Y'(<-0'^'(^-^■^-')^^^ w r x^-'dx

i(i-i)...(i — 5H-i)Z- I 2.3...J ^ ^ ^^ J (i-hxy-^i'

d'où Ton tire

r x*-*dx

l'intégrale du numérateur étant prise depuis x = p jusqu'à x infini, et celle du dénominateur étant prise depuis x nul jusqu'à x infini. Lorsque s et i sont de grands nombres, il sera facile de réduire ces deux intégrales en séries convergentes, par les formules des n^ 22 et 23. On aura ainsi la somme de s premiers termes du binôme élevé à une grande puissance, par une approximation d'autant plus rapide que cette puissance sera plus haute.

(HSuvnt de L. — VU. 20

Si Ton effectue les intégrations, l'équation précédente devient

Le second membre de cette équation est une transformation de la somme partielle des termes du binôme {i-hpY^ transformation qui peut être utile.

De r approximation des dijférences infiniment petites et finies,

très élevées, des fi>nctions,

38. Considérons une fonction quelconque de s, que nous représenterons par 9(2)- En y changeant 2 en 2 + /, désignons par y^ le coefficient de ^ dans le développement de cette fonction; nous aurons

t étant supposé nul après les différentiations» et» comme on a

rfy(g -f- /) rf 9 ( « )

en supposante nul, on aura

rfz'