PRINCIPES GÉNÉRAUX DE CETTE THÉORIE

1. On a vu dans l'Introduction que la probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas qui lui sont favorables au nombre de tous les cas possibles, lorsque rien ne porte à croire que l'un de ces cas doit arriver plutôt que les autres, ce qui les rend, pour nous, également possibles. La juste appréciation de ces cas divers est un des points les plus délicats de l'Analyse des hasards.

Si tous les cas ne sont pas également possibles, on déterminera leurs possibilités respectives, et alors la probabilité de l'événement sera la somme des probabilités de chaque cas favorable. En effet, nommons/? la probabilité du premier de ces cas. Cette probabilité est relative à la subdivision de tous les cas en d'autres également possibles. Soient N la somme de tous les cas ainsi subdivisés, et n la somme de ces cas qui sont favorables au premier cas; on aura

On aura pareillement

en marquant d'un trait, de deux traits, ... les lettres/? et n, relativement au second cas, au troisième, .... Maintenant la probabilité de

révénementdont il s*agit est, par la définition même de la probabilité, égale à

/l -h n' -4* II' -h . . .

elle est donc égale à/i -h/>'-h/>'

Lorsqu'un événement est composé de deux événements simples, indépendants l'un de l'autre, il est clair que le nombre de tous les cas possibles est le produit des deux nombres qui expriment tous les cas possibles relatifs à chaque événement simple, parce que chacun des cas relatifs à l'un de ces événements peut se combiner avec tous les cas relatifs à l'autre événement. Par la même raison, le nombre des cas favorables à l'événement composé est le produit des deux nombres qui expriment les cas favorables à chaque événement simple; la probabilité de l'événement composé est donc alors le produit des probabilités de chaque événement simple. Ainsi la probabilité d'amener deux fois de suite un as avec un dé est un trente-sixième, lorsque l'on suppose les faces du dé parfaitement égales, parce que le nombre de tous les cas possibles en deux coups est trente-six, chaque cas de la première projection pouvant se combiner avec les six cas de la seconde, et parmi tous ces cas un seul donne deux as de suite.

En général, si p.f/.p"^ ... sont les possibilités respectives d'un nombre quelconque d'événements simples indépendants les uns des autres, le produit P'P'*ff* ••• sera la probabilité d'un événement composé de ces événements.

Si les événements simples sont liés entre eux de manière que la supposition de l'arrivée du premier influe sur la probabilité de l'arrivée du second, on aura la probabilité de l'événement composé, en déterminant : 1° la probabilité du premier événement; 2^ la probabilité que, cet événement étant arrivé, le second aura lieu.

Pour démontrer ce principe d'une manière générale, nommons /? le nombre de tous les cas possibles, et supposons que dans ce nombre il y en ait/?' favorables au premier événement. Supposons ensuite que, dans le nombre /?', il y en ait q favorables au second événement; il est