle qui est due au premier satellite; car, en vertu du rapport qu'ont entre elles les longitudes moyennes des trois premiers satellites et que nous avons exposé ci-dessus, la différence des longitudes moyennes des deux premiers satellites est égale à la demi-circonférence plus au double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellite, en sorte que le sinus de la première différence est le même que le sinus du double de la seconde différence, mais avec un signe contraire. L'inégalité produite par le troisième satellite dans le mouvement du second aurait ainsi le même signe et suivrait la même loi que l'inégalité observée dans ce mouvement; il est donc fort probable que cette inégalité est le résultat de deux inégalités dépendantes du premier et du troisième satellite. Si par la suite des siècles le rapport précédent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites cessait d'avoir lieu, ces deux inégalités, maintenant confondues, se sépareraient, et l'on pourrait déterminer par les observations leur valeur respective. Mais on a vu que ce rapport doit subsister pendant très longtemps, et nous verrons dans le Livre IV qu'il est rigoureux.

Enfin, l'inégalité relative au troisième satellite dans ses éclipses, comparée aux positions respectives du second et du troisième, offre Tes mêmes rapports que l'inégalité du second, comparée aux positions respectives des deux premiers satellites. Il existe donc, dans le mouvement du troisième satellite, une inégalité proportionnelle au sinus de l'excès de la longitude moyenne du second satellite sur celle du troi-

siëme, inégalité qui, dans son maximum, est de 808"". Si Ton conçoit un astre dont le mouvement angulaire soit égal à l'excès du moyen mouvement synodique du second satellite sur le double du moyen mouvement synodique du troisième, Tinégalité du troisième satellite sera, dans ses éclipses, proportionnelle au sinus du mouvement de cet astre fictif; or, en vertu du rapport qui existe entre les longitudes moyennes des trois satellites, le sinus de ce mouvement est, au signe près, le même que celui du mouvement du premier astre fictif que nous avons considéré. Ainsi Tinégalité du troisième satellite dans ses éclipses a la même période et suit les mêmes lois que les inégalités des deux premiers satellites.

Telle est la marche des principales inégalités des trois premiers satellites de Jupiter, que Bradley avait entrevues et que Wargentin a exposées ensuite dans un grand jour. Leur correspondance et celle des moyens mouvements et des longitudes moyennes de ces satellites semblent faire un système à part de ces trois corps, animés, selon toute apparence, par des forces communes, sources de leurs communs rapports.

Considérons présentement les satellites de Saturne. Si nous prenons pour unité le demi-diamètre de Téquateur de cette planète, vu de sa moyenne distance au Soleil et supposé de 25", les distances moyennes des satellites à son centre et les durées de leurs révolutions sidérales sont :

Dlstâncet moyeoDes. Dorées.

Premier satellite 3 , 35 1 o 194^7 1

Deuxième satellite 4»3oo i ,37o?.4

Troisième satellite 5, -284 i ,88780

Quatrième satellite 6,819 ^,73948

Cinquième satellite 9»^M 4f^>749

Sixième satellite 2^,081 i5,9453o

Septième satellite 64 ,359 79,32960

En comparant les durées des révolutions des satellites à leurs moyennes distances au centre de Saturne, on retrouve le beau rapport découvert par Keplei relativement aux planètes, et que nous avons vii