II — IH

Il est facile de voir, par l'analyse précédente, que, si /i — s — arest né-

gatif, il faut changer la puissance {n^z — ir) " dans (2 r-f-s — n) parce que l'on a

cos [n — z ^ '2.r)x-=z cos ( 2 r -f- z — n ) x.

On trouvera, par ia même analyse,

J'x "* dxsïnzxi j

{n -^2)«sin(n-i- z)x — n(n -f-2 — a)«sin(n -i-z — a)j:

fx " dx

a^lnH ij...— I ^ ' ^ '

\ '^ / '* r -H /ifn — z — 2l«sinf/l-

^-/^(n— z— 2)«sin(n— z— a)jr

Or on a

y*jr "(ni « — ar)"rfjrsin(n±: 2 — ar)x= (/I =b 2 — ar) "/f'cos

Si (/i — 5 •— ar) est négatif, on a

fx * (n — s — 2r)'»rfxsin(n— 2 — arj^r

•=.—Jx " rfj:(ar-f- 2 — r)" sin(2 -h2 — /i)j:

■=— (2r-H 2 — /i) Af'cos —

De là on tire

- -^ , /sinjrX" . m'K /• -7 , . /sinj:\ /x "arcos2J?l j -i- sm — Jx "" dx%\\\zx\ j

Ar'sm — (w-H5) " — /i(/i-i-2 — 2) "^ , ^ (/t-^^ — 4) "— •••

2«(/iH 1) {n-\ 2|-«- —

la série étant continuée jusqu'à ce que, dans la puissance

(/i-hs — 2r') ", la quantité n-f-s — 2r' devienne négative, ar'

pouvant ici s'étendre jusqu'à 2/1. En effet, il est visible que dans les

expressions des deux termes du premier membre de l'équation (1), les

termes relatifs à la puissance {n -h z — 2r) " sont les mêmes et

s'ajoutent. Les termes relatifs à la puissance (/i — 2 — nr)" ^ " sont left mêmes et de signes contraires, tant que n — z — 2r est positif;

Mtimi d€ L. — VII. 62

mais ils ont le même signe lorsque n — Z'—nr est négatif; et la puissance précédente doit, par ce qui précède, être changée dans

(ar-f-z — /i) ". La somme des termes relatifs à cette puissance

est