LIVRE II

et la probabilité qu'il sera -^ — i- / est, par le même numéro.

, If + ?)'<'

Si Ton fait

p + q apq

cette fonction devient

o'est la valeur de y^^o* ou de y^^y, mais la valeur précédente de y, , donne

Vx,

C3n a donc

|)artant.

<l'où l'on tire

V/ITT

La valeur de x la plus probable est celle qui rend nul x^f ^^, ot

par conséquent elle est égale à

'a probabilité que la valeur de a; sera contenue dans les limites

est

J vS

1* intégrale étant prise depuis (i = o.

Clierchons maintenant la valeur moyenne du nombre des boules blanches contenues dans l'urne A, après r tirages. Cette valeur est !a somme de tous les nombres possibles de boules blanches, multipliés parleurs probabilités respectives; elle est donc égale à

l'intégrale étant prise depuis [a = ainsi

: o jusqu'à [x = oo . Cette valeur l'st

Ip -h 17;*;"

par conséquent, elle est la même que la valeur de x la plus probable.

Considérons maintenant deux urnes A et B renfermant chacune le nombre n de boules, et supposons que, dans to nombre total an des boules, il y en ait autant de blanches que de noires. Concevons que l'on tire en même temps une boule de chaque urne, et qu'ensuite on mette dans une urne la boule extraite de l'autre. Supposons que l'on répète cette opération un nombre quelconque r de fois, en agitant à chaque fois les urnes, pour en bien mêler les boules; et cherchons la probabilité qu'après ce nombre r d'opérations, il y aura jt boules blanches dans l'urne A.

Soit Zf,r cette probabilité. Le nombre des combinaisons possibles dans r opérations est n''; car à chaque opération les n boules de l'urne A peuvent se combiner avec chacune des n boules de l'urne B, ce qui produit n* combinaisons; n"'»a„j- est donc le nombre des combinaisons dans lesquelles il peut y avoir x boules blanches dans l'urne A