CM INTRODUCTION

tractions la variable égale à l'unité. Ces valeurs sont encore les limites dont les séries approchent de plus en plus, à mesure que la variable approche de l'unité. Mais, lorsque la variable est exactement égale à l'unité, les séries cessent d'être convergentes : elles n'ont de valeurs qu'autant qu'on les arrête. Le rapport remarquable de cette application du Calcul des Probabilités avec les limites des valeurs des séries périodiques suppose que les ternies de ces séries sont multipliés par toutes les puissances consécutives de ta variable. Mais ces séries peuvent résulter du développement d'une infmité de fractions différentes, dans lesquelles cela n'a pas lieu. Ainsi la série plus un, moins un, plus un, etc., peut naître du développement d'une fraction dont le numérateur est l'unité plus la variable, et dont le dénominateur est ce numérateur augmenté du carré de la variable. En supposant la variable égale à l'unité, ce développementse change dans la série proposée, et la fraction génératrice devient égale à |; les règles des probabilités donneraient donc alors un faux résultat, ce qui prouve combien il serait dangereux d'employer de semblables raisonnements, surtout dans les Sciences mathématiques que la rigueur de leurs procédés doit éminemment distinguer.

Nous sommes portés naturellement à croire que l'ordre suivant lequel nous voyons les choses se renouveler sur la Terre a existé de tout temps et subsistera toujours. En effet, si l'état présent de l'univers était entièrement semblable à l'état antérieur qui l'a produit, il ferait naître à son tour un état pareil; la succession de ces états serait donc alors éternelle. J'ai reconnu, par l'application de l'Analyse à la loi de la pesanteur universelle, que les mouvements de rotation et de révolution des planètes et des satellites, et la position de leurs orbites et de leurs équa-

INTRODUCTION. cxxi

ordre est troublé par diverses causes qu'un examen attentif fait apercevoir, et qu*il est impossible de soumettre au calcul.

Les actions de l'Océan, de l'atmosphère et des météores, les tremblements de terre et les éruptions de volcans agitent sans cesse la surface terrestre et doivent y opérer à la longue des changements considérables. La température des climats, le volume de l'atmosphère et la proportion des gaz qui la constituent peuvent varier d'une manière insensible. Les instruments et les moyens propres à déterminer ces variations étant nouveaux, l'observation n'a pu jusqu^ici rien nous apprendre à cet égard. Mais il est très peu vraisemblable que les causes qui absorbent et renouvellent les gaz constitutifs de notre air en maintiennent exactement les quantités respectives. Une longue suite de siècles fera connaître les altérations qu'éprouvent tous ces éléments si essentiels à la conservation des êtres organisés. Quoique les monuments historiques ne remontent pas à une très haute antiquité, ils nous offrent cependant d'assez grands changements survenus par l'action lente et continue des agents naturels. En fouillant dans les entrailles de la Terre, on découvre de nombreux débris d'une nature jadis vivante et toute différente de la nature actuelle. D'ailleurs, si la Terre entière a été primitivement fluide, comme tout parait l'indiquer, on conçoit qu'en passant de cet état à celui qu'elle a maintenant, sa surface a dû éprouver de prodigieux changements. Le ciel même, malgré l'ordre de ses mouvements, n'i^st pas inaltérable. La résistance de la lumière et des autres fluides éthérés et l'attraction des étoiles doivent, après un très grand nombre de siècles, considérablement altérer les mouvements planétaires. Les variations déjà observées dans les étoiles et dans la forme des nébuleuses font pressentir celles que le temps développera dans le système de ces grands corps. On peut représenter les états successifs «e l'univers par une courbe dont le temps serait l'abscisse, et dont les ordonnées exprimeraient ces divers états. Connaissant à peine un wément de cette courbe, nous sommes loin de pouvoir remonter à ^norigine, et si, pour reposer l'imagination toujours inquiète d'igno- ^^ la cause des phénomènes qui l'intéressent, on hasarde quelques

C3UII INTRODUCTION.

conjectures» il est sage de ne les présenter qu'avec une extrême réserve.

Il existe dans restimation des probabilités un genre d'illusions qui, dépendant spécialement des lois de Torganisation intellectuelle, exige pour s'en garantir un examen approfondi de ces lois. Le désir de pénétrer dans l'avenir, et les rapports de quelques événements remarquables avec les prédictions des astrologues, des devins et des augures» avec les pressentiments et les songes, avec les nombres et les jours réputés heureux ou malheureux, ont donné naissance à une foule de préjugés encore très répandus. On ne réfléchit point au grand nombre de noncoincidences qui n'ont fait aucune impression ou que l'on ignore. Cependant il est nécessaire de les connaître» pour apprécier la probabilité des causes auxquelles on attribue les coïncidences. Cette connaissance confirmerait, sans doute, ce que la raison nous dicte à l'égard de ces préjugés. Ainsi le philosophe de l'antiquité auquel on montrait dans un temple, pour exalter la puissance du dieu qu'on y adorait, les ex-voto de tous ceux qui» après l'avoir invoqué» s'étaient sauvés du naufrage, 6t une remarque conforme au Calcul des Probabilités, en observant qu'il ne voyait point inscrits les noms de ceux qui, malgré cette invocation» avaient péri. Cicéron a réfuté tous ces préjugés avec beaucoup de raison et d'éloquence» dans son Traité delà dmnaiion, qu'il termine par un passage que je vais citer; car on aime à retrouver chez les anciens les traits de la raison universelle qui» après avoir dissipé tous les préjugés par sa lumière» deviendra l'unique fondement des institutions humaines.

c( Il faut »» dit l'orateur romain» « rejeter la divination par les songes, et tous les préjugés semblables. La superstition partout répandue a subjugué la plupart des esprits et s'est emparée de la faiblesse des hommes. C'est ce que nous avons développé dans nos Livres sur la nature des dieux, et spécialement dans cet Ouvrage, persuadés que nous ferons une chose utile aux autres et à nous-même, si nous parvenons à détruire la superstition. Cependant (et' je désire surtout qu*à cet égard ma pensée soit bien comprise)» en détruisant la superstition, je

INTRODUCTION. cxxiii

suis loin de vouloir ébranler la religion* La sagesse nous prescrit de maintenir les institutions et les cérémonies de nos ancêtres touchant le culte des dieux. D'ailleurs, la beauté de l'univers et l'ordre des choses célestes nous forcent à reconnaître quelque nature supérieure qui doit être remarquée et admirée du genre humain. Mais, autant il convient de propager la religion qui est jointe à la connaissance de la nature, autant il faut travailler à extirper la superstition. Car elle vous tourmente, vous presse et vous poursuit sans cesse en tous lieux. Si vous consultez un devin ou un présage, si vous immolez une victime, si vous regardez le vol d'un oiseau, si vous rencontrez un chaldéen ou un aruspice, s'il éclaire, s'il tonne, si la foudre tombe, enfin s'il nait ou se manifeste une espèce de prodige, toutes choses dont souvent quelqu'une doit arriver, alors la superstition qui vous domine ne vous laisse point de repos. Le sommeil même, ce refuge des mortels dans leurs peines et dans leurs travaux, devient par elle un nouveau sujet d'inquiétudes et de frayeurs. »

Tous ces préjugés et les frayeurs qu'ils inspirent tiennent à des causes physiologiques qui continuent quelquefois d'agir fortement, après que la raison nous a désabusés. Mais la répétition d'actes contraires à ces préjugés peut toujours les détruire. C'est ce que nous allons établir par les considérations suivantes.

Aux limites de la Physiologie visible commence une autre Physiologie dont les phénomènes, beaucoup plus variés que ceux de la première, sont, conime eux, assujettis à des lois qu'il est très important de connaître. Cette Physiologie, que nous désignerons sous le nom de Psychologie, est sans doute une continuation de la Physiologie visible. Les nerfs, dont les filaments se perdent dans la substance médullaire du cerveau, y propagent les impressions qu'ils reçoivent des objets extérieurs, et ils y laissent des impressions permanentes qui modifient d'une manière inconnue le sensorium ou siège de la pensée. Les sens extérieurs ne peuvent rien apprendre sur la nature de ces modifications étonnantes par leur infinie variété et par la distinction et l'ordre qu'elles conservent dans le petit espace qui les renferme, modifications

cxxiv INTRODUCTION.

dont les phénomènes si variés de la lumière et de rélectricité nous donnent quelque idée. Mais, en appliquant aux observations du sens interne, qui peut seul les apercevoir, la méthode dont on a fait usage pour les observations des sens externes, on pourra porter dans la théorie de l'entendement humain la même exactitude que dans les autres branches de la Philosophie naturelle.

Déjà quelques-uns des principes (* ) de Psychologie ont été reconnus et développés avec succès. Telle est la tendance de tous les êtres semblablement organisés à se mettre entre eux en harmonie. Cette tendance, qui constitue la sympathie, existe même entre des animaux d'espèces diverses; elle diminue à mesure que leur organisation est plus dissemblable. Parmi les êtres doués d'une même organisation, quelquesuns se coordonnent plus promptement entre eux qu'avec les autres. La nature inorganique nous offre de semblables phénomènes : deux pendules ou deux montres dont la marche est très peu différente, étant placées sur un même support, finissent par avoir exactement la même marche, et dans un système de cordes sonores, les vibrations de l'une d'elles font résonner toutes ses harmoniques. Ces effets, dont les causes bien connues ont été soumises au calcul, donnent une idée juste de la sympathie qui dépend de causes bien plus compliquées.

Un sentiment agréable accompagne presque toujours les mouvements sympathiques. Dans la plupart des espèces d'animaux, les individus s'attachent ainsi les uns aux autres et se réunissent en sociétés. Dans l'espèce humaine, les imaginations fortes ressentent tin vrai bonheur à dominer les imaginations faibles, qui n'en ressentent pas moins à leur obéir. Les sentiments sympathiques excités à la fois dans un grand nombre d'individus s'accroissent par leur réaction mutuelle, comme on l'observe au théâtre. Le plaisir qui en résulte rapproche les personnes d'opinions semblables, que leur réunion exalte quelquefois jusqu'au fanatisme. De là naissent les sectes, la ferveur qu'elles excitent et la rapidité de leur propagation. Elles offrent dans l'histoire les plus

{^)le désigne ici jiar la dénomination de principes les rapports généraux des phénomènes.

INTRODUCTION. cxxiii

suis loin de vouloir ébranler la religion. La sagesse nous prescrit de

maintenir les institutions et les cérémonies de nos ancêtres touchant

le culte des dieux. D'ailleurs, la beauté de l'univers et l'ordre des

choses célestes nous forcent à reconnaître quelque nature supérieure

qui doit être remarquée et admirée du genre humain. Mais, autant il

convient de propager la religion qui est jointe à la connaissance de la

nature, autant il faut travaillera extirper la superstition. Car elle vous

tourmente, vous presse et vous poursuit sans cesse en tous lieux. Si

vous consultez un devin ou un présage, si vous immolez une victime, si

vous regardez le vol d'un oiseau, si vous rencontrez un chaldéen ou un

aruspice, s'il éclaire, s'il tonne, si la foudre tombe, enfin s'ilnait ou se

manifeste une espèce de prodige, toutes choses dont souvent quelqu'une

doit arriver, alors la superstition qui Vous domine ne vous laisse point

de repos. Le sommeil même, ce refuge des mortels dans leurs peines

et dans leurs travaux, devient par elle un nouveau sujet d'inquiétudes

et de frayeurs. »

Aux limites de la Physiologie visible commence une autre Physiologie dont les phénomènes, beaucoup plus variés que ceux de la première, sont, con)me eux, assujettis à des lois qu'il est très important de connaître. Cette Physiologie, que nous désignerons sous le nom de Piychohgie, est sans doute une continuation de la Physiologie visible. Les nerfs, dont les filaments se perdent dans la substance médullaire do cerveau, y propagent les impressions qu'ils reçoivent des objets extérieurs, et ils y laissent des impressions permanentes qui modifient d*UDe manière inconnue le sensorUun ou siège de la pensée. Les sens extérieurs ne peuvent rien apprendre sur la nature de ces modifications étonnantes par leur infinie variété et par la distinction et l'ordre <iuelles conservent dans le petit espace qui les renferme, modifications

fixiTi INTRODUCTION.

seconde image n'est pas d'abord une représentation fidèle de l'objet. Nfaisia comparaison habituelle des impressions de cet objet par le tact, iivec celles qu'il produit par la vue, finit, en modifiant le sensorium, par rendre la seconde image conforme à la nature représentée fidèlement par le toucher. L'image peinte sur la rétine ne change point; mais l'image intérieure qu'elle fait naître n'est plus la même, comme les expériences faites sur plusieurs aveugles de naissance auxquels on avait rendu la vue l'ont prouvé.

C'est principalement dans l'enfance que le sensorium acquiert cea modifications. L'enfant comparant sans cesse les impressions qu'il re- );oit d'un mémo objet, par les organes de la vue et du toucher, rectifie les impressions de la vue. Il dispose son sensorium à donner aux objets visibles la forme indiquée par le tact dont les impressions s'associent intimement avec celles de la vue, qui les rappellent toujours. Alors les objets visibles sont aussi fidèlement représentés que les objets tangibles. Un rayon lumineux devient pour la vue ce qu'est un bâton pour le toucher. Par ce moyen, le premier de ces sens étend beaucoup plus loin que le second la sphère des objets de ses impressions. Mais la voûte céleste elle-même, à laquelle nous attachons les astres, est encore très bornée, et ce n'est que par une longue suite d'observations et de calculs que nous sommes parvenus à reconnaître les grandes distances de ces corps et à les éloigner indéfiniment dans l'imniensité de l'espace.

Il parait que, dans plusieurs espèces d'animaux, la disposition du sensorium qui nous fait apprécier les distances est naturelle. Mais l'homme, pour lequel la nature a remplacé presque en tout l'instinct lar l'intelligence, a besoin, [tour le suppléer, d'observations et de

INTRODUCTION. cxxvii

léespar la mémoire. L'influence réciproque de ces impressions est un principe psychologique fécond en conséquences. Développons quelquesunes des principales.

Qu*un obseiTaleur, placé dans une profonde obscurité, voie à des distances différentes deux globes lumineux d*un même diamètre, ils Jui paraîtront d'inégale grandeur. Leurs images intérieures seront proportionnelles aux images correspondantes, peintes sur la rétine. Mais si, l'obscurité venant à cesser, il aperçoit, en même temps que les globes, tout l'espace intermédiaire, cette vue agrandit l'image intérieure du globe le plus éloigné, et la rend presque égale à celle dr l'autre globe. C'est ainsi qu'un homme, vu aux distances de 2™ et de 4"'< nous paraitde la même grandeur; son image intérieure ne varie point, quoique l'une des images peintes sur la rétine soit double de l'autre. C'est encore par l'impression des objets intermédiaires que la Lune à l'horizon nous semble plus grande qu'au zénith. On aperçoit au-dessus d'une branche voisine de Tœil un objet que l'on rapporte au loin (M qui parait fort grand. On vient ensuite à reconnaître le lien qui Tunil à la branche : sur-le-champ, la perception de ce lien change l'image intérieure, et la réduit à une dimension beaucoup moindre. Toutes ces choses ne sont point de simples jugements, comme quelques métaphysiciens l'ont pensé; elles sont des effets physiologiques dépendants des dispositions que le sensorium a contractées par la comparaison habituelle des impressions d'un même objet sur les organes de plusieurs sens, et spécialement sur ceux du toucher et de la vue.

L'influence des traces rappelées par la mémoire sur les impressions qu'excitent les objets extérieurs se fait remarquer dans un grand nombre de cas. On voit de loin des lettres, sans pouvoir distinguer le mot qu'elles expriment. Si quelqu'un prononce ce mot, ou si quelque circonstance en rappelle la mémoire, aussitôt l'image intérieure de ces lettres ainsi rappelées se superpose, si je puis ainsi dire, à l'image confuse produite par l'impression des caractères extérieurs et la rend distincte. La voix d'un acteur que vous entendez confusément devient tincte lorsque vous lisez ce qu'il récite. La vue des caractères rap-

cxxviii INTRODUCTION.

pelle les traces des sons qui leur répondent, ces traces, se mêlant aux sons confus de la voix, les font distinguer. La peur transforme souvent de cette manière les objets qu'une trop faible lumière ne fait pas reconnaître en objets effrayants qui ont avec eux de Tanalogie. L'image de ces derniers objets, fortement retracée dans le sensorium par la crainte, se rend propre l'impression des objets extérieurs. II est important de se garantir de cette cause d'illusion, dans les conséquences que l'on tire d'observations de choses qui ne font qu'une impression très légère; telles sont les observations de la dégradation de la lumière à la surface des planètes et des satellites, d'où l'on a conclu l'existence et l'intensité de leurs atmosphères et leurs mouvements de rotation. II est souvent k craindre que des images intérieures ne s'assimilent ces impressions et le penchant qui nous porte à croire à l'existence des choses que représentent les impressions reçues par les sens.

Ce penchant remarquable tient à un caractère particulier qui distingue les impressions venant du dehors des traces produites par l'imagination ou rappelées par la mémoire. Mais il arrive quelquefois, par un désordre du sensorium ou des organes qui agissent sur lui, que ces traces ont le caractère et la vivacité des impressions extérieures; alors on juge présents leurs objets, on est visionnaire. Le calme et les ténèbres de la nuit favorisent ces illusions, qui dans le sommeil sont complètes et forment les rêves, dont on aura une juste idée, si Ton conçoit que les traces des objets qui se présentent à notre imagination dans l'obscurité acquièrent une grande intensité pendant le sommeil.

Tout porte à croire que, dans les somnambules, quelques-uns des sens ne sont pas complètement endormis. Si le sens du toucher, par exemple, reste encore un peu sensible au contact des objets extérieurs, les impressions faibles qu'il en reçoit, transmises au sensorium, peuvent, en se combinant avec les images du rêve d'un somnambule, les modifier et diriger ses mouvements. En examinant d'après cette considération les récits bien avérés des choses singulières opérées par les somnambules, il m'a paru que l'on pouvait en donner une explication fort simple.

INTRODUCTION. cxxix

Quelquefois les visionnaires croient entendre parler les personnages qu'ils se figurent» et ils ont avec eux une conversation suivie; les Ouvrages des médecins sont remplis de faits de ce genre.

Bonnet cite, comme Payant souvent observé, son aïeul maternel, « vieillard », dit-il, a plein de santé, qui, indépendamment de toute impression du dehors, aperçoit de temps en temps devant lui des figures d*hom mes, de femmes, d'oiseaux, de voitures, de bâtiments, etc. Il voit ces figures se donner différents mouvements, s'approcher, s'éloigner, fuir, diminuer et augmenter de grandeur, paraître, disparaître, reparaître. Il voit les bâtiments s'élever sous ses yeux, etc. Mais il nv prené point ses visions pour des réalités; sa raison s'en amuse. Il ignore d'un moment à l'autre quelle vision va s'offrir à lui. Son cerveau est un théâtre qui exécute des scènes d'autant plus surprenantes pour le spectateur, qu'il ne les a point prévues. » En lisant l'histoire deleanne d'Arc, on est forcé de reconnaître une visionnaire de bonne foi dans cette fille admirable, dont l'exaltation courageuse contribua si puissamment à délivrer la France de ses ennemis. II est vraisemblable que plusieurs de ceux qui se sont annoncés comme ayant reçu leurs doctrines d*un être surnaturel étaient visionnaires; ils ont d'autant inieux persuadé les autres, qu'ils étaient eux-mêmes persuadés. Les fraudes pieuses et les moyens violents, dont ensuite ils ont fait usage, leur ODtparu justifiés par l'intention de propager ce qu'ils jugeaienl •^tre desYérités nécessaires aux hommes.

^n caractère particulier distingue des produits de l'imagination les 'njces rappelées par la mémoire et qui sont dues aux impressions des ^'jcts extérieurs. Il nous porte, comme par instinct, à reconnaître '^latence passée de ces objets, dans l'ordre que la mémoire nous pré- ^'^ te. Les expériences que nous faisons à chaque instant de la vérité des ^^^'^ Séquences que nous en tirons pour nous conduire fortifient ce pen- ^'^nt. Quel est le mécanisme qui dans cette opération du sensoriuni détermine notre jugement? Nous l'ignorons, et nous ne pouvons en ob- **^crque les effets. En vertu de ce mécanisme, les traces de la mé- ™*^ire, quoique faibles, nous font apprécier leur intensité primitive,

OK»m ée L. ~ VU. i 7

cm INTRODUCTION.

que nous pouvons ainsi comparer aux impressions semblables d'objets présents. Nous jugeons de cette manière qu'une couleur, que nous avons vue la veille, était plus vive que celle qui frappe maintenant notre vue.

Les impressions qui accompagnent les traces de la mémoire servent il nous en rappeler les causes. Ainsi, lorsqu'au souvenir d'une chose qui nous a été dite se joint le souvenir de la confiance que nous avon)* donnée au narrateur, ai son nom nous échappe, nous le retrouvons en rappelant successivement les noms de ceux qui nous ont entretenus, jusqu'à ce que nous parvenions au nom qui nous a inspire cette confiance. •

Les objets présents c|uo nous avons déjà vus réveillent les traces des choses qui dans la première vue leur étaient associées. Ces traces réveillent semblablementcelles d'autres objets, et ainsi de suite, eo sorte (|u'à l'occasion d'une chose présent* nous pouvons en rappeler une infinité d'autres et arrêter notre attention sur celles que nous voulons considérer.

Les impressions reçues dans l'enfance se conservent jusque dans l'extrême vieillesse, et se renouvellent, alors même que des impressions profondes de l'âge mûr sont entièrement effacées. Il semble que les premières impressions gravées profondément dans le sensorium n'attendent pour reparaître que l'alTaiblissement des impressions subséquentes par l'âge ou par la maladie, à peu près comme les astres qu'effaçait la clarté du jour se montrent dans la nuit ou dans les éclipses de soleil.

Les traces de la mémoire acquièrent de l'intensité par l'effet dii

INTRODUCTION. cxxxi

coup plus grands 9 a diminué l'impression de grandeur qu'ils font éprouver, nous sommes surpris de le trouver fort au*<lessous de son impression conservée dans la mémoire.

Quelques hommes sont doués d*une mémoire prodigieuse. L'exactitude avec laquelle ils répètent de longs discours qu'ils viennent d'entendre nous étonne. Mais» lorsqu'on réfléchit à tout ce que renferme la mémoire de la plupart des hommes, on est bien plus étonné que tant de choses y soient placées sans confusion. Considérez un chanteur sur la scène : sa mémoire lui rappelle chaque mot de son rôle, le ton, la mesure et le geste qui doivent l'accompagner. Un nouveau rôle succède-t-il au premier, celui-ci semble comme effacé de sa mémoire, qui retrace dans l'ordre convenable toutes les parties du second rôle et qui rappellerait de la même manière les divers rôles que le chanteur a étudiés. Ces traces, dont le nombre est immense, ou du moins les dispositions propres à les faire naître, existent à la fois dans son sensorium sans se confondre, et l'acteur peut les rappeler à sa volonté. Je dois répéter ici que, par les mots : trace, image, vibrations^ etc., je n'entends exprimer que des phénomènes du sensorium, sans rien affirmer sur leur nature et sur leurs causes, comme en Mécanique on n'exprime que des effets par les mots : force, attraction^ affinité^ etc.

Les opérations du sensorium et les mouvements qu'il fait exécuter deviennent plus faciles et comme naturels par de fréquentes répétitions. De ce principe psychologique découlent nos habitudes. En se combinant avec la sympathie, il produit les coutumes, les mœurs et leurs étranges variétés. Il fait qu'une chose généralement reçue chez un peuple est regardée par un autre avec horreur. Les combats de gladiateurs, dont les Romains aimaient passionnément le spectacle, et les sacrifices humains qui souillent les annales des nations nous paraîtraient horribles. Quand on considère l'état déplorable des esclaves, l'avilissement des Parias dans l'Inde et l'absurdité de tant de croyances contraires à la raison et au témoignage de tous nos sens, on est affligé de voir jusqu'à quel point l'habitude de l'esclavage et les préjugés ont dégradé l'espèce humaine.

r.xxxti INTRODUCTION.

Celte disposition, que la fréquence des répétitions donne au sensorium, rend très difficile la distinction des habitudes acquises d'avec les penchants qui, dans l'homme, tiennent à son organisation; car il est naturel de penser que l'instinct, si étendu et si puissant chex les ;inimaux, n'est pas nul dans l'espèce humaine, et que l'attachement d'une mère à son enfant en dérive, La double influence de l'habitude et de la sympathie modifie ses penchants, souvent elle les fortifie; quelquefois elle les dénature au point de leur substituer des penchants contraires. Quelques observations faites sur l'homme et sur les animaux, et qu'il est intéressant de continuer, nous portent i» soupçonner que les modifications du sensorium, auxquelles l'habitude a donné une grande consistance, sont transmises des pères aux enfants par voie de génération, comme plusieurs dispositions organiques.

La facilité qu'un exercice fréquent donne aux organes est telle qu'ils continuent souvent d'eux-mêmes les mouvements que la volonté leur imprime, Lorsqu'en marchant nous sommes fortement occupés d'une idée, la cause qui renouvelle à chaque instant notre mouvement agit sans le concours de notre volonté et sans que nous en ayons la conscience. On a vu des personnes, surprises en marchant par le sommeil, continuer leur route et ne se réveiller que par la rencontre d'un obstacle. Il parait qu'en vertu d'une disposition que la volonté de marcher donne au système moteur, la marche continue, à peu près comme lo mouvement d'une montre est entretenu par le développement de son ressort spiral. Un dérangement dans l'économie animale peut produire celte disposition. Alors la marche est involontaire, et je tiens d'un médecin éclairé que, dans une maladie île ce genre qu'il avait traitée, le malade ne pouvait s'arrêter qu'en se retenant à un poini

INTRODUCTION. cxxxiii

«lu sensurium, on conçoit que la musique, par de fréquentes répétitions, peut communiquer à nos mouvements la régularité de sa mesure. C'est ce que l'on observe dans la danse et dans divers exercices ou la précision des mouvements ainsi régularisés nous semble extraordinaire. Par cette régularité, la musique rend généralement plus faciles les mouvements que plusieurs personnes exécutent à la fois.

Un phénomène psychologique très remarquable est la grande influence de l'attention sur les traces du sensorium. Elle en accroît la vivacité, en même temps qu'elle aflaiblit les impressions concomitantes. Si nous regardons fixement un objet pour y démêler quelques particularités, l'attention peut nous rendre insensibles aux impressions que d'autres objets font en même temps sur la rétine. Par elle, les images des choses que nous voulons comparer acquièrent l'intensité nécessaire pour que leurs rapports occupent seuls notre pensée. Elle réveille les traces de la mémoire qui peuvent servir à cette comparaison, et par là elle devient te plus puissant ressort de l'intelligence humaine.

L'attention donnée fréquemment à une qualité particulière des objets fmit par douer tes organes d'une exquise sensibilité qui fait reconnaître cette qualité, lorsqu'elle devient insensible au commun des hommes.

Ces principes expliquent les singuliers effets des panoramas. Quand les règles de la perspective y sont bien observées, les objets se peignent sur la rétine comme s'ils étaient réels. Le spectateur est donc alors dans l'état que ferait naître la réalité des objets. Mais la perspective n'est jamais assez exacte pour que l'identité soit parfaite. D'ailleurs les impressions étrangères, quoique faibles, se mêlant aux sensations principales que produit la perspective, nuisent d'abord à l'illusion. L'attention donnée au panorama les eflace; mais il faut pour cela un temps plus ou moins long, dépendant des dispositions du sensorium et

Iiln la |H-i'lculinn du panorama. Dans tous ceux que j'ai vus, un intervalle de quelques minutes m'a été nécessaire pour acquérir une illu-

i LeiflHI^^tvnnl de Psychologie e\pli<|iie un grand nombre de

•:\tiuy INTltODliCTION.

|>hénoinènes qui ont un rapport direct avec l'objet de cet Ouvrage : Sî l'on exécute Jivguem/nent tes actes qui découlent d'une modification partirculie're du sen.ioriu/n, leur reaction sur cet organe peut, non seulement accroître cette modification, mais quelquefois lui donner naissance. Ainsi le mouvement de la main qui tient une longue chaine suspendue se propage lu long de la chaîne jusqu'à son extrémité inférieure, et si, la rliaîne étant parvenue au repos, on met en mouvement cette extrémité, la vibration remonte jusqu'à la main qu'elle t'ait mouvoir il son tour. Ces mouvements réciproques deviennent faciles par la fréquence de leurs répétitions.

Les effets de ce principe sur la croyance sont remarquables. La croyance ou l'adhésion que nous donnons à une proposition est ordinairement fondée sur l'évidence, sur le témoignage des sens ou sur des probabilités ; dans ce dernier cas, son degré de force dépend de celui de la probabilité, qui dépend elle-même des données que chaque individu peut avoir sur l'objet de son jugement.

Nous agissons souvent en vertu de notre croyance, sans avoir besoin d'en appeler les preuves. La croyance est donc une modificatioQ du sensurium, qui subsiste indépendamment de ces preuves quelquefois entièrement oubliées, et qui nous détermine à produire les actes qui en sont les conséquences. Suivant le principe que nous venons d'exposer, une répétition fréquente de ces actes peut faire naître celte modification, surtout s'ils sont répétés à la fois par un grand nombre de personnes ; car alors à la force de leur réaction se joint le pouvoir de l'imitation, suite nécessaire de la sympathie. Quand ces actes sont un devoir que les circonstances nous imposent, la tendance de l'économie minimale à prendre l'état le plus favnrableà notre bien-être nous dispose

INTRODUCTION. cxxxv

vous n'en savez pas le chemin; vous voulez guérir de Tinfidélitéi et vous en demandez le remède. Âpprenez-le de ceux qui ont été tels que vous et qui n*ont présentement aucun doute. Ils savent ce chemin que vous voudriez suivre, et ils sont guéris d'un mal dont vous voulez guérir. Suivez la manière par où ils ont commencé. Imitez leurs actions extérieures, si vous ne pouvez encore entrer dans leurs dispositions intérieures; quittez ces vains amusements qui vous occupent tout entier. J'aurais bientôt quitté ces plaisirs, dites-vous, si j'avais la foi. Et moi je vous dis que vous auriez bientôt la foi, si vous aviez quitté ces plaisirs. Or c'est à vous k commencer. Si je pouvais, je vous donnerais la foi : je ne le puis, ni par conséquent éprouver la vérité de ce que vous dites; mais vous pouvez bien quitter ces plaisirs et éprouver si ce que je vous dis est vrai.

» Il ne faut pas se méconnaître : nous sommes corps autant qu'esprit, et de là vient que l'instrument par lequel la persuasion se fait n'est pas la seule démonstration. Combien y a-t-il peu de choses démontrées? Les preuves ne convainquent que l'esprit; la coutume fait nos preuves les plus fortes. Elle incline les sens qui entraînent l'esprit sans qu'il y pense. Qui a démontré qu'il fera demain jour, et que nous mourrons? et qu'y a-t-il de plus universellement cru? C'est donc la coutume qui nous en persuade ; c'est elle qui fait tant de turcs et de payons; c'est elle qui fait les métiers, les soldats, etc. Il est vrai qu'il ne faut pas commencer par elle, pour trouver la vérité (*); mais il faut avoir recours à elle, quand une fois l'esprit a vu où est la vérité, afin de nous abreuver et de nous teindre de cette croyance qui nous échappe à toute heure; car d'en avoir toujours les preuves présentes, c'est trop d'affaires. Il faut acquérir une croyance plus facile, qui est celle de l'habitude, qui, sans violence, sans art, sans argument, nous fait croire les choses, et incline toutes nos puissances à cette croyance, en sorte que notre âme y tombe naturellement. Ce n'est pas assez de ne croire que par la force de la conviction, si les sens nous portent à croire le con-

(*) Pascal perd ici de vue co qu'il vient de recommander pour acquérir la foi : savoir, de commencer par les actes oitériours.

«ïxivi INTRODUCTION.

traire. Il faut donc faire marcher nos deux pièces ensemble : l'esprit par les raisons qu'il suffît d'avoir vues une fois en sa vie, et les sens par la coutume et en ne leur permettant pas de s'incliner au contraire. 11

Le moyen que Pascal propose pour la conversion d'un incrédule peut être employé avec succès pour détruire un préjugé reçu dès l'enfance cl enraciné par l'habitude. Ces sortes de préjugés naissent souvent de la plus faible cause, dans tes imaginations actives. Qu'une personne, attachant au mut gauche une idée de malheur, fasse journellement de la main droite une chose que l'on puisse exécuter indifféremment de l'une ou de l'autre main; cette habitude peut accroître la répugnance •A se servir pour cela, de ta main gauche, au point de rendre la raison impuissante contre ce préjugé. Il est naturel de croire qu'Auguste, doué d'une raison supérieure à tant d'égards, s'est reproché quelquefois sa faiblesse de n'oser se mettre en route le lendemain d'un jourde foire, et qu'il a voulu la surmonter. Mais, au moment d'entreprendre un voyage dans l'un de ces jours réputés malheureux, il a pu se dire que le plus sûr était de le différer, augmentant ainsi sa répugnance par l'habitude d'y céder. La répétition fréquente d'actes contraires à ces préjugés doit à la longue les affaiblir et les faire entièrement disparaître.

L'atlachement que l'on porte aux personnes qu'on a souvent obligées découle du principe que nous venons de développer. La répétition fréquente d'actes en leur faveur accroît et fait même naître quelquefois le sentiment dont ils sont ta suite naturelle. Les actes que le goût d'une chose nous fait exécuter fréquemment augmentent l'intensité de ce goût, et le transforment souvent en passion.

On voit, par ce qui précède, combien notre croyance dépend de nos habitudes. Accoutumés à juger et à nous conduire d'après un certain genre de probabilités, nous donnons à ces probabilités notre assentiment, comme par instinct, et elles nous déterminent avec plus de force que des probabilités bien supérieures, résultats de la réflexion ou du calcul. Une chose invraisemblable nous laisse souvent dans le doute : nous ne balançons point à la rejeter, si elle est contraire à nos proba-

INTRODUCTION. cxxxvii

bilités habituelles. Pour diminuer autant qu'il est possible cette cause d'illusion» il faut appeler Timaginalion et les sens au secours de la raison. Que Ton figure par des lignes les probabilités respectives» on sentira beaucoup mieux leur diflerence. Une ligne qui représenterait la probabilité du témoignage sur lequel un fait extraordinaire est appuyé, placée à côté de la ligne qui représenterait l'invraisemblance de ce fait, rendrait très sensible la probabilité de Terreur du témoignage, comme on tableau» dans lequel les hauteurs des montagnes sont rapprochées, donne une idée frappante des rapports de ces hauteurs. Ce moyen peut être employé dans plusieurs cas avec succès. Pour rendre sensible Timnensité de l'univers» que Ton représente par une quantité presque imperceptible» par un dixième de millimètre, la plus grande étendue delà France en longueur : la distance du Soleil à la Terre sera de quatorze mètres; celle de l'étoile la plus proche surpassera un million et demi de mètres, c'cst-à-dirc sept ou huit fois le rayon du plus grand horizon que Tœil puisse embrasser du point le plus élevé. On n*aura encore ainsi qu'une très faible image de la grandeur de l'univers qui s'étend infiniment au delà des plus brillantes étoiles» comme le prouve ce nombre prodigieux d'étoiles placées les unes au delà des autres et se dérobant à la vue dans la profondeur des cieux. Mais» toute faible qu'elle est» cette image suffit pour nous faire sentir Tabsurdité des idées de prééminence de l'homme sur toute la nature» idées dont on a tiré de si étranges conséquences.

Noua établirons enfin» comme principe de Psychologie» Texagération des probabilités par les passions. La chose que l'on craint ou que Ton désire vivement nous semble» par cela même» plus probable. Son image, fortement retracée dans le sensorium» affaiblit l'impression des probabilités contraires» et quelquefois les efface au point de faire croire la chose arrivée. La réflexion et le temps» en diminuant la vivacité de ces sentiments» rendent à l'esprit le calme nécessaire pour bien apprécier l> probabilité des choses.

l^s vibrations du sensorium doivent être, comme tous les mouve- ''^cnts, assujetties aux lois de la Dynamique, et cela est confirmé par

QiMrci^ /..— VII. l8

cxxxviii INTRODUCTION.

rexpérience. Les mouvements qu'elles impriment au système musculaire et que ce système communique aux corps étrangers sont, comme dans le développement des ressorts, tels que le centre commun de gravité de notre corps et de ceux qu*il fait mouvoir reste immobile. Ces vibrations se superposent les unes aux autres, comme on voit les ondulations des fluides se mêler sans se confondre. Elles se communiquent aux individus comme les vibrations d*un corps sonore aux corps qui Tenvironnent. Les idées complexes se forment de leurs idées simples, comme le flux de la mer se forme des flux partiels que produisent le Soleil et la Lune. L'hésitation entre des motifs opposés est un équilibre de forces égales. Les changements brusques que Ton produit dans le sensorium éprouvent la résistance qu'un système matériel oppose à des changements semblables, et si l'on veut éviter les secousses et ne pas perdre de force vive, il faut agir, comme dans ce système, par nuances insensibles. Une attention forte et continue épuise le sensorium, comme une longue suite de commotions épuise une pile voltaîque, ou l'organe électrique des poissons. Presque toutes les comparaisons que nous tirons des objets matériels, pour rendre sensibles les choses intellectuelles, sont au fond des identités.

Je désire que les considérations précédentes, tout imparfaites qu'elles sont, puissent attirer l'attention des observateurs philosophes sur les lois du sensorium ou du monde intellectuel, lois qu'il nous importe autant d'approfondir que celles du monde physique. On a imaginé des hypothèses à peu près semblables, pour expliquer les phénomènes de ces deux mondes. Mais, les fondements de ces hypothèses échappant à tous nos moyens d'observation et de calcul, on peut à leur égard dire avec Montaigne que l'ignorance et Vincuriosité sont deux oreiUen bien floua: pour reposer une tête bien /aile.

Des dis^ers moyens d'approcher de la certitude.

L*induction, l'analogie des hypothèses fondées sur les faits et rectifiées sans cesse par de nouvelles observations, un tact heureux donné

INTRODUCTION. cxxxix

pria nature et fortifié par des comparaisons nombreuses de ses indications avec rexpérience, tels sont les principaux moyens de parvenir à la vérité.

Si l'on considère avec attention la série des objets de mémo nature, un aperçoit entre eux et dans leurs changements des rapports qui so manifestent de plus en plus à mesure que la série se prolonge, et qui, ens^étendant et se généralisant sans cesse, conduisent enfin au principe dont ils dérivent. Mais souvent ces rapports sont enveloppés de tant de circonstances étrangères, qu'il faut une grande sagacité pour lesdéméler et pour remonter à ce principe : c'est en cela que consiste le Téritable génie des sciences. L'Analyse et la Philosophie naturelle doivent leurs plus importantes découvertes à ce moyen fécond que l'on nomme induction. Newton lui a été redevable de son théorème du binômeetdu principe de la gravitation universelle. Il est diiricile d*apprécier la probabilité des résultats de l'induction qui se fonde sur ce que tes rapports les plus simples sont les plus communs : c'est ce qui se vérifie dans les formules de l'Analyse, et ce que l'on retrouve dans les phénomènes naturels, dans la cristallisation et dans les combinaisons chimiques. Cette simplicité de rapports ne paraîtra point étonnante, si l'on considère que tous les effets de la nature ne sont que les résultats mathématiques d'un petit nombre de lois immuables.

Cependant l'induction, en faisant découvrir les principes généraux desscienceSy ne sutfit pas pour les établir en rigueur. Il faut toujours les'coofirmer par des démonstrations ou par des expériences décisives; car l'histoire des sciences nous montre que l'induction a quelquefois conduità des résultats inexacts. Je citerai, pour exemple, un théorème de Fermât sur les nombres premiers. Ce grand géomètre, qui avait profondément médité sur leur théorie, cherchait une formule qui, ne ren- '^^rniaot que des nombres premiers, donnât directement un nombre premier plus grand qu'aucun nombre assignable. L'induction le conduisit à penser que deux, élevé à une puissance qui était elle-même "'^e puissance de deux, formait avec l'unité un nombre premier. Ainsi ^^ux élevé au carré, plus un, forme le nombre premier cinq; deux

fsi INTRODUCTION.

(■levé à la seconde puissance de deux, ou seize, forme avec un, le nombre premier dix-sept. Il trouva que cela était encore vrai pour la huitième pl la seizième puissance de deux, augmentées de l'unité, et celte induction, appuyée de plusieurs considérations arithmétiques, lui til regarder ce résultat comme général. Cependant il avoue qu'il ne l'avail pas démontré. En effet, Euler a reconnu que cela cesse d'avoir lieu pour la trente-deuxième puissance de deux, qui, augmentée de l'unité, donne 4291967397, nomhre divisible par 64 1.

Nous jugeons par induction que, si des événements divers, des uiouvemenls par exemple, paraissent constamment et depuis longtemps liés par un rapport simple, ils continueront sans cesse d'y être assujettis, et nous en concluons, par la théorie des prohabilités, que ce rapport est dû, non au hasard, mais à une cause régulière. Ainsi l'égalité des mouvements de rotation et de révolution de la Lune, celle des mouvements des nœuds de l'orbite et de l'équatcur lunaires et la coïncidence de ces nœuds, le rapport singulier des mouvements des trois premiers satellites de Jupiter, suivant lequel la longitude moyenne du premier satellite, moins trois Tois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est égale à deux angles droits; l'égalité de l'intervalle des marées à celui des passages de la Lune au méridien, le retour des plus grandes marées avec les syzygies et des plus petites avec les quadratures : toutes ces choses, qui se maintiennent depuis qu'on les observe, indiquent avec une vraisemblance extrême l'existence de causes constantes que les géomètres sont beureusement parvenus à rattacher à la loi de la pesanteur universelle, et dont la connaissance rend certaine la perpétuité de ces rapports.

Le chancelier Hacon, promoteur si éloquent de la vraie méthode

INTRODUCTION. cxu

Lune et aux comètes le» moins élevées. Il est encore perceptible dans ralmosphërei surtout entre les tropiques, à cause des grands cercles que les molécules de Tair y décrivent; enfin il est presque insensible pour rOcéan; il est donc nul pour la Terre. Mais cette induction prouve seulement que Saturne et les astres qui lui sont inférieurs ont des mouvements propres, contraires au mouvement réel ou apparent qui emporte toute la sphère céleste d'orient en occident, et que ces mouvements paraissent plus lents pour les astres plus éloignés» ce qui est conforme aux lois de TOptique: Bacon aurait dû être frappé de rinconcevable vitesse qu'il faut supposer aux astres pour accom* plir leur révolution diurne, si la Terre est immobile, et de Textréme simplicité avec laquelle sa rotation explique comment des corps aussi distants les uns des autres que les étoiles, le Soleil, les planètes et la Lune, semblent tous assujettis à cette révolution. Quant à l'Océan et à l'aHnosphère, il ne devait point assimiler leur mouvement à celui des astres, qui sont détachés de la Terre, au lieu que, l'air et la mer faisant partie du globe terrestre, ils doivent participer à son mouvement ou à son repos. .11 est singulier que Bacon, porté aux grandes vues par son génie, n'ait pas été entraîné par l'idée majestueuse que le système de Copernic offre de l'univers. Il pouvait cependant trouver en faveur de ce système de fortes analogies dans les découvertes de Galilée, qui lui étaient connues. Il a donné pour la recherche de la vérité le précepte et non l'exemple. Mais en insistant avec toute la force de la raison et de l'éloquence sur la nécessité d'abandonner les subtilités insignifiantes de l'école pour se livrer aux observations et aux expériences, et en indiquant la vraie méthode de s'élever aux causes générales des phénomènes, ce grand philosophe a contribué aux progrès immenses que l'esprit humain a faits dans le beau siècle où il a terminé sa carrière. L'analogie est fondée sur la probabilité que les choses semblables ont des causes du même genre et produisent les mêmes effets. Plus la similitude est parfaite, plus cette probabilité augmente. Ainsi nous jugeons sans aucun doute que des êtres pourvus des mêmes oi^anes» exécutant les mêmes choses, éprouvent les mêmes sensations et sont

cxLii INTRODUCTION.

mus par les mêmes désirs. La probabilité que les animaux qui se rapprochent de nous par leurs organes ont des sensations analogues aux nôtres, quoique un peu inférieure à celle qui est relative aux individus de notre espèce, est encore excessivement grande, et il a fallu toute rinfluence des préjugés religieux pour faire penser à quelques philosophes que les animaux sont de purs automates. La probabilité de Texistence du sentiment décroit a mesure que la similitude des oi^anes avec les nôtres diminue; mais elle est toujours très forte, même pour les insectes. En voyant ceux d'une même espèce exécuter des choses fort compliquées, exactement de la même manière, de générations en générations et sans les avoir apprises, on est porté à croire qu'ils agissent par une sorte d'affinité, analogue à celle qui rapproche les molécules des cristaux, mais qui, se mêlant au sentiment attaché à toute organisation animale, produit, avec la régularité des combinaisons chimiques, des combinaisons beaucoup plus singulières : on pourrait peut-être nommer affinité animale ce mélange des affinités électives et du sentiment. Quoiqu'il existe beaucoup d'analogie entre l'organisation des plantes et celle des animaux, elle ne parait pas cependant suffisante pour étendre aux végétaux la faculté de sentir; mais rien n'autorise à la leur refuser.

Le Soleil faisant éclore, par l'action bienfaisante de sa lumière et de sa chaleur, les animaux et les plantes qui couvrent la Terre, nous jugeons par l'analogie qu'il produit des effets semblables sur les autres planètes; car il n'est pas naturel de penser que la matière, dont nous voyons l'activité se développer en tant de façons, soit stérile sur une aussi grosse planète que Jupiter qui, comme le globe terrestre, a ses jours, ses nuits et ses années, et sur lequel les observations indiquent des changements qui supposent des forces très actives. Cependant ce serait donner trop d'extension à l'analogie que d'en conclure la similitude des habitants des planètes et de la Terre. L'homme, fait pour la température dont il jouit et pour l'élément qu'il respire, ne pourrait pas, selon toute apparence, vivre sur les autres planètes. Mais ne doit-il pas y avoir une infinité d'organisations relatives aux diverses constitu-

INTRODUCTION. cxliii

f/ons des globes de cet univers? Si la seule difTérence des éléments et des climats met tant de variété dans les productions terrestres, conif^ien plus doivent différer celles des diverses planètes et do leurs satellites! L'imagination la plus active ne peut s'en former aucune idée, nais leur existence est très vraisemblable.

^'ous sommes conduits par une forte analogie a regarder les étoiles connie autant de soleils doués, ainsi que le nôtre, d'un pouvoir attrartiF proportionnel à la masse et réciproque au carré des distances. Car, ce pouvoir étant démontré par tous les corps du système solaire et pour leurs plus petites molécules, il parait appartenir à toute la matière. Déjà les mouvements des petites étoiles que Ton a nommées doubles, k cause de leur rapprochement, paraissent l'indiquer; un siècle au plus d*observations précises, en constatant leurs mouvements de révolution lesunes autour des autres, mettra hors de doute leurs attractions réciproques.

L'analogie qui nous porte à faire de chaque étoile le centre d'un système planétaire est beaucoup moins forte que la précédente; mais elle acquiert de la vraisemblance par l'hypothèse que nous avons proposée sur la formation des étoiles et du Soleil; car dans cette hypothèse, chaque étoile ayant été, comme le Soleil, primitivement environnée d'une vaste atmosphère, il est naturel d'attribuer à cette atmosphère 'es mêmes effets qu'a l'atmosphère solaire et de supposer qu'elle a pj^duit, en se condensant; des planètes et des satellites.

L'n grand nombre de découvertes dans les sciences sont dues à l'ana- 'ogic. Je citerai comme iine des plus remarquables la découverte de l'électricité atmosphérique, à laquelle on a été conduit par l'analogie d<^s phénomènes électriques avec les effets du tonnerre.

La méthode la plus sûre qui puisse nous guider dans la recherche de la vérité consiste à s'élever par induction des phénomènes aux lois <it des lois aux forces. Les lois sont les rapports qui lient entre eux les pl^énomënes particuliers : quand elles on t fait connaitre le principe généï*l des forces dont elles dérivent, on le vérifie soit par des expériences (Itrectes, lorsque cela est possible, soit en examinant s'il satisfait aux

«LiY INTRODUCTION.

phénomènes connus; et si, par une rigoureuse analyse, on les volt tous découler de ce principe jusque dans leurs moindres détails, si d'ailleurs ils sont trës variés et très nombreux, la Science alors acquiert le plus haut degré de certitude et de perfection qu'elle puisse atteindre. Telle est devenue l'Astronomie par la découverte de la pesanteur universelle. L'histoire des sciences fait voir que cette marche tente et pénible de l'induction n'a pas toujours été celle des inventeurs. L'imagination, impatiente de remonter aux causes, se plait à créer des hypothèses, et souvent elle dénature les faits pour les plier à son ouvrage; alors les hypothèses sont dangereuses. Hais, quand on ne les envisage que comme des moyens de lier entre eux les phénomènes pour en découvrir les lois, lorsqu'en évitant de leur attribuer de la réalité un les rectifie sans cesse par de nouvelles observations, elles peuvent conduire aux véritables causes, ou du moins nous mettre à portée de conclure ies phénomènes observés ceux que des circonstances données doivent faire éclore.

Si l'on essayait toutes les hypothèses que l'on peut former sur la cause des phénomènes, on parviendrait, par voie d'exclusion, à la véritable. Ce moyen a été employé avec succès : quelquefois on est arrivé à plusieurs hypothèses qui expliquaient également bien tous les faits connus, et entre lesquelles les savants se sont partagés, jusqu'à ce que des observations décisives aient fait connaître la véritable. Alors il est intéressant pour l'histoire de l'esprit humain de revenir sur ces hypothèses, de voir comment elles parvenaient à expliquer un grand nombre de faits et de rechercher les changements qu'elles doivent subir pour rentrer dans celle de la nature. C'est ainsi que le système de Ptolémée.

INTRODUCTION. cxlv

Il est presque toujours impossible de soumettre au calcul la probabilité des résultats obtenus par ces divers moyens : c'est ce qui a lieu pareillement pour les faits historiques. Mais Tensemble des phénomènes expliqués ou des témoignages est quelquefois tel que, sans pouvoir en apprécier la probabilité, on ne peut raisonnablement se permettre aucun doute à leur égard. Dans les autres cas, il est prudent de ne les admettre qu'avec beaucoup de réserve.

Notice historique sur le Calcul des Pmbabilités.

Depuis longtemps on a déterminé, dans les jeux les plus simples, les rapports des chances favorables ou contraires aux joueurs : les enjeui et les paris étaient réglés d'après ces rapports. Mais personne avant Pascal et Fermât n'avait donné des principes et des méthodes pour soumettre cet objet au calcul et n'avait résolu des questions de ce genre un peu compliquées. C'est donc à ces deux grands géomètres qu'ilfautrapporter les premiers éléments de la science des probabilités, dontla découverte peut être mise au rang des choses remarquables qui ont illustré le xvn*^ siècle, celui de tous qui fait le plus d'honneur i\ l'esprit humain. Le principal problème, qu'ils résolurent par des voies diDerentes, consiste, comme on l'a vu précédemment, a partager équitsAIement l'enjeu entre des joueurs dont les adresses sont égales, et qni conviennent de quitter une partie avant qu'elle finisse, la condition do jeu étant que, pour gagner la partie, il faut atteindre le premier un nombre donné de points. Il est clair que le partage doit se faire proportionnellement aux probabilités respectives des joueurs de gagner ^^ttepartie» probabilités dépendantes des nombres de points qui leur 'D^quent encore. La méthode de Pascal est fort ingénieuse et n'est au fond que l'équation aux différences partielles de ce problème, appli- <|Qée à déterminer les probabilités successives des joueurs, en allant des nombres les plus petits aux suivants. Cette méthode est limitée au c*8 de deux joueurs : celle de Fermât, fondée sur les combinaisons, Retend à un nombre quelconque de joueurs. Pascal crut d'abord qu'elle

OU^nt de L, -^ vu. 1 9

ciiTi INTRODUCTION.

devait être connue la sienne, restreinte à deux joueurs, ce qui établit entre eux une dhcussion à la fin de laquelle Pascal reconnut la gcnél'alité de la méthode de Fermât.

Huygens réunit les divers prolilèmes que l'on avait déjà résolus, et en ajouta de nouveaux, dans un petit Traité, le premier qui ait paru sur cette inati(?reet qui a pour titre DeratiaciniisinludoaJea;. Plusieurs géomèlres s'en occupèrent ensuite : Huddes et le grand peusioanaire de Witt en Hollande, et Halley en Angleterre appliquèrent le calcul aux probabilités de la vie bumaiiie, et Halley publia pour cet objet la première Table de mortalité. Vers ce même temps, Jacques Dernoulii proposa aux géomètres divers problèmes de probabilité dont il donna, depuis, des solutions. Eutin il composa son bel Ouvrage intitulé Àr$ conjectandi, ((ui ne parut que sept ans après sa mort, arrivée en 1706. La science des probabilités est beaucoup plus approfondie dans cet Ouvrage que dans celui d'Huygens; l'auteur y donne une théorie générale des comtiinaisons etdes suites, et l'applique â plusieurs questions (lilliciles, concernant les hasards. Cet Ouvrage est encore remarquable par la justesse el la finesse des vues, par l'emploi de la foimule du binôme dans ce genre de questions, et pai' la démonstration de ce tliéorème, savoir, qu'en multipliant indéfiniment les observations et les expériences, le rapport des événements de diverses natures approche de celui de leurs possibilités respectives dans des limites dont l'intervalle se resserre de plus en plus à mesure qu'ils se multiplient, et devient moindre qu'aucune quantité assignable. Ce théorème est très utile pour reconnaître par les observations les lois et les causes des phénomènes. Bemoulli attachait avec raison une grande importance à sa démon-

INTRODUCTION. cxlvii

(le plusieurs problèmes difficiles. Le Traité de Moivre, postérieur à celui (leMontmort, parut d'abord dans les Transactions philosophiques de l'année 171 1. Ensuite l'auteur le publia séparément, et il l'a perfectionné successivement dans les trois éditions qu'il en a données. Cet Ouvragt* est principalement fondé sur la formule du binôme, et les problèmes qu'il contient ont, ainsi que leurs solutions, une grande généralité. Mais ce qui le distingue est la tbéorie des suites récurrentes et leur usage dans ces matières. Cette théorie est l'intégration des équations linéaires aux différences finies à coefficients constants, intégration a laquelle Moivre parvient d'une manière très heureuse.

Noivre a repris dans son Ouvrage le théorème de Jacques Bernoulli sur la probabilité des résultats déterminés par un grand nombre d'observations. Il ne se contente pas de faire voir, comme Bernoulli, que le rapport des événements qui doivent arriver approche sans cesse de . celui de leurs possibilités respectives; il donne de plus une expression élégante et simple de la probabilité que la difiérence de ces deux rapports est contenue dans des limites données. Pour cela, il détermine le rapport du plus grand terme du développement d'une puissance très élevée du binôme à la somme de tous ses termes, et le logarithme hyperbolique de l'excès de ce terme sur les termes qui en sont très voisins. Le plus grand terme étant alors le produit d'un nombre considérable de facteurs, son calcul numérique devient impraticable. Pour Tobtenir par une approximation convergente, Moivre fait usage d'un théorème de Stirling sur le terme moyen du binôme élevé à une haute puissance, théorème remarquable surtout en ce qu'il introduit la racine carrée du rapport de la circonférence au rayon, dans une expression <IQi semble devoir être étrangère à cette transcendante. Aussi Moivre fut-il extrêmement frappé de ce résultat, que Stirling avait déduit de l'expression de la circonférence en produits infinis, expression à laquelle ^'allis était parvenu par une singulière analyse qui contient le germe <l^la théorie si curieuse et si utile des intégrales définies.

Masieurs savants, parmi lesquels on doit distinguer Deparcieux, i^crsseboomt Wargentin, Dupréde Saint-Maure, Simpson, Sussmiich,

«LTiii INTRODUCTION.

Messëne.Moheau.Price, Bailyet Duvitlard, ont réuni un grand nombre de données précieuses, sur la population, les naissances, les mariages et la mortalité. Ils ont donné des formules et des Tables relatives aux rentes viagères, aux tontines, aux assurances, etc. Mais, dans cette courte Notice, je ne puis qu'indiquer ces travaux utiles, pour m'attacher aux idées originales. De ce nombre est ta distinction des espérances mathématique et morale, et le principe ingénieux que Daniel Bernoulli a donné pour soumettre celle-ci à l'Analyse. Telle est encore l'application heureuse qu'il a faite du Calcul des Probabilités à l'inoculation. On doit surtout placer au nombre de ces idées originales la considération directe des possibilités des événements, tirées des événements observés. Jacques Bernoulli et Moivre supposaient ces possibilités connues, et ils cherchaient la probabilité que le résultat des expériences à faire approchera de plus en plus de les représenter. Bayes, dans les Transactions philosophiques Ae l'année 1763, a cherché directement la probabilité que les possibilités indiquées par des expériences déjà faites sont comprises dans des limites données, et il y est parvenu d'une manière fine et très ingénieuse, quoiqu'un peu embarrassée. Cet objet se rattache à la théorie de la probabilité des causes et des événements futurs, conclue des événements obser\'és, théorie dont j'exposai quelques années après tes principes, avec la remarque de l'influença des inégalités qui peuvent exister entre des chances que l'on suppose égales. Quoique l'on ignore quels sont les événements simples que ces inégalités favorisent, cependant cette ignorance même accroit souvent la probabilité des événements composés.

En généralisant l'Analyse et les problèmes concernant les probabilités, je fus conduit au Calcul des différences finies partielles, que La-

INTRODUCTION. cxux

valeurs des fonctions composées d*un grand nombre de termes et de facteurs» et, en faisant voir que la racine carrée du rapport de la circonférence au rayon entre le plus souvent dans ces valeurs, elle montre qu'une infinité d'autres transcendantes peuvent s'y introduire.

On a encore soumis au calcul la probabilité des témoignages, les votes et les décisions des assemblées électorales et délibérantes et les jugements des tribunaux. Tant de passions, d'intérêts divers et de circonstances compliquent les questions relatives à ces objets qu'elles sont presque toujours insolubles. Mais la solution de problèmes plus simples et qui ont avec elles beaucoup d'analogie peut souvent répandre sur ces questions difficiles et importantes de grandes lumières, que la sûreté du calcul rend toujours préférables aux raisonnements les plus spécieux.

L'une des plus intéressantes applications du Calcul des Probabilités concerne les milieux qu'il faut choisir entre les résultats des observations. Plusieurs géomètres s'en sont occupés, et Lagrange a publié dans les Mémoires de Turin une belle méthode pour déterminer ces milieux, quand la loi des erreurs des observations est connue. J'ai donné pour le même objet une méthode fondée sur un artifice singulier, qui peut être employé avec avantage dans d'autres questions d'Analyse, et qui, en permettant d'étendre indéfiniment dans tout le cours d'un long calcul des fonctions qui doivent être limitées par la nature du problème, indique les modifications que chaque terme du résultat final doit recevoir en vertu de ces limitations. On a vu précédemment que chaque observation fournit une équation de condition, du premier degré, qui peut toujours être disposée de manière que tous ses termes soient dans le premier membre, le second étant zéro. L'usage de ces équations est une des causes principales de la grande précision de nos Tables astronomiques, parce que l'on a pu ainsi faire concourir un nombre immense d'excellentes observations à la fixation de leurs éléments. Lorsqu'il n'y a qu'un seul élément à déterminer. Cotes avait prescrit de préparer les équations de condition de sorte que le coefficient de l'élément inconnu fût positif dans chacune d'elles, et d'ajouter ensuite toutes ces équa*