LIVRE III. - CHAPITRE II

par la tangente. L'effort qu'il fait pour cela se nomm^forve centrifuge^ et l'on nomme force centrale ou centripète toute force dirigée vers un centre. Dans le mouvement circulaire, la force centrale est égale et directement contraire à la force centrifuge; elle tend sans cesse à rapprocher le corps du centre de la circonférence, et, dans un intervalle de temps très court, son effet est mesuré par le sinus verse du petit arc décrit.

On peut, au moyen de ce résultat, comparer à la pesanteur la force centrifuge due au mouvement de rotation de la Terre. A l'équateur les corps décrivent, en vertu de cette rotation, dans chaque seconde de temps, un arc de t\o'\ 1096 de la circonférence de l'équateur terrestre. Le rayon de cet équateur étant 6376606™ à fort peu près, le sinus verse de cet arc est de 0^,0126559. Pendant une seconde, la pesanteur fait tomber les corps, à l'équateur, de ci™,6493o; ainsi la force centrale nécessaire pour retenir les corps à la surface de la Terre, et par conséquent la force centrifuge due à son mouvement de rotation, est à la pesanteur à l'équateur dans le rapport de l'unité à 288, 4- La force centrifuge diminue la pesanteur, et les corps ne tombent à l'équateur qu'en vertu de la différence de ces deux forces ; en nommant donc gmnté la pesanteur entière qui aurait lieu sans la diminution qu'elle éprouve, la force centrifuge à l'équateur est à fort peu près —^ de la gravité. Si la rotation de la Terre était dix-sept fois plus rapide, l'arc décrit dans une seconde à l'équateur serait dix-sept fois plus grand, et son sinus verse serait 289 fois plus considérable; la force centrifuge serait donc alors égale à la gravité, et les corps cesseraient de peser sur la Terre à l'équateur.

En général, l'expression d'une force accélératrice constante, qui agit toujours dans le même sens, est égale au double de l'espace qu'elle fait décrire, divisé par le carré du temps : toute force accélératrice, dans un intervalle de temps très court, peut être supposée constante et agir suivant la même direction ; d'ailleurs l'espace que la force centrale fait décrire dans le mouvement circulaire est le sinus verse du petit arc décrit, et ce sinus est à très peu près égal au carré de l'arc, divisé par le diamètre; l'expression de cette force est donc le carré de

Tare décrit, divisé par le carré du temps et par le rayon du cercle. L*arc divisé par le temps est la vitesse même du corps; la force centrale et la force centrifuge sont donc égales au carré de la vitesse divisé par le rayon .

Rapprochons ce résultat de celui que nous avons trouvé précédemment, et suivant lequel la pesanteur est égale au carré de la vitesse acquise divisé par le double de l'espace parcouru suivant la verticale; nous verrons que la force centrifuge est égale à la pesanteur, si la vitesse du corps qui circule est la même que celle acquise par un corps pesant qui tomberait d'une hauteur égale à la moitié du rayon de la circonférence décrite.

Les vitesses de plusieurs corps mus circulairement sont égales aux circonférences qu'elles décrivent, divisées par les temps de leurs révolutions; les circonférences sont comme les ravons; ainsi les carrés des vitesses sont comme les carrés des rayons, divisés par les carrés de ces temps. Les forces centrifuges sont donc entre elles comme les rayons des circonférences divisés par les carrés des temps des révolutions. Il suit de là que, sur divers parallèles terrestres, la force centrifuge due au mouvement de rotation de la Terre est proportionnelle aux rayons de ces parallèles.

Ces beaux théorèmes, découverts par Huygens, ont conduit Newton à la théorie générale du mouvement dans les courbes et à la loi de la pesanteur universelle.

Un corps qui décrit une courbe quelconque tend a s'en écarter par la tangente; or on peut toujours imaginer un cercle qui passe par deux éléments contigus de la courbe, et que l'on nomme cercle osculaieur : dans deux instants consécutifs, le corps est mû sur la circonférence de ce cercle; sa force centrifuge est donc égale au carré de sa vitesse divisé par le rayon du cercle osculateur; mais la position et la grandeur de ce cercle varient sans cesse.

Si la courbe est décrite en vertu d'une force dirigée vers un point fixe, on peut décomposer cette force en deux, l'une suivant le rayon osculateur, l'autre suivant l'élément de la courbe. La première fait