LIVRE II

rendent j' un maximum» et faisant a? = a 4-6, a7'==a'-h6', on trouvera, par l'analyse du n*^ 27 du Livre I*', que si Ton suppose

e; IW\ d^Y / d^Y y

a^Y V àx^ dx'^ \dx dx'J ~ '

ia fraction (4) prendra cette forme

ffdidi'c-^'-^"

Les intégrales du dénominateur doivent être prises depuis / =— ao jusqu'à / = 00 , et depuis /' = — - oo jusqu'à ^= oo ; car les intégrales relatives à a? et a?' de la fraction (4) étant prises depuis a7 = o et x'=o jusqu'à X et x' égaux à l'unité, et à ces limites, les valeurs de h et de 6' étant — a et i — a, — a et i — a', les limites de t et de /' sont égales à ces dernières limites multipliées par des quantités de l'ordre

-^ : ainsi l'exponentielle c"'*-'* est excessivement petite à ces limites,

va

et l'on peut, sans erreur sensible, étendre les intégrales du dénominateur de la fraction précédente jusqu'aux valeurs infinies positives et négatives des variables t et /'. Ce dénominateur devient ainsi égal à t: ; et la probabilité que les valeurs de 0' et de 0 sont comprises dans les limites

V àx^ dx'^ \dxôx')

V àx^ y'dx^'dx"^ \dxdx') ▼ dx^

est égale à

'-J-/didt'c-''-'\

les intégrales étant prises depuis / et ^ nuls.

On voit par cette formule que, dans le cas de deux genres différents d'événemenls simples, la probabilité que leurs possibilités respectives sont celles qui rendent l'événement composé le plus probable devient de plus en plus grande, et finit par se confondre avec la certitude; ce qui a lieu généralement pour un nombre quelconque de genres différents d'événements simples, qui entrent dans l'cvéneraent observé.

Si l'on conçoit une urne renfermant une infînité de boules de plusieurs couleurs différentes, et qu'après en avoir tiré un grand nombre n, p sur ce nombre aient été de la première couleur, y de la seconde, rde la troisième, etc.; en désignant par x, x',x", ... les probabilités respectives d'amener dans un seul tirage une de ces couleurs, ta probabilité de l'événement observé sera le terme qui a pour facteura:''a;''jr^''..., dans le développement du polynôme

on pourra donc supposer ici y = x^af^x"''..., et alors on a pour les valeurs de x, x', ac^,... qui rendent l'événement observé le plus probable