ar 1.3.5. ..(ar — i

on aura

fm

Cette expression est fort composée, lorsque s est un grand nombre ; mais alors on peut obtenir sa valeur d'une manière fort approchée, en appliquant à l'expression de y,, sous forme d'intégrale définie, les méthodes exposées ci-dessus. La fonction sous le signe intégral ayant deux maxima, l'un à l'origine de l'intégrale et l'autre à son extrémité, nous la décomposerons dans les deux suivantes

Xs= j[/rf©(«-|-C0SCF)'4- (— l)'/rf«j{C0SlSJ — 2)'],

la première intégrale étant prise depuis cr nul jusqu'à cr égal à l'angle dont le cosinus est — z, et la seconde intégrale étant prise depuis crnui

jusqu'à CT égal à l'angle dont z est le cosinus. Soit- = oc, et faisons

s [z -h cosiij)'= (i H- «)'c-'';

on aura, en prenant les logarithmes et réduisant coscr en série,

log 1 — , - -c 4- -,-7 î — . . . =—«/*,

d'où il est facile de conclure

on aura ainsi, en observant que l'intégrale doit être prise depuis / nul jusqu'à / infini,

fdm[z -|-coSBj)'= — - — (n-«) M I —^ — - +... .