Supposons généralement

on aura

ce qui donne

éliminant — du second membre de cette équation au moyen de la proposée (a), on aura

I p{z —a) pb'^q{z — a)

Cette expression de -—r^ ne renferme que des puissances de y d'un ordre inférieur à n. En la multipliant par -» on aura une expression de -^1 qui renfermera la puissance — ; mais, en éliminant encore celte puissance au moyen de la proposée (a), on réduira l'expression de — P5 à ne contenir que des puissances de - inférieures à n. En continuant ainsi, on parviendra à une expression de j^j qui ne renfermera

que des puissances de y moindres que n, et qui sera par conséquent de la forme

Z, Z^*\ Z<*\ . . . étant des fonctions rationnelles et entières de 2, dans lesquelles la plus haute puissance de z ne surpasse pas -•

Cette manière de déterminer rn serait très pénible si i était un grand

nombre; elle conduirait d'ailleurs difficilement à l'expression générale de cette quantité. On y parviendra directement de la manière suivante.