q'-h z) 1.2.3. ..(/?'— ç — z)J'x9dx[i — x]P

les intégrales du numérateur et du dénominateur étant prises depuis .r = 0 jusqu'à a? = i . On a, par le n° 28, à très peu près,

fxi-^i'^^ dx[\ --X )p-*-p'-r'9'-'

p-hfi'-q-tf-z-^^

fx9dx{l-^x)P-9^y/l'i:"- >" -y

Ensuite, par le n** 33 du Livre 1*% on a

1 » a'-hs -f- q'^z + l / ^\^ t

i.i.3..,{q'-\-z) = q' «/ ,4. j c-i'-^yjir.,

a^ttf^refi^z.. ~ vu. 50

l'uliii on a 17'= ?^- Cela posé, oti Irouvp. après toutes les réductions.

'-Vw<

qp'\p — q][p-l-p')in

Hr\'-i^^

Si l'on preiiil le logarithme hyperbolique du second membre «le cette é(]uittion, que l'on réduise ce logarithme en série ordonnée par rapport aux puissances de z, et que l'on néglige les puissances supérieures att carré, on aura, en repassant du logarithme à la fonction.

iT.\ ■ii}p'[p-q)[p-^p')\

V qp'{p-q)[p+p)-i p, q,p' étant supposés de très grands nombres de l'ordre -■> le coeflieient de s est très petit de l'ordre a; celui de — =* est très petit et du même ordre. Mais, si l'on suppose - de l'ordre \/â, on pourra négliger, dans l'expression précédente, le terme dépendant de la première puissance de s, comme très petit de l'ordre v'^a. De plus, ce terme se détruit lui-même, lorsque l'on a égard à la fois aux valeurs positives et négatives des. En le négligeant donc, on aura

jdtc '^■ip'p-i^'i

ip'(p-i){p+p')^^

poiii' l'expression de la probabilité que, sur />' individus de l'àgc A, liidront ;i l'âge \ -h n sera compris dans !>■