LIVRE PREMIER

on aura donc, par la formule précédente» l'intégrale des équations linéaires aux différences finies dont les coefficients sont constants, dans le cas où elles ont un dernier terme fonction de i.-

L'intégrale définie relative à r lXrZ\'^,IJ r peut être facilement transformée dans une suite d'intégrales indéfinies relatives à i ; car l'expression générale de Z^/'„\^^ est formée de ns termes de la forme I r**«'', I étant une fonction de i indépendante de la variable r; l'intégrale précédente est donc composée d'intégrales de la forme llr^ctfXr; cette dernière intégrale devant être prise depuis r nul jusqu'à r^i—ns, elle est égale à l'intégrale indéfinie

prise depuis i = ns.

7. On peut donner à l'expression de -. une infinité d'autres formes

dont plusieurs peuvent être utiles. Donnons-lui, par exemple, cette forme

On déterminera ainsi les valeurs de Z^^\ Z^•^ Z<*^ On mettra

d'abord l'équation

SOUS cette forme, en y substituant (7 "" H" M ^^ l^®^ ^^ p' ®^ développant suivant les puissances de y — i,

et l'on aura

6'=6-f- 2c-f-3e-f-. . .-4- nj,

On multipliera ensuite, comme précédemment, le numérateur et ie

dénominateur de la fraction ^ par

( /i — -s ) e« -f- 60"-* -f- ce«-* -f- . . . -h /?e -*- 7,

en observant de substituer dans ie numérateur : i"" au lieu de s, 2' au lieu de aO" -h 66"-* -h cV~^ -F . . . , la quantité si Ton fait de plus, pour abréger,

on aura

M — - ) {a^« -è- 6Ô«-» -h cô"-* -f- . . . -h/>ô -h (j — «S"}

en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction précécédente par i — -» elle se réduit à celle-ci.

De là il est aisé de conclure que, si l'on conserve à Z^'"*^ la même si-