LIVRE PREMIER

son développement en série» on aura, en prenant les différences logarithmiques.

Multipliant en croix et comparant les termes multipliés par /'*', on aura

Représentons par fx'^^tfdx l'expression de j,; cette équation devient

En égalant séparément à zéro la partie de cette équation affectée du signe intégral, on a

ce qui donne, en intégrant,

A étant une constante arbitraire. La partie de Téquation précédente hors du signe intégral donnera ensuite, pour déterminer les limites de rintégrale,

ces limites sont donc â? = a et or égal aux diverses racines de l'équation .

o = aH 1 — - -^

On aura donc, par les méthodes précédentes et par une approximation

très prompte, les coefficients des puissances très élevées de t dans

développement en série de la puissance

(a + bl + c/»-(-...)^

ot par conséquent on aura les difTérentielIes très élevées de la pua sanco

qui se cliange dans la précédente en chan(;eant = dans = + / et fais -.

a = rt' + A' z -t- c' a' + . . . ,

Appliquons cette analyse à un exemple, s étant le sinus d'un angle 6, on aura

Pour avoir l'expression du second membre de cette équation, iio» observerons que l'on a, par ce qu'on vient de voir,

y, étant le cocfticient de t' dans le développement de f i — (s + /)'] '. On aura ensuite

les limites de l'intégrale étant données par l'équation