LIVRE III. - CHAPITRE II

le pendule n'étant pas exactement en raison de l'arc mesuré depuis la verticale, cet isochronisme n'est qu'approché relativement aux petites oscillations d'un corps pesant, mû dans un cercle. Il est rigoureux dans la courbe sur laquelle la pesanteur, décomposée parallèlement à la tangente, est proportionnelle à l'arc compté du point le plus bas, ce qui donne immédiatement son équation différentielle. Huygens, à qui l'on doit l'application du pendule aux horloges, avait intérêt de connaître cette courbe et la manière de la faire décrire au pendule. Il trouva qu'elle est une cycloîde placée verticalement, en sorte que son sommet soit le point le plus bas, et que, pour la faire décrire à un corps suspendu à l'extrémité d'un fil inextensible, il suffit de fixer l'autre extrémité à l'origine commune de deux cycloides égales à celle que l'on veut faire décrire, et placées verticalement en sens contraire, de manière que le fil, en oscillant, enveloppe alternativement chacune de ces courbes. Quelque ingénieustes que soient ces recherches, l'expérience a fait préférer le pendule circulaire, comme étant beaucoup plus simple et d'une précision suffisante, même à l'Astronomie. Mais la théorie des développées, qu'elles ont fait naître, est devenue très importante par ses applications au Système du monde.

La durée des oscillations fort petites d'un pendule circulaire est au temps qu'un corps pesant emploierait à tomber d'une hauteur égale au double de la longueur du pendule comme la demi-circonférence est au diamètre. Ainsi le temps de la chute le long d'un petit arc terminé par un diamètre vertical est au temps de la chute le long de ce diamètre, ou, ce qui revient au même, par la corde de l'arc, comme le quart de la circonférence est au diamètre; la droite menée entre deux points donnés n'est donc pas la ligne de la plus vite descente de l'un à l'autre. La recherche de cette ligne a excité la curiosité des géomètres, et ils ont trouvé qu'elle est une cycloîde, dont l'origine est au point le plus élevé.

La longueur du pendule simple qui bat les secondes est au double de la hauteur dont la pesanteur fait tomber les corps dans la première seconde de leur chute comme le carré du diamètre est au carré de la

circonférence. Cette longueur pouvant être mesurée avec une grande précision, on aura, au moyen de ce théorème, le temps de la chute des corps d'une hauteur déterminée, beaucoup plus exactement que par des expériences directes. On a vu dans le Livre I*' que des expériences très exactes ont donné la longueur du pendule à secondes à Paris de 0^,741887, d'où il résulte que la pesanteur y fait tomber les corps de 3^,66107 dans la première seconde. Ce passage du mouvement d'oscillation, dont on peut observer avec une grande précision la durée, au mouvement rectiligne des graves est une remarque ingénieuse dont on est encore redevable à Huygens.

Les durées des oscillations fort petites des pendules de longueurs différentes et animés par la même pesanteur sont comme les racines carrées de ces longueurs. Si les pendules sont de même longueur et animés de pesanteurs différentes, les durées des oscillations sont réciproques aux racines carrées des pesanteurs.

C'est au moyen de ces théorèmes que l'on a déterminé la variation de la pesanteur à la surface de la Terre et au sommet des montagnes. Les observations du pendule ont pareillement fait connaître que la pesanteur ne dépend ni de la surface ni de la figure des corps, mais qu'elle pénètre leurs parties les plus intimes, et qu'elle tend à leur imprimer dans le même temps des vitesses égales. Pour s'en assurer. Newton a fait osciller un grand nombre de corps de même poids, et différents soit par la figure, soit par la matière, en les plaçant dans l'intérieur d'une même surface, afin que la résistance de l'air fût la même. Quelque précision qu'il ait apportée dans ses expériences, il n'a point remarqué de différences sensibles entre les longueurs du pendule simple a secondes, conclues des durées des oscillations de ces corps; d'où il suit que, sans les résistances qu'ils éprouvent, leur vitesse acquise par l'action de la pesanteur serait la même en temps égal.

Nous avons encore dans le mouvement circulaire l'exemple d'une force agissant d'une manière continue. Le mouvement de la matière abandonnée à elle-même étant uniforme et rectiligne, il est clair qu'un corps mû sur une circonférence tend sans cesse à s'éloigner du centre