LIVRE PREMIER

«nîfication que noas lui avons donnée dans le n" 5, et que l'on considère qu'en désignant qi le coefficient de 0' dans le développement d'nne fonction quelconque de 0, ce même coeflficient dans le développement de cette fonction multipliée par (? — > ) sera, par le n" 2, égaUAi'^,, on aura

\, = fr'Z}ÎU.+ ft'«zn!.»*.+ *'«»Zi'-',«^. + • • •

+ e'A»Z}!'U, + e'« A'ZJiU, + c'^» A»ZJ1>,„^, + . . .

Présentement il est clair, par le n** 2, que le coefficient de t^ dans U»

développement de la fonction -^ est A^'V'j^j.; l'équation précédente

donnera donc, en multipliant ses deux membres par u et repassant des fonctions génératrices a leurs coefficients,

r../=rx[6'ZjoU. -4- C AZ^»U, 4- e A^ZJÎUi + . . . + ? A''-* Zi%,, ]

+ V rx{fr'ZliW. + c- AZ,^%„,, 4- e' A»Zi!i>,„,, + . . . + ? A"- Zii',,,,, )

'4- V»rx(*'ZiîU^i + c' AZPJ,^,, -+- e'A«Zi.!'3«.i + • • • -f- ? A''-' lf\,,,, ) -^ , , , , , ,

+ Arx (CZi%,, +e'AZn*, +... + ? A» -'ZJ^,, ) + AV/, {c'Ziii.^. + e'AZiL!.»,, + . . . + g A''-«Zii!.„^,) + AV»r*{c'Ziî',^,+ «' AZii'„^, + . . . + g A^-^Z}»',,,,)

+ îZiîU. A— 7x+ gZS'.',,^, A«-« V7,+ çZJi',„^, A" - V«j.,+ . . . ,

lit caractéristique y se rapportaat à la variable x, et la caractéristique A se rapportant aux deux variables œ et i.

8. Supposons, dans ta formule précédente, x et t infiniment grands, de manière que l'on ait

/j.,.,- deviendra une fonction de 0 + a/, fonction que nous désignerons par ip(cn-iF'). Supposons, de plus.

l'équation

deviendra

" = '''+ K^ (j-O + SÏ" (s -')'*■■■* .^ (s "')"■

Cette dernière équation donne, pourô — i, n racines /rfa;'. f'dac^, fdx', ..., et par conséquent, pour El, les n valeurs

Ô z^ I -hfda.', 6 = 1 +/ rfy, e = I -hf'dx'.

Maintenant, si l'on suppose H=:i-hhda:', on aura, t étant supposé infini.