I^I/IH II

or ce terme se rencontre dans la série du second membre de réqua< tion (i). Cette série contient le terme

, . , mit

k* sm 9

w -h 5 — ar' étant supposé positif. Si l'on fait n — 2r'= 'xr^-n^ ce qui donne r'=n'- r, ce terme devient égal au précédent; car alors on

a (i)^'=(-i)'^et

n(n— •f)...(n — r'4-i) __ii(ii — i)...(ii — r-hi)

La formule (T) du n** 24 du Livre !•' donne

^ -^ sm(r— i)îr

les intégrales étant prises depuis t nul jusqu'à / infini. Si Ton suppose

r — I = — > on aura n

ffdic-^ft "dtc-^ziz

. mi:

sm —

Ce que nous avons nommé k dans la formule {p) du n® 42 du Livre I" est égal à ftf^'*''^-*dtc-^'*^ et il est facile de voir que, les intégrales étant

ADDITIONS. Wl

prises depuis/ nul jusqu'à t infini, on a

on a donc

. nm sin — n

En multipliant les deux membres de l'équation («) par et substituant dans le second membre ainsi multiplié, au lieu de nik\ sa valeur m