LIVRE III. - CHAPITRE IL

L'espace qu'un corps» en vertu de la vitesse acquise à la fin de sa chute, décrirait pendant un temps égal à sa durée, serait le produit de ce temps par sa vitesse : ce produit est le double de la surface du triangle; ainsi le corps mû uniformément en vertu de sa vitesse acquise décrirait dans un temps égal à celui de sa chute un espace double de celui qu'il a parcouru.

Le rapport de la vitesse acquise au temps est constant pour une même force accélératrice : il augmente ou diminue, suivant que ces forces sont plus ou moins grandes; il peut donc servir à les exprimer. Le double de l'espace parcouru étant le produit du temps par la vitesse, la force accélératrice est égale à ce double espace divisé par le carré du temps. Elle est encore égale au carré de la vitesse divisé par ce double espace. Ces trois manières d'exprimer les forces accélératrices sont utiles dans diverses circonstances; elles ne donnent pas les valeurs absolues de ces forces, mais seulement leurs rapports entre elles, et dans la Mécanique on n'a besoin que de ces rapports.

Sur un plan incliné, l'action de la pesanteur se décompose en deux antres : l'une, perpendiculaire au plan, est détruite par sa résistance; l'autre, parallèle au plan, est à la pesanteur primitive comme la hauteur du plan est à sa longueur. Le mouvement est donc uniformément accéléré sur les plans inclinés, mais les vitesses et les espaces parcourus sont aux vitesses et aux espaces parcourus dans le même temps suivant la verticale dans le rapport de la hauteur du plan à sa longueur. Il suit de là que toutes les cordes d'un cercle qui aboutissent à l'une des extrémités de son diamètre vertical sont décrites par l'action de la pesanteur dans le même temps que son diamètre.

Un projectile lancé suivant une droite quelconque s'en écarte sans cesse, en décrivant une courbe concave vers l'horizon et dont cette droite est la première tangente. Son mouvement, rapporté à cette droite par des lignes verticales, est uniforme; mais il s'accélère suivant ces verticales, conformément aux lois que nous venons d'exposer; en élevant donc de chaque point de la courbe des verticales prolongées jusqu'à la première tangente, elles seront proportionnelles aux carrés

Muvret de L.— yi, 31

ie8 EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

des parties correspondantes de cette tangente, propriété qui caractérise la parabole. Si la force de projection est dirigée suivant la verticale elle-même» la parabole se confond alors avec elle; ainsi les formules du mouvement parabolique embrassent les mouvements accélérés ou retardés dans la verticale.

Telles sont les lois de la chute des graves, découvertes par Galilée. 11 nous semble aujourd'hui qu'il était facile d'y parvenir; mais, puisqu'elles avaient échappé aux recherches des philosophes, malgré les phénomènes qui les reproduisaient sans cesse, il fallait un rare génie pour les démêler dans ces phénomènes.

On a vu, dans le Livre P^ qu'un point matériel suspendu à l'extrémité d'une droite sans masse et fixe à son autre extrémité forme le pendule simple. Ce pendule, écarté de la verticale, tend à y revenir par sa pesanteur, et cette tendance est à très peu près proportionnelle à cet écart, s'il est peu considérable. Imaginons deux pendules de même longueur, et partant au même instant, avec des vitesses très petites, de la situation verticale. Ils décriront au premier instant des arcs proportionnels à ces vitesses. Au commencement d'un second instant, égal au premier, les vitesses seront retardées proportionnellement aux arcs décrits, et par conséquent aux vitesses primitives; les arcs décrits dans cet instant seront donc encore proportionnels à ces vitesses. Il en sera de même des arcs décrits au troisième instant, au quatrième, etc. Ainsi, à chaque instant, les vitesses et les arcs mesurés depuis la verticale seront proportionnels aux vitesses primitives ; les pendules arriveront donc au même moment à l'état de repos. Us reviendront ensuite vers la verticale par un mouvement accéléré suivant les mêmes lois par lesquelles leur vitesse avait été retardée, et ils y parviendront au même instant et avec leur vitesse primitive. Ils oscilleront de la même manière de l'autre côté de la verticale, et ils continueraient d'osciller à l'infini sans les résistances qu'ils éprouvent. Il est visible que l'étendue de leurs oscillations est proportionnelle à leur vitesse primitive; mais la durée de ces oscillations est la même, et par conséquent indépendante de leur grandeur. La force qui accélère ou retarde