LIVRE II
clair que ^sera la probabilité de l'événement composé. Mais la probabilité du premier événement est^i la probabilité que, cet événement
étant arrivé, le second aura lieu est — ,; car alors, un des cas z/ devant exister, on ne doit considérer que ces cas. Maintenant on a
ce qui est la traduction en Analyse du principe énoncé ci-dessus.
En considérant comme événement composé l'événement observé joint à un événement futur, la probabilité de ce dernier événement, tirée de l'événement observé, est évidemment la probabilité que, l'évé* nement observé ayant lieu, l'événement futur aura lieu pareillement; or, par le principe que nous venons d'exposer, cette probabilité multipliée par celle de l'événement observé, déterminée a priori ou indépendamment de ce qui est déjà arrivé, est égale à celle de l'événement composé déterminée a priori; on a donc ce nouveau principe, relatif à la probabilité des événements futurs, déduite des événements observés :
La probabilité d'un événement futur, tirée d'un événement observé, est le quotient de la division de la probabilité de l'événement composé de ces deux événements, et déterminée a priori, par la probabilité de l'événement observé, déterminée pareillement apnori.
De là découle encore cet autre principe relatif à la probabilité des causes, tirée des événements observés.
Si un événement observé peut résulter de n causes différentes, leurs probabilités sont respectivement comme les probabilités de l'événement, tirées de leurs existence ; et la probabilité de chacune d'elles est une fraction dont le numérateur est la probabilité de l'événement, dans l'hypothèse de l'existence de la cause, et dont le dénominateur est la somme des probabilités semblables, relatit^es à toutes les causes.
Considérons, en effet, comme événement composé l'événement observé, résultant d'une de ces causes. La probabilité de cet événement
composé, probabilité que nous désignerons par Ë, sera, parce qui précède, égale au produit de la probabilité de Tévénement observé, déterminée a priori et que nous nommerons F, par la probabilité que, cet événement ayant lieu, la cause dont il s'agit existe, probabilité qui est celle de la cause, tirée de l'événement observé, et que nous nommerons P. On aura donc
La probabilité de l'événement composé est le produit de la probabilité de la cause par la probabilité que, cette cause ayant lieu, l'événement arrivera, probabilité que nous désignerons par H. Toutes les causes étant supposées a priori également possibles, la probabilité de chacune
d'elles est -: on a donc
La probabilité de l'événement obsei*vé est la somme de tous les E relatifs à chaque cause ; en désignant donc par S - la somme de toutes les
valeurs de
on aura
l'équation
r; devien
idra d(
onc P =
