CHAPITRE IV
DE LA PROBABILITÉ DES ERREURS DBS RÉSCLTATS HOYERS d'uN GRAND NOHBRE
d'observations et des résultats moyens les plus avantageux.
18. ConsidéroDS maintenant les résultats moyens d'un grand nombre d'observations dont on connaît la loi de facilité des erreurs. Supposons d'abord que, pour chaque observation, les erreurs puissent être également
La probabilité de chaque erreur sera Si l'on nommer le nombre
des observations, le coefficient de e'"*'-^ dans le développement du polynôme
sera le nombre des combinaisons dans lesquelles la somme des erreurs est /. Ce coefficient est le terme indépendant de c°^~' et de ses puissances dans le développement du même polynôme multiplié par c~'°v'~', et il est visiblement égal au terme indépendant de a dans le même développement multiplié par— oupapcos/n; on aura donc,
pour l'expression de ce coeftîcient,
- y</iïicos/iïi(i + acosnj + 3cosaoj + . . . + ^cosnnF)'i
l'intégrale étant prise depuis 13 = 0 jusqu'à ct = r.
3t0 THÉORIE ANALYTIQUE DBS PROBABILITÉS.
On a vu, dans le n^ 36 du Livre I^*^, que cette intégrale est
le nombre total des combinaisons des erreurs est (2/1 + i)'; en divisant la quantité précédente par celle-ci, on aura
____Vi^ ç «(/H-1)/
^n[n-k-i) 1STZ
pour la probabilité que la somme des erreurs des 5 observations sera /.
Si Ton fait
la probabilité que la somme des erreurs sera comprise dans les limites
-f- 2T 1/ -— g— ™ et — 2T \/^^*j— * sera égale à
l'intégrale étant prise depuis / = o jusqu'à / = T. Cette expression a lieu encore dans le cas de n infini. Alors» en nommant 2a l'intervalle compris entre les limites des erreurs de chaque observation» on aura
n = a, et les limites précédentes deviendront ± — -X- : ainsi la pro-
habilité que la somme des erreurs sera comprise dans les limites ± ar^s est
c'est aussi la probabilité que l'erreur moyenne sera comprise dans les
ar
limites ±: -p; car on a l'erreur movenne en divisant par 5 la somme
des erreurs.
La probabilité que la somme des inclinaisons des orbites de s co-
