LIVRE PREMIER

JL- —r. OU de tIt — 1 1; en divisant ensuite cette valeur par -, i ,

JÏÎT V t'\t J ^ l

on aura

En repassant des fonctions génératrices aux coefficients, on aura

^ r:ir34 =■ ^^^--^ -^ ^^^-^'^ + • • •

Cette formule sert h interpoler entre un nombre pair 2x de quantités cquidislantes, y^ et y^^^ étant les deux quantités moyennes. Elle est disposée d'une manière symétrique relativement aux quantités égalentent distantes du milieu de Tintervalle qui sépare les quantités ex- Wmes : ce milieu est l'origine des valeurs de i -h 5, qui sont positives an-dessus et négatives au-dessous.

Toutes ces expressions de j^, sont identiques et telles que, si Ton conçoit une courbe parabolique dont/ soit l'abscisse Qiyx^i l'ordonnée, et dont l'équation soit celle qui donne l'expression de jx+,, cette courbe pâMera par les extrémités des ordonnées y^, jx^-i» 7;r+2» •••» y^-i» /»-if.. On peut ainsi» en prenant les différences finies successives d'un nombre quelconque de coordonnées, faire passer une courbe parabolique par les extrémités de ces coordonnées.

Obpfcr^L. — vu. 3