LIVRE PREMIER
clusivement jusqu'à yi inclusivement, sera
•^•^ a-' 2"^ 12 rf/ 11 di
Supposons maintenant
sin\n -\- \]isTz
alors les différences de yi seront successivement d'un ordre inférieur les unes aux autres; en ne considérant donc que les trois premiers termes de ia série précédente, on aura
pour la somme des coefficients des termes du développement de la puissance s du polynôme, depuis / nul inclusivement jusqu'à yi inclusivement. En doublant cette somme, et en retranchant de ce double le terme y^^ on aura pour la somme des coefficients, depuis celui du terme correspondant à a~' inclusivement, jusqu'à celui du terme correspondant à af inclusivement,
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37. Nous avons supposé dans les exemples précédents que les équations aux différences en y^ n'avaient point de dernier terme ; donnons un exemple d'une équation jouissant d'un dernier terme, et pour cela considérons l'équation aux différences
En faisant on aura
^^ qui donne d'abord, pour déterminer 9, l'équation
(i -hxjrfç-f- {14- \]^dx — Oy
d'où Ton tire, en intégrant,
A étant une constante arbitraire. Ensuite on a
ou
d'où Ton tire
en sorte que
pfz=zx*<f{l ■+■ X)
x*-^dx
JT )'•*■•
l'intégrale étant prise depuis x = o jusqu'à x = p.En ajoutant à cette valeur dey, celle-ci
l'intégrale étant prise depuis x nul jusqu'à x infini, et B étant une arbitraire; on aura pour l'intégrale complète de la proposée
expression que l'on peut mettre sous cette forme
, r x^-*dx , .. r x'-^dx
la première intégrale étant prise depuis x nul jusqu'à x infini, et la seconde étant prise depuis x =/? jusqu'à x infini. Maintenant l'intégrale de la proposée
est
^' ~ |(/l)(/2)...(/-5-f-l) L^ ~Zà 1.2.3.75 P'I •
