LIVRE II

au-dessous de Tunité, La valeur de p donne \ — p= •, on aura

donc, par l'analyse précédente,

^^^, x^x'''*' ( nzl\ de là on tire

ml^

On aura le terme antérieur au plus grand terme et qui en est éloigné à la distance /, en faisant /négatif dans celte équation; en réunissant ensuite ces deux termes» leur somme sera

L'intégrale finie

'^Sl^ ^ ixjr-

prise depuis / = o inclusivement, exprimera donc la somme de tous les termes du binôme [/> -I- (i — />)]"» comprise entre les deux termes, dont l'un a p'^ pour facteur, et l'autre a/i*"' pour facteur, et qui sont ainsi équidistants du plus grand terme; mais il faut retrancher de cette somme le plus grand terme qui y est évidemment compris deux fois.

Maintenant, pour avoir cette intégrale finie, nous observerons que Ton a, par le n** 10 du Livre I*% y étant fonction de /,

^^-^ % ^\dl) 1 \di) ^ 12 di^'"'

d'où l'on tire, par le même numéro,

^T^ St^^ — /+ •- -^-[-...-hconsi.;

y étant tci égi

V'Jî '^■xxx'

'■'■^, les différentielles successives de y ac-

quièrent pour Facteur ^ > et ses puissances. Ainsi, /étant sapposé ne

pouvoir être au plus que de l'ordre v^> ce facteur est de l'ordre -^t et

par conséquent ses différentielles, divisées par les puissances respectives de dl, décroissent de plus en plus; en négligeant donc, comme on

l'a fait précédemment, les termes de l'ordre ~^ on aura, en faisant commencer avec /les deux intégrales finies et infiniment petites, et désignant par Y le plus grand terme du binôme.

La somme de tous les termes du binôme [p + ( i — />}]" compris entre les deux termes équidistants du plus grand terme du nombre /étant égale à 2/ — \\, elle sera

//«/'-îr.

et si l'on y ajoute la somme de ces termes extrêmes, on aura, pour la somme de tous ces termes,

/rd' + ir- Si l'on fait

cette somme devient